代数式及合并同类项经典难题

1、代数式及合弁同类项一、知识梳理1.代数式的概念用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式.2.代数式的书写规则3173a应记为：3a或3a；3a应记为：3；35a应记为：a3.单项式、多项式及整式的定义单项式：由数与字母的用构成的代数式叫做单.印式;；特别地：单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式的系数：通常,指单项式中用子因用；单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和；多项式：几个单项式的和组成多项式；整式：单项式和多项式统称为整式；4 .同类项(1)定义：含有相同字母，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.几个常数项也是同类项.(2)合并同类项

2、的法则：系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变(一变两不变).5 .去括号和添括号法则(1)去括号和前面的符号：(abcd)=；(abcd)=；(2)添括号和前面的符号：abcd=+(3abcd=-()；二、典例剖析【课前热身】1.三个连续偶数，设中间数为n,则它们分别为,2.用含n(n为整数)的代数式表示：(1)偶数:;(2)奇数：；3 .某校共有学生a人，其中女学生占45%女生有人，男生有人4 .电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多一个座位，则电影院第n排有个座位5 .培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都得到下一代的120粒种

3、子，到第 n n 弋可以得到这种新品种的种子粒.6 .一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦块，第 n n 层铺瓦块.例3:卜列各题的两项是同类项的是(1)0.5x2y与-3yx2(2)m2n(4)2abc与2ab2c(5)2a2l12_2_2与一mn2(3)532与35222bc与2abc(6)24与27 .某处细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成个.8.“抗击非典”活动中，甲、乙、丙三家企业捐款，已知甲捐了 a a 万元，乙比甲的2倍少5万元，丙比甲多6万元，则捐款总额为万元，当 a a

4、=30时，捐款总额为万元.9 .用代数式表示下列各数：（数字表示法）（1）一个两位数，十位为x,个位为y,求这个数.（2）若一个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则此三位数为10.有一个三位数m,一个两位数n,组成一个五位数：（1） m在n的左边：;（2）n在m的左边：11.X减去5的差与X加上2的和的商;X与5的差比X与2的和12.a,b两数的立方和；;a,b两数和的立方：13.a与b的和除a与b的差:;例1：（08四川巴中）在长为an宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6）,则此

5、时余下草坪的面积为m2.例2：下列语句正确的是（）A.1不是代数式B.0是代数式3C.C2r是一个代数式D.3a不是单项式变式训练a2b的系数为,次数为；例4:合并同类项：,、,1,1(1)3abba23变式训练二角形一边为a+3,另一边为a+7,它的周长是2a+b+23,求第二边()A.b-13B.2a+13C.b+13D.a+b-13(2)5a2b3c25a3(ba)3b,其中a2,b3c变式训练先化简，再求值：5x2x2(3x22x)2(x23x),其中x1.2.22(2)4axa6ax8ax45a3例5:先化简，再求值：已知(2x1)2y12,20,求代数式2x(x2xy2y2)2(x

6、2xy2y2)的值.1.5432a5xaxa3xa?xaxa().Da0a2a4的值；&%的值;(2)如果4a3b7,并且3a2b19,求14a2b的值当且y二时，代数式2x3y5z的值等于534y-变式训练1.已知yax7bx5cx3dxe,其中a,b,c,d,e为常数，当x1时，y23；当x1时，y35.求e的值.例6:已知(2x1)5求：&aia2a3aa5的值；&aa2a3a4a5的值;2.如果x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z=3若2ab3.2ab2ab2,求2ab6a3b士的值8a4b11a例7：已知x2Vm与一v3x和仍是单项式，则

7、mn.52变式训练b已知2man3与2m3n3是同类项，且Aax29xyy2,B3x2bxy2A3BA2(BA).例8:如果关于x的多项式：-2x2+mx+nx25x1的值与x的取值无关，求m变式训练代数式一3x2y-10 x3+6x3y+3x3+3x2y+6yx3+7x3的值（）.A.与x、y都有关.B.只与x有关.C.只与y有关.D.与x、y都无关.y2.求:n的值.三、创新探究（名书名校中考培优竞赛）1.若a.b.c是自然数，且avb,a+b=719,ca=923，则a+b+c的所有可能性中最大一个值是O2.已知一个三位数，十位上的数为a,十位上的数比个位上的数的多1,百位上的数是4十位

8、上的数的二倍，用代数式表示这个三位数是.3.已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e.当x=2时，y=23;当x=-2时，y=-35.那么e=4.（2007“创新杯”邀请赛）已知求2m2+13m计6n244的值.m2+2mn=13,3mn+2n2=21,一,、115.已知abc0,求a(一)bc11b()ca11、，c(-)4的值ab2ab1 .2的意义是（）abA.a a 与 b b 差的2倍除以 a a 与 b b 的和B.a.a 的2倍与 b b 的差除以 a a 与 b b 和的商C.a a 的2倍与 b b 的差除 a a 与 b b 的和D.a a 与 b b 白2倍的差除以 a a 与 b b 和的商2 .“x与5的差的一半”表示为,xyz的相反数是3 .若2x2+3x+7的值是9,那么代数式4x2+6x11的值为4 .在多项式5m2n3-2 2m2n3中，5m2n3与-2 2m2n3都含有字母，并且都是二次,33332 2 都是三次.因此5m2n3与-m2n3是.3 31 1.一5 .当k=时，多项式x23kxy3y2x