浅谈数学教学中直觉思维能力的培养

1、浅谈数学教学中直觉思维能力的培养直觉思维是指具有意识的人脑对于数学对象、结构及规律性关系的敏锐的想象和迅速的判断。它具有快速性、直接性和跳跃性等特点。它的结果表现为灵感和顿悟,能够直接达到对数学现象本质规律的认识。长期以来,在数学教学中,我们常常重视逻辑思维,偏向于演绎推理，赋予学生“再现性思维”，或者说是“过去的数学”，使学生的创造力受到制约。其实，历史上很多发现都来源于直觉思维。布鲁纳说过：“学校的任务就是引导学生掌握直觉这种天赋。”可见直觉思维对于数学问题的解决，起着非常重要的作用。那么，如何培养学生的直觉思维能力呢？现就自己平时的一些做法，谈一谈不成熟的看法。一、 教会学生联想,培养直

2、觉思维能力。'思维的灵活性是建立在善于联想的基础上的。在很多问题中,只有善于“由此思彼”的人,才能想出有新意的解决办法来。联想是一种创造性思维,是产生直觉的先导,教会学生如何联想,是培养学生直觉思维能力的一种主要方法。在平时的教学中，应注意做适当的启发，不失时机的引到学生对所面临的问题进行联想，例如：求函数的最大值和最小值。这道题可以利用函数的有界性来解决,但是计算起来比较繁琐，于是可引导学生进行联想，你能仔细观察它的外形结构，想想和我们学过的什么公式类似？学生会想到直线的斜率公式，从而转化为（2，2）点与（cosx,sinx）点的连线的斜率。又由于点(cosx,sinx)在单位圆上,

3、也就进一步转化为苴线和圆的位置关系,使问题得到简化解决。又如:在解决向量和解析几何综合问题时,由于是坐标把它们联系在一起,因此,解决这类问题时,遇到向量马上联想到把它转化成坐标,与解析几何挂起钩来,使问题得到解决。其实这样的例子很多,在教学中,只要师生在一起,能够很好的归纳和总结基础知识和基本思想方法,联想就会丰富起来,否则联想将变成无源之水,无本之木。二、 教会学生数形结合,培养直觉思维能力。数与形在一定条件下是可以转化的,数形结合思想是解决数学问题的一种重要方法,也是解决问题的一种有效途径。在数学教学中,要重点突出它的价值所在,因为它有助学生直觉思维的产生与培养。 例如：设，又设B是关于x

4、的不等式组的解集，试确定a、b的取值范围，使. 学生见到这个题，首先想到解两个不等式，然后一连串的繁琐计算使学生很是无奈，结果还是未算出来或未算对。此时，可以引导学生分析：，即A是B的真子集。A中的x的取值能够使不等式组中的每一个不等式都成立。而不等式的左边可以看成一个二次函数，翻译成图形语言为：函数f(x)=的图像在x轴的下方或x轴上。因此，原题翻译成图形语言为：当时，函数f(x)=和函数g(x)=图像落在x轴的下方或x轴上。则二次函数的图像必须满足且 如图所示解之,得a-3且b3以上例子通过对研究的问题从几何图形上视觉化,使问题得到简化。在教学中,对于数形结合,我们从开始就有意识的对学生加

5、以培养,学生一旦形成习惯,在处理很多问题时,就会很自觉地向图形方面转化,从而利用“形”的直观解决问题。三、 教会学生对问题的整体考虑,培养直觉思维能力。 整体性是直觉思维的一个重要特性。而数学问题中,有很多是需要从整体出发,对问题进行考虑,寻找问题的内在规律,使问题迅速获得解决。因此,在数学教学中,可有意识的在这方面加以引导。例如:在等差数列中,若，求。分析:由及性质可知，只需从已知条件出发求出,即即可,由公式得，同理，由已知有，整理得，即，。记得当我提示到这时,便有学生又有了解决办法:，于是原式化为，即,更是简单。，四、 教会学生反思,培养直觉思维能力。数学技能和能力的形成是离不开做题的。而

6、要让学生有效的提高分析问题,解决问题的能力,除了在课堂上做完外,之后的反思也是必不可少的。因为它可以帮助学生总结经验和规律,形成技能,提高能力。例如:在讲椭圆的定义时,由于课本上只给出当2a2c时的情况,而对于2a=2c,2a2c的情况没有作进一步的探讨。于是,可利用这个契机,及时地提出以下问题引导学生进行反思： (1)平面内到两定点的距离之和等于这两个定点的距离的点的轨迹存在吗?若存在,轨迹是什么?若不存在,说明理由。(2)平面内到两定点的距离之和小于这两个定点间的距离的点的轨迹存在吗?若存在,轨迹是什么?若不存在,说明理由。通过这样的反思,可以让学生深刻的理解这个概念的外延和内涵,更好地揭

7、示这个概念的本质,从而掌握好概念。另一方面,也能使学生直觉思维得到进一步的训练,提高学生学习数学的兴趣。五、 教会学生归纳猜想,培养直觉思维能力。猜想是创造思维的源泉。对所给的问题进行归纳和概括,猜想和论证,也是解决数学问题的一种有效途径。因此,我们教会了学生猜想,也就在某种意义上,培养了学生的直觉思维能力。教会学生猜想,有很多途径,例如可以通过观察和类比进行引导、也可以通过从数字或元素的特征进行引导、还可以采用试验或由一般到特殊等等方面进行引导。例如在讲反函数的图像间的关系时,可叫学生分别求下列函数的反函数:(1)y=3x-2(xR)(2)y=(3)y=,再让学生分别在同一个坐标系内作出它们的图像。通过观察、类比,让学生去猜想“互为反函数的图像有怎样的关系”?学生立即会猜出“关于y=x对称”,同时由反函数图像上的点可求原函数图像上的点;由原函数的图像可画出反函数图像;原函数和反函数具有相同的单调性；可由互为反函数的性质巧妙地解决