时　位似图形及性质

1、22.4图形的位似变换第1课时位似图形及性质知识要点基础练知识点1位似图形1.下列判断中,正确的是(B)A.相似图形一定是位似图形B.位似图形一定是相似图形C.全等的图形一定是位似图形D.位似图形一定是全等图形2.如图,ABC经过位似变换得到DEF,点O是位似中心且OA=AD,则ABC与DEF的相似比是(D)A.16B.15C.14D.123.如图,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是12. 4.如图ABC与DEF是位似图形,相似比是12,已知DE=4,则AB的长是2. 知识点2作位似图形5.如图,DEF是

2、ABC经过位似变换得到的,位似中心是点O,请确定点O的位置,如果OC=3.6 cm,OF=2.4 cm,求它们的相似比.解:连接AD,CF交于点O,则点O即为所求.OC=3.6 cm,OF=2.4 cm,OCOF=32,ABC与DEF的相似比为32.6.如图,在6×8的网格中,每个小正方形的边长均为1,点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点.(1)在图中ABC的内部作A'B'C',使A'B'C'和ABC位似,且位似中心为点O,位似比为12;(2)连接(1)中的AA',则线段AA'的长度是 5. 答案图解

3、:(1)如图,A'B'C'为所作.综合能力提升练7.关于对位似图形的表述,下列命题正确的有(B)相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;位似图形一定有位似中心;如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;位似图形上任意一组对应点P,P'与位似中心O的距离满足OP=k·OP'.A.B.C.D.8.如图,以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A'B'C'D',若OA=4,OA'=8,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D

4、'的周长的比为(A)A.12B.14C.21D.419.如图6×7的方格中,点A,B,C,D是格点,线段CD是由线段AB位似放大得到的,则它们的位似中心是点(C)A.P1B.P2C.P3D.P410.(六盘水中考)“标准对数视力表”对我们来说并不陌生,如图是视力表的一部分,其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形(B)A.左上B.左下C.右下D.以上选项都正确11.(漳州中考)如图,在10×10的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形AB'C'D',使它与四边形ABCD位似,且相似比为2.(1

5、)在图中画出四边形AB'C'D'(2)填空:AC'D'是等腰直角三角形. 解:(1)如图,四边形AB'C'D'即为所求图形.12.(安徽中考)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出A1B1C1和A2B2C2.(1)把ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到A1B1C1;(2)以图中的O为位似中心,将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到A2B2C2.答案图解:(1)如图.(2)如图.13.如图,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'位似,相似比k1=

6、2,四边形A'B'C'D'和四边形ABCD位似,相似比k2=1.四边形ABCD和四边形ABCD是位似图形吗?相似比是多少?解:四边形ABCD和四边形A'B'C'D'位似,四边形ABCD四边形A'B'C'D'.四边形A'B'C'D'和四边形ABCD位似,四边形A'B'C'D'四边形ABCD.四边形ABCD四边形ABCD.对应顶点的连线过同一点,四边形ABCD和四边形ABCD是位似图形.四边形ABCD和四边形A'B'C

7、9;D'位似,相似比k1=2,四边形A'B'C'D'和四边形ABCD位似,相似比k2=1,四边形ABCD和四边形ABCD的相似比为12.拓展探究突破练14.如图ABC中,AB=80 cm,高CD=60 cm,矩形EFGH中E,F在AB边上,G在BC边上,H在三角形内,且EFGF=21.(1)在ABC内画出矩形GFEH的位似形,使其顶点在ABC的边上.(保留作图痕迹)(2)求所作的矩形的面积.解:(1)矩形GFEH的位似形其长与宽的比为21,设其宽为x,则长为2x,根据相似三角形的性质可知xCD=BIBC,2xAB=ICBC,两式左右两边分别相加得xCD+2xAB=1.解得x=24,xCD=25,BIBC=25,由此先找出点I,