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1、第一章第一章数轴上的点集与点列极限第一节第一节 实数集实数集 一、实数集与数轴 二、绝对与不等式 三、区间与领域 四、上确界、下确界1.1.集合集合: :具有某种特定性质的事物的总体具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素组成这个集合的事物称为该集合的元素.,21naaaA 所具有的特征所具有的特征xxM 有限集有限集无限集无限集,Ma ,Ma .,的的子子集集是是就就说说则则必必若若BABxAx .BA 记作记作数集分类数集分类:N-自然数集自然数集Z-整数集整数集Q-有理数集有理数集R-实数集实数集数集间的关系数集间的关系:.,RQQZZN .,相相等等与与就就称称

2、集集合合且且若若BAABBA )(BA ,2 , 1 A例如例如,0232 xxxC.CA 则则不含任何元素的集合称为空集不含任何元素的集合称为空集.)(记记作作例如例如,01,2 xRxx规定规定 空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.2.2.区间区间: :是指介于某两个实数之间的全体实数是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点这两个实数叫做区间的端点.,baRba 且且bxax 称为开区间称为开区间,),(ba记作记作bxax 称为闭区间称为闭区间,ba记记作作oxaboxabbxax bxax 称为半开区间称为半开区间,称为半开区间称为半开区间,),ba记作记作,(

3、ba记记作作),xaxa ),(bxxb oxaoxb有限区间有限区间无限区间无限区间区间长度的定义区间长度的定义: :两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为区间的长度称为区间的长度.3.3.邻域邻域: :. 0, 且且是两个实数是两个实数与与设设a).(0aU 记记作作,叫做这邻域的中心叫做这邻域的中心点点a.叫做这邻域的半径叫做这邻域的半径 . )( axaxaUxa a a ,邻域邻域的去心的的去心的点点 a. 0)( axxaU,邻邻域域的的称称为为点点数数集集 aaxx 4.4.常量与变量常量与变量: : 在某过程中数值保持不变的量称为常量在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意注意常量与变量是相对常量与变量是相对“过程而言的过程而言的.通常用字母通常用字母a, b, c等表示常量等表示常量,而数值变化的量称为变量而数值变化的量称为变量.常量与变量的表示方法：常量与变量的表示方法：用字母用字母x, y, t等表示变量等表示变量.5.5.绝对值绝对值: : 00aaaaa)0( a运算性质运算性质:;baab ;baba .bababa )0( aax;axa )0( aax;axax 或或绝对值不等式绝

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