13-0917高二数学理双曲线及其方程课件

1、双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1. 椭圆的定义椭圆的定义平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的和和等等于常数于常数2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹。的点的轨迹。1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的差差等等于常数的点的轨迹是于常数的点的轨迹是什么呢？什么呢？复复 习习|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 如图如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图如图(B)，上面两条合起来上面两条合起来叫做双曲线叫做双曲线由可得：由可得： | |MF1|-|MF

2、2| | = 2a(差的绝对值差的绝对值) |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a请播放请播放拉链画双曲线拉链画双曲线.GSP请播放请播放双曲线双曲线.gsp1.双曲线的定义双曲线的定义把平面内与两个定点把平面内与两个定点F1、F2的距离的的距离的_等于常数等于常数(小于小于|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹叫做双曲线，这叫做双曲线，这_叫做双曲线的焦叫做双曲线的焦点，点， _叫做双曲线的焦距叫做双曲线的焦距1.双曲线的定义双曲线的定义把平面内与两个定点把平面内与两个定点F1、F2的距离的的距离的_等于常数等于常数(小于小于|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹叫做双曲线，这叫做双曲线，这_叫做

3、双曲线的焦叫做双曲线的焦点，点， _叫做双曲线的焦距叫做双曲线的焦距差的绝对值差的绝对值1.双曲线的定义双曲线的定义把平面内与两个定点把平面内与两个定点F1、F2的距离的的距离的_等于常数等于常数(小于小于|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹叫做双曲线，这叫做双曲线，这_叫做双曲线的焦叫做双曲线的焦点，点， _叫做双曲线的焦距叫做双曲线的焦距差的绝对值差的绝对值两个定点两个定点1.双曲线的定义双曲线的定义把平面内与两个定点把平面内与两个定点F1、F2的距离的的距离的_等于常数等于常数(小于小于|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹叫做双曲线，这叫做双曲线，这_叫做双曲线的焦叫做双曲线的焦点，点， _

4、叫做双曲线的焦距叫做双曲线的焦距差的绝对值差的绝对值两个定点两个定点两焦点间的距离两焦点间的距离1.双曲线的定义双曲线的定义把平面内与两个定点把平面内与两个定点F1、F2的距离的的距离的_等于常数等于常数(小于小于|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹叫做双曲线，这叫做双曲线，这_叫做双曲线的焦叫做双曲线的焦点，点， _叫做双曲线的焦距叫做双曲线的焦距差的绝对值差的绝对值两个定点两个定点两焦点间的距离两焦点间的距离试一试试一试：在双曲线的定义中，必须要求：在双曲线的定义中，必须要求“常数小于常数小于|F1F2|”，那么，那么“常数等于常数等于|F1F2|”，“常数大于常数大于|F1F2|”或或 “

5、常数为常数为0”时，动点的轨迹是什么？时，动点的轨迹是什么？(1)若若“常数等于常数等于|F1F2|”时，此时动点时，此时动点的轨迹是以的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线为端点的两条射线F1A，F2B(包括端点包括端点)，如图所示。，如图所示。AF1F2B(1)若若“常数等于常数等于|F1F2|”时，此时动点时，此时动点的轨迹是以的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线为端点的两条射线F1A，F2B(包括端点包括端点)，如图所示。，如图所示。AF1F2B(2)若若“常数大于常数大于|F1F2|”，此时动点轨，此时动点轨迹不存在。迹不存在。(1)若若“常数等于常数等于|F1F2|”时，此时动点时，

6、此时动点的轨迹是以的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线为端点的两条射线F1A，F2B(包括端点包括端点)，如图所示。，如图所示。AF1F2B(2)若若“常数大于常数大于|F1F2|”，此时动点轨，此时动点轨迹不存在。迹不存在。(3)若若“常数为常数为0”，此时动点轨迹为线，此时动点轨迹为线段段F1F2的垂直平分线。的垂直平分线。2.双曲线的标准方程双曲线的标准方程F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：2.双曲线的标准方程双曲线的标准方程建系建系.F1, F2所在的直线所在的直线为为x轴，线段轴，线段F1F2的中点的中点为原点建立直角坐标系为原点建立直角坐标系设点设点设设M(x ,

7、 y),则则F1(-c,0),F2(c,0)列式列式|MF1| - |MF2|=2a化简化简aycxycx2)()(2222 即即aycxycx2)()(2222 aycxycx2)()(2222 222222)(2()(ycxaycx aycxycx2)()(2222 222222)(2()(ycxaycx 222)(ycxaacx aycxycx2)()(2222 222222)(2()(ycxaycx 222)(ycxaacx )()(22222222acayaxac aycxycx2)()(2222 222222)(2()(ycxaycx 222)(ycxaacx )()(222222

8、22acayaxac 222bac aycxycx2)()(2222 222222)(2()(ycxaycx 222)(ycxaacx )()(22222222acayaxac 222bac )0, 0(12222 babyax)0, 0(12222 babyaxaycxycx2)()(2222 222222)(2()(ycxaycx 222)(ycxaacx )()(22222222acayaxac 222bac 此即为此即为焦点在焦点在x轴上轴上的双曲的双曲线的标线的标准方程准方程12222 byaxF2F1MxOy)00(ba，若建系时若建系时, 焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?12222

9、byax12222 bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时, 焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上标准方程标准方程_(a0，b0)_(a0，b0)焦点坐标焦点坐标F1(c，0)，F2(c，0) F1(0，c)，F2(0，c)a，b，c的的关系关系c2=_2.双曲线的标准方程双曲线的标准方程焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上标准方程标准方程_(a0，b0)_(a0，b0)焦点坐标焦点坐标F1(c，0)，F2(c，0) F1(0，c)，F2(0，c)a，b，c的的关系关系c2=_2.双曲线的标准方程双曲线的标准方程122

10、22 byax焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上标准方程标准方程_(a0，b0)_(a0，b0)焦点坐标焦点坐标F1(c，0)，F2(c，0) F1(0，c)，F2(0，c)a，b，c的的关系关系c2=_2.双曲线的标准方程双曲线的标准方程12222 byax12222 bxay焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上标准方程标准方程_(a0，b0)_(a0，b0)焦点坐标焦点坐标F1(c，0)，F2(c，0) F1(0，c)，F2(0，c)a，b，c的的关系关系c2=_a2b22.双曲线的标准方程双曲线的标准方程12222 byax12222 bxay问问 题题问问 题题定定

11、义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的的关系关系)0, 0( 12222 babyax)0( 12222 babyaxF(c，0)F(c，0)a0，b0，但，但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F(0，c)F(0，c)0( 12222 babxay)0, 0( 12222 babxay);5 ,316(),4153()3( );52(),6 , 0(),6, 0()2( ; 3, 4,)1( . 1 QPbax，经过点经过点，且经过点且经过点焦点为焦点为轴上轴上焦点在焦点在线的标准方

12、程：线的标准方程：求适合下列条件的双曲求适合下列条件的双曲运用运用1:双曲线的标准方程双曲线的标准方程的焦点相同；的焦点相同；椭圆椭圆与与求证：双曲线求证：双曲线19251515. 22222 yxyx的取值范围。的取值范围。求求双曲线双曲线表示表示已知方程已知方程mmymx,112. 322 已知已知A, B两地相距两地相距800m, 在在 A地听到地听到炮弹爆炸声比在炮弹爆炸声比在B地晚地晚2s, 且声速为且声速为340m/s, 求炮弹爆炸点的轨迹方程。求炮弹爆炸点的轨迹方程。PBAPBA运用运用2: 与双曲线有关的轨迹问题与双曲线有关的轨迹问题与双曲线有关的轨迹问题与双曲线有关的轨迹问题

13、(1)若双曲线上一点若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于到它的一个焦点的距离等于16，求点，求点M到另一到另一个焦点的距离；个焦点的距离；(2)若若P是双曲线左支上的点，且是双曲线左支上的点，且|PF1|PF2|32，试求，试求F1PF2的面积的面积.1169, 2221的两个焦点的两个焦点是双曲线是双曲线若若如图如图 yxFF运用运用4：双曲线定义的应用：双曲线定义的应用规律方法：规律方法：(1)求双曲线上一点到某一焦点的求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据距离，则根据|PF1|PF2|2a求解，注意对所求求解，注意对所求结果进行必要的验证结果进行必要的验证(负数应该舍去，且所求距离负数应该舍去，且所求距离应该不小于应该不