九章算术的作者-ppt课件

1、九章算术的作者刘徽，三国后期魏国人，是中国古代出色的数学家，刘徽，三国后期魏国人，是中国古代出色的数学家，也是中国古典数学实际的奠基者之一。关于他的生也是中国古典数学实际的奠基者之一。关于他的生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据推测，他卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他的主要著是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他的主要著作有：作有：10卷；卷；1卷，至唐代卷，至唐代易名为易名为；l卷，惋惜后两卷，惋惜后两种都在宋代失传。刘徽的数学成就主要表如今：他种都在宋代失传。刘徽的数学成就主要表如今：他清理中国古代数学体系并奠定其实际根底，而且提清理中国古代

2、数学体系并奠定其实际根底，而且提出很多本人的观念。出很多本人的观念。刘徽的任务，不仅对中国古代数学开展产生了深远影刘徽的任务，不仅对中国古代数学开展产生了深远影响，而且在世界数学史上也确立了崇高的历史位置。响，而且在世界数学史上也确立了崇高的历史位置。鉴于刘徽的宏大奉献，所以不少书上把他称作鉴于刘徽的宏大奉献，所以不少书上把他称作“中国中国数学史上的牛顿数学史上的牛顿九章算术的简介 是中国第一部数学专著，书成于是中国第一部数学专著，书成于公元一世纪左右，编著者是刘徽。公元一世纪左右，编著者是刘徽。内容非常丰富，系统总结了战国、秦、内容非常丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。汉时期的数学

3、成就。在数学上还在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈缺乏等问题，也首先记录了盈缺乏等问题，“方程章还在方程章还在世界数学史上初次论述了负数及其加减运算世界数学史上初次论述了负数及其加减运算法那么。法那么。没有作者，是一本综合没有作者，是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的性的历史著作，是当时世界上最简练有效的运用数学，它的出现标志中国古代数学构成运用数学，它的出现标志中国古代数学构成了完好的体系。作为一部世界数学名著，了完好的体系。作为一部世界数学名著，在隋唐时期已传入朝鲜、日本，在隋唐时期已传入朝鲜、日本，被译成日、俄

4、、德、法等多种文字版本。被译成日、俄、德、法等多种文字版本。九章算术主要内容共收有共收有246个数学问题，分为九大类，在个数学问题，分为九大类，在一个或几个问题之后，列出这个问题的解法。一个或几个问题之后，列出这个问题的解法。 1.方方田：主要是田亩面积的计算和分数的计算，是世界田：主要是田亩面积的计算和分数的计算，是世界上最早对分数进展系统表达的著作。上最早对分数进展系统表达的著作。 2.粟米：主要粟米：主要是粮食买卖的计算方法，其中涉及许多比例问题。是粮食买卖的计算方法，其中涉及许多比例问题。 3.衰分：主要内容为分配比例的算法。衰分：主要内容为分配比例的算法。 4.少广：主少广：主要讲开

5、平方和开立方的方法。要讲开平方和开立方的方法。 5.商功：主要是土石商功：主要是土石方和用工量等工程数学问题，以体积的计算为主。方和用工量等工程数学问题，以体积的计算为主。 6.均输：计算税收等更加复杂的比例问题。均输：计算税收等更加复杂的比例问题。 7.盈缺盈缺乏：双设法的问题。乏：双设法的问题。 8.方程：主要是联立一次方程方程：主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减法，在世界数学史上是第组的解法和正负数的加减法，在世界数学史上是第一次出现。一次出现。 9.勾股：勾股定理的运用。勾股：勾股定理的运用。割圆法中国最早的极限论思想刘徽研讨方田章第刘徽研讨方田章第3 23 2题时，发现题时，发

6、现“周径比为周径比为3 3不正确，不正确，为证明圆面积公式，他独立地发明了为证明圆面积公式，他独立地发明了“割圆法，即割圆法，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。从圆内接正六边形开场，以边数和圆周长的方法。从圆内接正六边形开场，以边数逐次倍增的圆内接正多边形的面积去逼近圆面积，逐次倍增的圆内接正多边形的面积去逼近圆面积，并算出一圆内接正并算出一圆内接正3 0 7 23 0 7 2边形的面积，从而得到圆边形的面积，从而得到圆周率的近似值为周率的近似值为3.1 4 1 63.1 4 1 6，为，为2 0 02 0 0年后祖冲之的

7、年后祖冲之的圆周率计算提供了实际与方法上的预备，奠定了以圆周率计算提供了实际与方法上的预备，奠定了以后千余年中国圆周率计算在世界上的领先位置。刘后千余年中国圆周率计算在世界上的领先位置。刘徽在割圆术中提出的徽在割圆术中提出的割之弥细，所失弥少，割之割之弥细，所失弥少，割之又割以致于不可割，那么与圆合体而无所失矣又割以致于不可割，那么与圆合体而无所失矣，这可视为中国古代极限观念的佳作。这种将无穷小这可视为中国古代极限观念的佳作。这种将无穷小分割方法与极限思想引入数学证明，以现代的观念分割方法与极限思想引入数学证明，以现代的观念看，是刘徽最出色的奉献。看，是刘徽最出色的奉献。割圆法中国最早的极限论

8、思想“割圆法不仅第一次提出了极限论思想、准确了圆周割圆法不仅第一次提出了极限论思想、准确了圆周率，而且运用了勾股定理及三角形、四边形的分解，率，而且运用了勾股定理及三角形、四边形的分解，还用到了演绎法、反证法等数学方法，同时还开展还用到了演绎法、反证法等数学方法，同时还开展了开方的技术，提出了了开方的技术，提出了“不尽根的概念，所以这一不尽根的概念，所以这一切，都为中国古代数学雄居世界之林奠定了坚实的切，都为中国古代数学雄居世界之林奠定了坚实的根底。根底。除了用极限思想严厉证明了除了用极限思想严厉证明了提出的圆面积提出的圆面积公式，他还提出并用极限方法证明了一个与体积有公式，他还提出并用极限方

9、法证明了一个与体积有关的重要原理，如今称为刘徽原理。可以说，刘徽关的重要原理，如今称为刘徽原理。可以说，刘徽的极限思想的深度超越古希腊的同类思想。的极限思想的深度超越古希腊的同类思想。关于圆锥的体积关于体积计算的刘徽定理普通地说，柱体或多面体的关于体积计算的刘徽定理普通地说，柱体或多面体的体积计算较比容易处理，而圆锥、圆台之类的体积体积计算较比容易处理，而圆锥、圆台之类的体积就难以求得。刘徽经过苦心思索，终于找到了一条就难以求得。刘徽经过苦心思索，终于找到了一条途径，他分别做圆锥的外切正方锥和圆台的外切正途径，他分别做圆锥的外切正方锥和圆台的外切正方台，结果发现：方台，结果发现：“求圆亭圆台之

10、积，亦犹方幂求圆亭圆台之积，亦犹方幂中求圆幂，圆面积与其外切正方形的面积之比为中求圆幂，圆面积与其外切正方形的面积之比为4，由此他推得：圆台锥的体积与其外切正，由此他推得：圆台锥的体积与其外切正方台锥的体积之比，也是方台锥的体积之比，也是4。很显然，假设。很显然，假设知道了正方台锥的体积，即可求得圆台锥知道了正方台锥的体积，即可求得圆台锥的体积。刘徽这个成果，看似简单，实践起着继往的体积。刘徽这个成果，看似简单，实践起着继往开来的重要作用，故有的现代数学家称之为开来的重要作用，故有的现代数学家称之为“刘徽定刘徽定理。理。关于圆锥的体积在古代没有微积分的时候，这条定理起着微积分的作在古代没有微积分的时候，这条定理起着微积分的作用，在现代数学中仍有共价值。刘宋时祖冲之、祖用，在现代数学中仍有共价值。刘宋时祖冲之、祖暅父子承继刘徽定理而得出更为提高的祖氏原理。暅父子承继刘徽定理而得出更为提高的祖氏