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1、正弦定理在RtABC中,各角与其对边的关系:AsinBsinCsinCcBbAasinsinsinCBAabccccacb1bADcADCBsin,sin所以AD=csinB=bsinC, 即,sinsinCcBb同理可得,sinsinCcAaCcBbAasinsinsin即：DAcbCBa过点A作ADBC于D,此时有若三角形是锐角三角形, 如图,DCCbADsinsin）（且CcBbAasinsinsin同样可得 若三角形是钝角三角形,设角C是钝角如图, 此时也有cADB sin交BC延长线于D,过点A作ADBC，CAcbBa得：CcBbCbBcsinsinsinsin即容易得到：BbAas

2、insin正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.CcBbAasinsinsin即（对任意三角形均成立）对称美！对称美！已知任意已知任意ABCOC/cbaCBARCcRcCCCCCBA2sin2sinsin,90RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,AasinBbsinCcsin（2R为为ABC外接圆直径）外接圆直径）2R正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等，比值等于三角形外接圆直径。正弦定理可以解决三角形中： 已知两角和一边，求其他角和边. 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可

3、求其他的边和角.CcBbAasinsinsin每一个等式可视为一个方程：知三求一解三角形解三角形定理的应用 1：由下列条件解三角形：（1 1A= 45A= 45。, B = 30, B = 30。 c = 10 c = 10 已知两角和任意边，已知两角和任意边，求其他两边和一角求其他两边和一角（2 2A= 60A= 60。, B = 45, B = 45。 c = 20 c = 20 0105 ,10310,5(62 )Cab)232(10),623(10,750baC已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角,求其他边和求其他边和角角2.根据下列条件求角B：注：三角形中角的正弦值小于时，角可能有两解;可用大角对大边或两角和小于180度来取舍。045,2, 2) 1 (Aba030, 6, 32)2(Aba060,20,10)3(Aba课堂小结（1三角形常用公式：（2正弦定理应用范围： 已知两角和任意边，求其他两边和一角 已

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