时平面直角坐标系中的位似变换

1、第2课时平面直角坐标系中的位似变换知识要点基础练知识点1位似图形的坐标变化规律1.如图,已知OAB与OA'B'是相似比为12的位似图形,点O为位似中心,若OAB内一点P(x,y)与OA'B'内一点P'是一对对应点,则点P'的坐标为(B)A.(-x,-y)B.(-2x,-2y)C.(-2x,2y)D.(2x,-2y)2.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),ABC与DEF位似,原点O是位似中心.若AB=1.5,则DE=4.5. 3.如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似

2、中心,将ABC缩小为原来的一半,则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为 2,32. 4.如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC与A'B'C'顶点的横、纵坐标都是整数.若ABC与A'B'C'是位似图形,则位似中心的坐标是(8,0). 知识点2坐标平面内图形的位似作图5.如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1;(2)以点O为位似中心,将ABC缩小为原来的12,得到A2B2C2,请在y轴右侧画出

3、A2B2C2.答案图解:(1)A1B1C1如图所示.(2)A2B2C2如图所示.综合能力提升练6.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为13,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为(A)A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)7.如图,ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形A'B'C,并把ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B'的横坐标是2,则点B的横坐标是-2.5. 8.如图,在直

4、角坐标系中,ABC的各顶点坐标为A(-1,1),B(2,3),C(0,3).现以坐标原点为位似中心,作A'B'C',使A'B'C'与ABC的相似比为23.则点A的对应点A'的坐标为 -23,23或23,-23. 9.如图,A是反比例函数y=kx(x>0)图象上一点,点B,D在y轴正半轴上,ABD是COD关于点D的位似图形,且ABD与COD的相似比是13,ABD的面积为1,则该反比例函数的表达式为y=8x. 10.(遂宁中考)如图,直线y=13x+1与x轴、y轴分别交于A,B两点,BOC与B'O&

5、#39;C'是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为12,则点B'的坐标为(3,2)或(-9,-2). 11.(滨州中考)在平面直角坐标系中,点C,D的坐标分别为C(2,3),D(1,0).现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐标为(4,6)或(-4,-6). 12.如图,在平面直角坐标系中,OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(1,2),B(3,1)(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)将OAB向右平移1个单位后得到O1A1B1,请画出O1A1B1;(2)请以O为位似中心在y轴右侧画出

6、O1A1B1的位似图形,使它与O1A1B1的相似比为21;(3)点P(a,b)为OAB内一点,请直接写出位似变换后的对应点P'的坐标为(2a+2,2b). 解:(1)如图,O1A1B1即为所求.(2)如图,O2A2B2即为所求.13.(眉山中考)已知,如图ABC三个顶点的坐标分别为A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.(1)画出ABC向上平移6个单位得到的A1B1C1;(2)以点C为位似中心,在网格中画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似,且A2B2C2与ABC的相似比为21,并直接写出点A2的坐标.答案图解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求.(2)如图所示,A2B2C2即为所求,A2(-2,-2).拓展探究突破练14.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,且点A,B,C,P均为格点.(1)在网格中作图:以点P为位似中心,将ABC的各边长放大为原