第三章　工程经济动态分析 公路工程经济 教学课件

1、公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回教学要求教学要求教学演示教学演示本章小结本章小结复习思考复习思考公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回1. 描述资金的时间价值、现金流量图的概念和计算方法；2. 学会利用复利法进行资金的等值换算，熟悉各种支付公式的应用；3. 描述净现值法、内部收益率法、年值法、动态投资

2、回收期等经济动态分析方法；4. 进行寿命不同的方案评价计算。教学要求教学要求公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回第三章第三章工程经济动态分析工程经济动态分析第一节第一节资金的时间价值资金的时间价值第二节第二节盈亏平衡分析法盈亏平衡分析法第三节第三节不考虑资金时间价值的方案比选不考虑资金时间价值的方案比选公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动

3、态分析第三章工程经济动态分析返回返回现值与时值资金的时间价值1名义利率和实际利率2现金流量与现金流量图3第一节资金的时间价值第一节资金的时间价值4公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回资金的时间价值资金时间价值的意义两个含义：1.将货币用于投资，通过资金运动使货币增值；2.将货币存入银行或出借，相当于个人失去了对这些货币的使用权，用时间计算这种牺牲的代价。无论上述哪个含义，都说明资金时间价值的本质是资金的运动，只要发生信贷关系，它就必然发生作用。资金

4、时间价值的度量以一定数量的资金在一定时期内的利息来度量的，而利息是根据本金的数额、利率和计息时间来计算的。1.利息与利率2.单利与复利公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回单利法单利法是以本金为基数计算资金价值（即利息）的方法。不将利息计入本金之内，也不再生利息。单利计算式：F=P（1+ni）式中：i利率； n利息周期数（通常为年）； P本金，表示一笔可投资之现款； F本利和，按利率i、本金p经过n次计算利息后，本金与全部利息之总和。【例3-1】某项

5、公路建设投资由建设银行贷款14亿元，年利率8%，10年后一次结清，以单利结算应还本利和为：由式 F=P（1+ni） =14（1+100.08） =25.2（亿元）单利法在一定程度上考虑了资金的时间价值，但不彻底。因为，以前已经产生的利息，没有累计计算。所以，单利法还是个不够完善的方法。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回复利法复利法是以本金和累计利息之和为基数计算资金时间价值（即利息）的方法，也就是利上加利的计算方法。复利计算式为：F=P（+i）n

6、某项投资1000元，年利率为7%，如利息不取出而是继续投资，那么盈利额将会逐年增加，这种重复计算盈利的方法即复利计算法。这项投资的增加过程如表所示。年份年初本金当年盈利年末本利和1234100010701144.91225.041000 7%=701070 7%=74.91144.9 7%=80.1431225.04 7%=85.75以下类推1070.001144.901225.041310.79公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回名义利率和实际利

7、率所谓名义利率，或称虚利率，一般指银行标明的年利率，它不考虑实际计息周期多长。而实际利率又叫有效年利率。当一年内计息多次时，它是反映实际利息额高低的年利率。若计息周期为一年，则名义利率等于实际利率。若一年中有若干个计息期，则名义利率小于实际利率。下面可通过表内数据作一比较。贷款1000元，名义利率为12%。计息周期一年内计息周期数周期实际利率本利和复利计算公式年实际利息年实际利率年半年季月周天124125236512%6%3%1%0.231%0.033%1000（1+12%）1000（1+6%）21000（1+3%）41000（1+1%）121000（1+0.231%）521000（1+0.0

8、33%）365120123.6125.51126.82127.38127.4712%12.36%12.551%12.682%12.738%12.747%公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回名义利率求实际利率的计算公式为：式中：i实际利率； r名义利率； t复利周期数。由于计息的周期长短不同，同一笔资金在占用的总时间相等的情况下，所付的利息会有明显的差别。结算次数愈多，给定利率所产生的利息就愈高。当利用连续复利时，即每时每刻均计息，则t时,【例3-2

9、】有两个银行可提供贷款，甲行年利率17%，计算周期为年，乙行利率16%，但按月复利计算，试比较应向哪家银行贷款？解：甲行的实际利率就是名义利率为17%，乙行的名义利率 r=16%， 需求出实际利率：已知 n=12 i=（10.16/12）12-1 17.227%i=111lim11limrrt/rtetrtritt（3-4）公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回现金流量与现金流量图现金流量现金的流出量和现金的流入量统称为现金流量因此现金流量有正有负。

10、在建设项目投资经济效果评价中，一般按年计算现金流量值。现金流量图现金流量图是反映资金运动状态的图示，它是根据现金流量绘制的。在现金流量图中，要反映资金的性质（是收入或是支出）、资金发生的时间和数额大小。现金流量的性质是与对象有关的，收入与支出是对特定对象而言。贷款人的收入，就是借款人的支出或归还贷款；反之亦然。 公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回01000元60元1234561000元借款人的现金流量图31000元1000元60元012456贷款

11、人的现金流量图 公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回现金流量图的作图规则如下：(1)以横轴为时间轴，愈向右延伸表示时间愈长，将横轴分成相等的时间间隔，间隔的时间单位以计息期为准，通常以年为单位；时间坐标的起点通常取为建设项目开始建设年的年初。(2)凡属收入、借入的资金等，规定为正现金流量；凡正的现金流量，用向上的箭头表示，可按比例画在对应时间坐标处的横轴上方。(3)凡属支出、归还贷款等的资金规定为负现金流量；凡负的现金流量，用向下的箭头表示，可按比

12、例画在对应时间座标处的横轴下方。若不按比例绘制，可在箭线上标注具体的现金流量值。(4)为了计算上的方便和统一，一般假定现金支付都集中在每期期末（但不一定是每年年末）。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回现值与时值现值（P）：发生在（或折算为）某一特定时间序列起点的效益或费用，称为现值。各计息期终点的费用或效益，都按某一既定的折现率折算到零点年末的效益或费用称为现值。终值（或将来值、未来值）（F）：发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的效益或费用，

13、称为终值或将来值、未来值。等额年金（A）：发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额序列。时值（Time Value）：资金的数值由于利息而随着增值，在每个计息周期末的数值是不等的，在时点的资金称为时值。时点：计算资金时值的那个时间的点即称为时点。贴现和贴现率：把将来的现金流量折算（或者叫折现）为现在的时值，叫做“贴现”。贴现时所用的利率，称为贴现率。贴现是复利计算的倒数。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回第二节资金的等值计

14、算及公式应用资金的等值计算1资金等值计算公式及其应用2普通复利公式及其应用小结3复利系数法4公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回资金的等值计算资金等值的概念资金的等值，又叫等效值，指考虑时间因素的情况下不同时间、不同数额的资金可按某一利率换算至某一时点，使之可能具有相等的经济价值，这就是等值的概念。等值计算利用等值概念，我们可以把某一时间（时期、时点）上的资金值变换为另一个时间上价值相等但数额不等的资金值，这一换算过程称为资金的等值计算。实际上，复

15、利计算即为等值计算。研究资金等值及等值计算的意义对方案进行比较评价，必须将每个方案的所有现金支出收入折算到某一规定的时间点，在价值相等的前提下再进行数值比较。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回资金等值计算公式及其应用由资金等值的概念可知，复利计算即为等值计算。普通复利公式是指以年复利计息，按年进行支付的复利计算公式，根据支付方式和等值换算时点的不同，可分为若干类，分述如下：一次支付复利公式 1.一次支付终值公式 一次支付终值现金流量图F=?0N-

16、2N-1N12P公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回计息期开始的金额+期内获息=期末本利和第1年P+iP= P（1+i）第2年P（1+i）+iP（1+i）=P（1+i）2 第3年P（1+i）2+iP（1+i）2=P（1+i）3 第n年P（1+i）n-1+ip（1+i）n-1=P（1+i）n换言之，n期内现值P增加到P（1+i）n。因此，现值P和它将来的等值F之间的关系式为：F=P（1+i）n式中（1+i）n叫一次支付终值系数。其含义是1元资金在几年

17、后及本利和，并用另一特定符号（F/P,i,n）表示，故公式可简化为：F=P（F/P,i,n）式中，系数（F/P,i,n）可理解为已知P,i,n 求F之意。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回【例3-3】假使现在把500元存入银行，银行支付年复利4%，3年以后账上存款额有多少？解：首先需验证方程中的各变数：现值P为500元，每一息期的利率为4%，3年中有3个息期。计算将来值F：P=500元，i=0.04，n=3，F=未知数F=P（1+i）n=500（

18、1+0.04）3=562.50（元）F=500（F/P，4%，3）=5001.125=562.5（元）【例3-4】假使你希望第4年得到800元的存款本息，银行每年按5%利率付息，现在你应当存入多少本金？F=800元，i=0.05，n=4，P=未知数 P=F （1+i）-n=800（1+0.05）-4 =8000.8227 =658.16（元）4年末要得到800元的储金，现在必须存入658.16元。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回一次支付现值公式

19、若已知，i,n求，则需用一次支付现值公式，其现金流量图解如图：现值函数式由终值公式倒数式求得：式中 叫一次支付现值系数，也可以用（P/F,i,n）表示，故公式可简化为：P =F（P/F,i,n）0FN-2N-1N12P=?（3-7）（3-8）公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回等额支付序列复利公式等额支付序列终值公式由一连串的期末等额支付值为A,求 n年末包括利息在内的累积值F的计算公式就叫等额支付序列终值公式。（a）式两端同乘F=A（1+i）3+

20、A（1+i）2+A（1+i）+AAAAAAAAA=+公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回式中： 叫做等额支付序列终值系数或称等额支付序列终值因子，可以用（F/A，i,n）表示，故又可表示为：F=A（/，i,n）(b)式式-(a)式式 F(1+i)F= A（1+i）nA 即即 Fi=A（1+i）n1 F=Aiin1)1 ( （3-9） ii1)1 (n公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gon

21、gcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回【例3-5】某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的资金有多少？解：由公式（3-9）有F= Aiin1)1 (A（F/A，i%,n） =3008. 01)08. 01 (5=175.998(万元) 公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回等额支付序列偿债基金公式当n期末

22、要获得的终值F为已知值时，以复利计算，每年应投入基金（或存储基金）为多少？用投入基金（基金存储）公式进行计算，其现金流量图如图所示。A=F1)1 (nii 等额支付序列偿债基金公式，可直接由式（3-8）求解：式中 为等额支付序列偿债基金系数，可以用（A/F，i,n）表示，公式又可表示为：AF（A/F，i, n）AAFAAA（3-11）（3-12）公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回【例3-6】某汽车修理厂欲在5年后进行扩建，估计到时需资金150万元

23、,资金准备自筹，每年由利润和折旧基金中提取后存入银行，若存款按复利计息，利率6%，每年应提留多少资金？解：由式（3-11）或公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回其函数关系推导过程是：由等额支付序列偿还基金公式用复利本利和公式FP（1+i）n代入即得：式中 叫等额支付序列资金回收系数，也可以（A/P，i,n）表示，故又可表示为：AP（A/P，i,n）等额支付序列资金回收公式若以年利率i投资P元，则在n年内的每年末可提取多少元（A），这样第n年末可将初

24、投资全部提完？此时的现金流量图如图所示。（3-14）（3-13）公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回【例3-7】某运输公司设备更新中投入资金800万元，资金来源为银行贷款，年利率为6%，要求10年内按年等额偿还，每年末应偿还资金多少？ 解：由式（3-13）有P800元 n10 i6% A未知数（3-15）公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济

25、动态分析第三章工程经济动态分析返回返回等额支付序列现值公式现值因子是资金回收因子的倒数，故其代数数式可直接由求解得：式中： 叫做等额支付序列现值系数，也可用（P/A，i,n）表示，其值可查表求得，故又可表示为：PA（P/A，i,n）【例3-8】预计今后年内，每年的收益为85万元，若利率按%计，与该年的收益等值的现值为多少？求解得：或P=A（PA，i,n） =85（P/R，0.085, 5） 85（3.993） =339.38（万元）公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程

26、经济动态分析返回返回普通复利公式及其应用小结普通复利普通复利已知已知求求公式公式举例举例解答解答公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回复利系数表所谓复利系数表，即根据前面所述复利计算（等值计算）公式计算中的各系数，按照复利利率i和时间n（时间单位可以是年、月、日等，但必须是与利率i的时间单位相一致）的变化而制成的各系数值的表格。利用复利系数表可以查出各种复利因子的数值，直接计算。表中没有的数值可通过内插法求得。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu

27、 Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回第三节经济动态分析的基本方法净 现 值 法1年值法2内部收益率法3动态投资回收期法4效益费用比法5增量分析法6公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回动态评价方法的优点，考虑了技术方案在其经济寿命期限内的投资、追加投资或更新的资金时间价值，也考虑了经济寿命期限内的全部收益及时间价值，不仅能够实现企业内部的评价，

28、也可与其他投资方案进行比较。净 现 值 法净现值法所谓净现值即是把技术方案计算期内各个不同时点的净现金流量按一定的折现率折算到计算初期的累计值。其计算公式为：式中：NPV净现值； CIt第t年的现金流入； COt第t年的现金流出； N项目的寿命年限； i0基准折现率。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回【例3-9】工程总投资为500万元，投产后每年生产还另支出600万元，每年的收益额为1400万元 ，工程经济寿命期为10年，在10年末还能回收资金2

29、00万元，年收益率为12%，用净现值法计算投资方案是否可取？解：该项目现金流量如图所示：NPV=-5000+（14000-600）（P/A,12%,10）+200（P/F,12%,10） =-5000+8005.650+2000.3220=-415.6（万元 ）NPV小于0，则项目不可行。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回【例3-10】一个期限为5年的项目，要求收益率达到12%，现有两种方案可供选择，方案A的投资为9000万元，方案的投资为145

30、00万元，两方案每年可带来的净收益见表，试对这两方案进行选择。解：按12%的折现率对上表中各年的净现金流量进行折现求和得：NPVA-9000+3400（P/A，12%，5） 3256.24（元）NPVB-14500+5200（P/A,12% ,5） 4244.84（元）两方案净现值都是正值,因此都能满足可以接受的最低的收益率,但方案B的净现值大于方案A的净现值,在没有资金限制的情况下,方案B优于方案。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回在利用净现值

31、比较方案中，要注意以下两个问题：净现值和NPV对折现率i的敏感性问题。A、B两个互相排斥的方案的净现金流量极其在折现率分别为10%和20%时的净现值。方案A、B在折现率变动时的净现值（单位：万元单位：万元）由上表可知，在i为10%和20%时，两方案的净现值均大于0，根据净现值越大越好的原则，当i =10%时，NPVANPVB ，A方案优于B方案，当i=20%时，NPVBNPVA ，B方案优于 A方案，这一现象对投资决策有非常重要的意义。净现值指标用于多方案比较时要求被比较方案具有相同的计算期。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gong

32、cheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回费用现值法费用现值的计算公式：式中：PC费用现值； It第t年的投资费用； Ct第t年的总经营成本； SV计算期末回收的固定资产残值； 计算期末回收的流动资金； n项目的寿命年相； i0基准折现率。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回方案I：A型起重机3架 800003240000 年维修费用 3600310800 大修费（第3年末） 12000336000 年工资

33、12052318720 残值 10000330000【例3-11】某工程项目需对起重设备进行评选，合同期为8年，为选择设备购置的方案，提出以下三方案可供评选。解：先计算出这三个方案的各项费用，根据各年度的费用支出列出现金流量表如下：方案II： A型起重机1架 80000180000 B型起重机4架 320004128000 年维修费用 3600+2400413200 大修费（A型） 12000 大修费（B型） 10000440000 年工资 12052531200 残值 10000方案III： B型起重机7架 320007224000 年维修费用 2400716800 大修费 10000770

34、000 年工资 12052743680公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回根据费用现值计算公式，其计算结果如下： PCI=240000+（10800+18720）（P/A,4%,8）+36000（P/F,14%,3） -3000 （P/F,14%,8） =240000+295204.63886+360000.67497-300000.35056 =390721（元） PCII=80000+128000+（132000+31200）（P/A,14%,

35、8,）+12000（P/F,14%,3） +40000 P/F,14%,4） -10000（P/F,14%,8） =208000+4440004.63886+120000.67497+400000.59208-10000 0.35056 =442243（元）PCIII=224000+（16800+43680）（P/A,14%,8,）+7000（P/F,14%,4） =224000+604804.63886+700000.59208 =546004（元）三种方案对比，第一方案费用最少，则第一方案可行。应用费用现值时应注意:（）被比较方案应具有相同的产出价值，或能满足相同的需要。（）要求被比较的方

36、案具有相同的计算期。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回年 值 法年值法是指按给定的基准折现率，通过等值换算，将方案计算期内各个不同时点的现金流量分摊到计算期内的各年，计算出不同方案的等额年值的方法。净年值法净年值的计算公式如下：或NAVNPV（A/P,i0,n）评价准则：1.NAV=0，表示项目实施后的投资收益率正好达到基准收益率。2.NAV0，表示项目实施后的经济效益不仅达到了基准收益率的要求，而且还有富余。3.NAV0，表示项目实施后经济效益

37、达不到基准收益率要求。因此，NAV0时，认为方案在经济效果上是可行的。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回【例3-12】某投资方案的净现金流量如图所示，设基准收益率为10%，求该方案的净年值。解：按净年值公式NAVNPV（A/P,i0,n） 得：NAV=-5000+4000（P/F ,10%, 2）+2000（P/F, 10%, 4）+7000 （P/F, 10%, 4）-1000（P/F, 10%, 3）（A/P, 10%, 4） =1311（万

38、元）计算结果表明，该方案实施后，不仅能达到10%的收益率，而且每年还有1311万元的净收入，该方案是可以接受的。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回费用年值法费用年值是按基准折现率，通过等值计算，将方案各计算期内各个不同时间点上的现金流出分摊到计算期内各年等额年值。费用年值的计算公式为：解：各方案的费用年值计算如下：ACA=200（A/P，10%，10）+60=92.55（万元）ACB=300（A/P，10%，10）+35=83.82（万元）根据费

39、用最小的选优准则,方案B的费用较小,B方案优于A方案。例3-13】两个工艺方案的费用数据表（单位：万元）公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回内部收益率法内部收益率的定义内部收益率又称内部报酬率，它指的是使方案在研究期内一系列收入和支出的现金流量净现值为零时的折现率。它是一个反映投资者内部报酬率的可能性指标，因此称为内部收益率。根据定义，由下面公式 时所对应的i就是方案的内部收益率，通常用符号IRR表示。内部收益率的求算净现值函数作图法投资方案其现金

40、流量如表按不同的i相隔10%计算此现金流量的净现值如表公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回近似内插法首先选一个适当的i代入净现值公式中，计算出一个现值，如果计算结果大于0，则说明此次计算中折现率偏小，应加大，反之应减小；然后按上述原则，用两个折现率，求出一正一负两个净现值，为确保计算精度，要求这两个折现率相差不超过5%；最后用内插公式计算近似的IRR解。计算公式如下：式中： i1所取的较低折现率； i2所取的较高折现率；NPV（i1）对应于i1时的

41、净现值（正值）； NPV（i2）对应于i2时的净现值（负值）。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回【例3-15】现金流量如表，试求其内部收益率。解：首先令i=12%得：NPV（12%）=-1000-800(P/F,12%,1)+500(P/A,12%,3)(P/F，12%，1) +1200（P/F,12%,5） =390令i=15%得: NPV（15%）=-1000-800（P/F,15%,1）+500（P/A,15%,1） （P/F，12%，1）

42、+700（P/F,15%,5） =-1060则IRR必然在12%15%之间，代入公式得：IRR=12%+39（15%-12%）（39+10.6）=12.8%公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回评价准则用内部收益率法判别项目的可行性，必须与基准收益率i0相对比。对于单一方案：当IRRi0时，项目在经济上是可行的，可接受该项目。当IRRi0时，项目在经济上不可行，应拒绝该项目。对多方案评价时，内部收益率要和净现值相结合，当基准收益率确定，而项目的资金又

43、充裕时，应以净现值法判别为准，NPV越大，项目愈可行，而不是内部收益率愈大愈好，因为净现值法充分体现了投资者投资追求的最大目标是最大利润，但在多方案比选时，NPV大的项目，并不一定IRR大。所以，只有当资金有限时，才采用内部收益率作为评价标准，内部收益率大的方案，资金的收益会大一些。特点内部收益率的最大预先知道最小目标收益率的数值，就可进行计算，当某个方案未来的情况特点是，不需要和利率不带有高度不确定性时，采用内部收益率法是评价项目经济效果的理想方法。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经

44、济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回动态投资回收期法动态投资回收期指标（即在折现率i0下，累积折现值为零的年限，它表示了所有投资被收回的时间，也即累积折现值曲线与横轴(时间轴)交点），其表达式为：式中：TP动态投资回收期动态投资回收期。 TP=累积净现值出现正值的年份数累积净现值出现正值的年份数解:据公式（3-23）得：由于TP8年（Tb），故该项目通过了本指标的检验标准。【例3-16】基准折现率i0=10%，标准的动态回收期为Tb=8，计算动态回收期，并评价项目，动态投资回收期的计算（单位：万元）公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu

45、 Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回效益费用比法效益费用比法是运用等值的原理，将项目的收益与支出分别换算成现值，计算二者的比值，进而判断该项目是否可行的一种投资决策方法。效益费用比的计算公式是：式中：Bt第t年的收益； Ct第t年的费用。对单一方案：一般情况下，在已知的最低希望收益率（MIRR），按照净现值法可知，考虑可取满足以下条件的方案： 净现值收益现值-费用现值0即由此得出下列判别准则：公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动

46、态分析第三章工程经济动态分析返回返回用效益费用比（B/C）法作为计算的基础。其判别准则可见表【例3-17】两台设备的费用均为1000元，使用期5年，无残值。估计设备A每年能节省300元，设备B第1年末可节省400元，但以后逐年要递减50元，即第2年末只能节省350元，到第3年末只能节约300元，以此类推。利率为7%，问应当购买哪一种设备？解：选用效益费用比（B/C）最大的方案，即设备B。设备A：费用现值=1000元收益现值=300（P/A，7%，5）=3004.10=1230（元）B/C收益现值/费用现值=1230/1000=1.23设备B：费用现值=1000元收益现值=400（P/R，7%，

47、5）-50（P/G，7%，5）=4004.01-507.65=1640-382=1258（元）B/C收益现值/费用现值=1258/1000=1.26公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回增量分析法增量净现值（NPV）在给定的基准折现率下，两方案在寿命期内各年净现金流量差额折现的累计值，或者说增量净现值等于两方案的净现值之差。设A、B为投资额不等的两互斥方案，A方案比B方案投资大，两方案的增量净现值可由下式求出：式中： NPV增量净现值；（CItA-C

48、OtA）方案A第t年的净现金流量；（CItB-COtB）方案B第t年的净现金流量； NPVA、NPVB分别为方案A与方案B的净现值。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回【例3-18】方案A、B是互斥的方案，其各年的现金流量如表所示，用增量净现值指标对A、B互斥方案进行评价选择。解：A、B互斥方案的增量净现金流如表所示。NPVA-B-100+24（P/A，10%，10）=47.46（万元）或 NPVA-BNPVA-NPVB=91.52-44.06=4

49、7.46（万元）由于NPVA-B0， A方案优于B方案。当有多个互斥方案时，直接用净现值最大准则选择最优方案比两两比较的增量分析更为简便。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回增量内部收益率（IRR）增量内部收益率（亦称差额内部收益率），简单地说是两方案增量净现值等于零时的折现值。差额内部收益率的计算表达式为：式中：IRR差额内部收益率； CIt方案A与方案B第t年的增量现金流入，即 Cit=CIta-CItB； COt方案A与方案B第t年的增量现金

50、流出，即 COt=COta+COtb。将式（3-27）变换，即即NPVA（IRR）=NPVB（IRR）式中：NPVA方案A的净现值； NPVB方案B的净现值。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回差额内部收益率法的判断准则：计算求得的差额内部收益率IRR与基准收益率i0相比较，当IRR i0时，则投资大的方案为优；反之，当IRR i0时，则投资小的方案为优。用差额内部收益率方案比较情形如图。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng

51、 JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回【例3-19】设有两个互斥方案，其使用寿命相同，有关资料如表所列，折现率i0=15%。试用净现值和差额内部收益率法比较和选择最优可行方案。解： 计算净现值，判断可行性NPV（I）=-5000+1200（P/A，15%，10）+200（P/F,15%,10） =1072（万元）NPV（II）=-6000+1400（P/A，15%，10）=1027（万元）因为NPV（I）NPV（II）0，所以两方案均可行，方案I优于方案II。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gong

52、cheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回计算差额投资内部收益率，比较和选择最优可行方案NPV-1000+200+200（P/A，i ,10）-200（P/F, i,10）设i1 =12%,则NPV（i1）=-1000+200（P/A，12%,10）-200（P/F,12%,10） =66(万元)设i2 =14%,则NPV（ i2）=-1000+200（P/A，14%,10）-200（P/F,14%,10） =-10(万元)用线性内插法计算求得差额投资内部收益率为：IRR= i1 +NPV（ i1 ）/

53、NPV（ i1 ）+NPV（ i2）（ i2- i1 ） =12%+66/（66+10）（14%-12%）=13.7%因为IRR=13.7% i0=15%. 所以投资小的方案I为优，此结果与净现值法评价结果一致。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回【例3-20】两个能满足相同需要的互斥方案A与B费用现金流如表所示，用差额内部收益率在两个方案之间做出选择（i0=10%）。解：根据表最末一行的增量费用现金流列出求解IRR的方程50-5.13（P/A，I

54、RR，15）=0解得IRR6%IRRi0=10%,故可判定投资小的方案A优于投资大的方案B。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回第四节寿命不同的方案比选最小公倍数法（方案重复法）1年值法2研究期法3公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回最小公倍数法（方案重复法）以不同方案使用寿命的最小公倍数作为共同的计算

55、期，并假定每一方案在这一期间内反复实施，以满足不变的需求，据此算出计算期内各方案的净现值（或费用现值），净现值较大（或费用现值最小）的为最佳方案。设第i个方案在自身寿命周期（ni）内的净现值为NPVi ，各方案寿命的最小公倍数为N，基准折现率为i0 ，则第i 个方案在N时间内的净现值NPV与自身寿命周期的净现值NPVNi的关系为：NPVNiNPVi1+（1+i0）-ni+（1+i0）-2 ni +（1+i0）-mni NPVi（1+i0）-tni 式中m是方案i在N时间内的重复次数。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng

56、 Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回【例3-21】A、B两个互斥方案各年的现金流量如表所示，基准收益率i0=10%，试比选方案。解：以A与B方案寿命的最小公倍数18年为计算期，A方案重复实施3次，B方案2次。则方案在计算期内的净现值为：NPVA=-101+（P/F，10%，6）+（P/F,10%,12）+3（P/S,10%,18） +1.5（P/F,10%,6）+（P/F,10%,12）+（P/F,10%,18） =7.37（万元）MPVB-151+（P/F,10%,9）+4（P/A,10%,18）+2（P/F,10%,9） +（P/F,10%,18） =1

57、2.67（万元）因为NPVBNPVA0，故B方案较优。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回年值法净年值法对寿命不等互斥方案进行比较选择时，净年值法是最为简便的方法。设m个互斥方案寿命期分别为Nj（j,，m）的方案在其寿命期内的净年值为：用净年值指标进行多方案的比选时，可按下面的步骤进行：（）计算各待选方案的净年值，淘汰净年值小于零的方案；（）余下的方案中，净年值越大，表明方案的经济效益越好。对例3-21，用净年值法进行比选。A、B两方案的净年值分别

58、是：NAVA-10（A/P,10%,6）+3+1.5（A/F,10%,6）=0.898（万元）NAVB-15（A/P，10%，9）+4+2（A/F,10%,9）=10542（万元）因为NAVBNAVA，故B方案较优，同最小公倍数法所得结论一致。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回费用年值法用费用年值指标进行多方案的比选时，费用年值越小，表明方案在经济上愈可行。【例3-22】互斥方案A、B具有相同的产出，方案A寿命期n=10年，方案B寿命期n=15年

59、。两方案的费用现金流如表所示，选优（i=10%）。解：ACA=100+100（P/F,10%,1）+60（P/A,10%,9）（P/F,10%,1) （A/P,10%,10） 8202（万元） ACB=100+140（P/F, 10%, 1）+40(P/A, 10%, 14)（P/F, 10%, 1) （A/P，10%，15） 65.1（万元）由于ACAACB，故选B方案优于A方案。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章工程经济动态分析第三章工程经济动态分析返回返回研 究 期 法设某投资方案初始

60、投资为P，寿命为n，各年的净现金流量为NBt（t1，2，n）,基准折现率为i0,研究期为n*,且n*n,研究期末终端价值为F*n；则投资方案在研究期内的净现值为NPV*n，则有:投资方案在研究期内的净现值计算的关键是研究期末终端价值F*n的估算与处理，有以下几种处理方法：方法一：将研究期终端（n*1）年到寿命期末（n）年各年净现金流现值和（以第n*年末为评估点）作为F*n。即将式（3-23）代入式（3-31）有：式中：NPV即为投资方案在其寿命期内的净现值。公路工程经济学公路工程经济学Gonglu Gongcheng JingjixueGonglu Gongcheng Jingjixue第三章