相似三角形的判定2[初中数学讲课教案]ppt课件

1、类似三角形的定义运用已学过的知识断定类似三角形，有多少运用已学过的知识断定类似三角形，有多少种方法？种方法？运用定义：对应角相等，对应边成比例运用定义：对应角相等，对应边成比例运用定理：平行于三角形一边的直线和其它运用定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延伸线相交，所构成的三两边或两边的延伸线相交，所构成的三角形与原三角形类似角形与原三角形类似复习以上两种断定方法在实践运用中方便吗？做一做，想一想：知一个三角形的两个角分别为70和65，他能画一个和这个三角形类似的三角形吗？阐明他的做法，由此他能猜测到可以怎样断定两个三角形类似呢？假设一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，

2、那么这两个三角形类似。两角对应相等，两三角形类似。探求断定定理知：ABC和ABC中，A=A ，B=B，求证： ABC ABC分析：根据题设条件，难以用定义证明，那么独一的工具就是“平行那么类似于是必需构造平行，但平行线该画在哪里呢？联想到全等与类似的关系，使所作的平行线一举两得。证明断定1的根本运用ABC和ABC中，C=50，A=55 ，B=B=75，这两个三角形类似吗？恣意的两个等边三角形能否类似？等腰呢？怎样的两个等腰三角形才类似呢？试证明他的结论。指出图中一切的类似三角形：练习断定1的根本运用在证明角相等时，可以从公共角、对顶角、同角或等角的余补角相等、外角定理中得到。如图，在三角形AB

3、C中， 1= 2= 3，求证： ABCDEF。练习断定1的提高运用如图，AD为ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC延伸线于E，交AB于F求证(1) BAEACE (2) ABCE=ACDE (3) AB:AC=BE:CE利用断定1得到类似，再由类似得到线段的比例式和等积式。练习断定1的提高运用如图，RtABC中，CD是斜边上的高。 (1) 找出图中一切的类似三角形，并阐明理由。 (2) 证明：AC=ADAB (3) 由(2)的结论，他能找到其它类似的结论吗？并证明之。 (4) 在原图中，E为BC上恣意一点，EFAB于F，求证： AC=ADAF+CDEF深化EF直角三角形中的常用结论直角三角

4、形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形类似。射影定理： AC=ADAB BC=BDBA CD=ADBD结论全等与类似断定方法的类比全等三角形的断定方法？(1)ASA:A=A,B=B,AB：AB=1，那么 ABCABC。(2)AAS:A=A,B=B,BC：BC=1，那么 ABCABC。(3)SAS:AB：AB=BC：BC=1，B=B,那么 ABCABC(4)SSS:AB：AB= AC：AC= BC：BC=1,那么 ABCABC。猜测类似三角形的断定方法？假设假设A=A,B=B, A=A,B=B, 那么那么 ABCABCABCABC。假设假设ABAB：AB= BCAB= BC：BC , B=

5、B, BC , B=B, 那么那么ABCABCABCABC。假设假设ABAB：AB= BCAB= BC：BC = ACBC = AC：AC,AC,那么那么ABCABCABCABC。断定定理2：假设一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形类似。两边对应成比例且夹角相等，两三角形类似。断定定理3：假设一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形类似。三边对应成比例，两三角形类似。引导断定2、3的根本运用阅读课本231页例3，并完成练习1、2、3。知ABC，P是边AB上的一点，连结CP。1ACP满足什么条件时，ACP ABC？2AC:

6、AP满足什么条件时， ACP ABC？练习断定定理2、3的提高运用如图，AB AB，B C BC，求证：ABC ABC练习Tips：1、要擅长利用中间比作过渡2、常规思绪：由一组或假设干组类似得到比例，再由比例得到另一组类似3、采用逆向分析，根据知条件分析思绪，选用适宜的断定定理断定定理2、3的提高运用如图，在ABC中，C=60，BE AC于E，AD BC于D。求证： CED CBA复习Tips:1、经过类似三角形证对应角相等是获得等角的一条重要途径2、根据要证相等的角，找到所在的一组类似三角形3、利用断定2、3关键要找准对应边，并熟习对应边成比例的两种表达方式类似三角形的断定方法定义法平行于

7、三角形一边的直线定理断定定理1两角对应相等断定定理2两边对应成比例，夹角相等断定定理3三边对应成比例三角形的类似断定方法可以由全等断定方法进展类比得出对于直角三角形，由全等的“HL可以类比出怎样的类似断定定理呢？复习直角三角形的类似断定直角三角形的断定方法有哪些？1、一个锐角相等的直角三角形；2、两条直角边对应成比例；3、恣意两条边对应成比例。定理完成完成235页练习页练习1直角三角形类似的根本运用 两个等腰三角形的腰和腰上的高对应成比例，求证：这两个等腰三角形类似。 求证：一条直角边与斜边上的高对应成比例的两个直角三角形类似。练习TipsTips：常规思绪：由一组类似常规思绪：由一组类似得到

8、对应角相等或比例得到对应角相等或比例式，再去证明另一组类式，再去证明另一组类似似直角三角形类似的模糊辨析知：如图，ABC=CDB=90, AC=a,BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时， (1)ABCCDB? (2)ABCBDC? (3)图中的两个三角形类似？练习A AB BC CD DTips: 假设结论中曾经出现了假设结论中曾经出现了“符号，那么隐含了对应线段；假符号，那么隐含了对应线段；假设只是用文字表示，那么对应关设只是用文字表示，那么对应关系没有给出，需求自行找对应。系没有给出，需求自行找对应。直角三角形类似的提高运用知：如图，ACBD于C, ABEC=BCDE. 求证:(

9、1)DFAB;(2)EFDF=BFAF.练习A AB BC CD DE EF FTips:Tips:1 1、要准确地把等、要准确地把等积式变成有用的比积式变成有用的比例式例式2 2、能由比例式判、能由比例式判别出类似，也要能别出类似，也要能由类似得到有用的由类似得到有用的比例式比例式按类似比作类似三角形知ABC，求作ABC，使ABC ABC，且ABC与ABC的类似比为3/2。 知ABC，试用两种不同的方法在 ABC形内作一个三角形，使其与ABC类似，且类似比为1/4作图Tips: 以平行线分线段成以平行线分线段成比例的作图为蓝本，比例的作图为蓝本，根据给出的类似比作根据给出的类似比作相应的改动

10、相应的改动断定定理2、3的提高运用如图，在ABC中，C=60，BE AC于E，AD BC于D。求证： CED CBA复习Tips:1、经过类似三角形证对应角相等是获得等角的一条重要途径2、根据要证相等的角，找到所在的一组类似三角形3、利用断定2、3关键要找准对应边，并熟习对应边成比例的两种表达方式在在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90,CDAB,CDAB于于D. (1)D. (1)图中图中有几个直角三角形？它们类似吗？有几个直角三角形？它们类似吗？为什么？为什么？(2)(2)用言语描画第用言语描画第(1)(1)题的结论。题的结论。(3)(3)写出类似三角形的对应边成比例的表达式。写出类似三角形的对应边成比例的表达式。A AC CB BD D直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形类似。.;ACCDCBBDABBCBCCDACADABACBDCDCDADBCAC .;222BABDCBADABCADBDACD 直角三角形中，斜边上的高是两直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例边在斜边上的射影和斜边的比例中项。中项。A