2020-2021学年河北省鸡泽县第一中学高二第一学期9月月考数学试题

1、河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二第一学期 9月月考（数学）一、选择题（共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的一项）1 .下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是 （）1 1 1 a . 1, 5，3，4,11111C 一1, 一2，一4，8,B1, -2, -3， 4,D. 1, V2, 瓜 ，诉2 .设数列（一1厂.可的前7t项和为工,则52tm等于（）A.1人 B.二二 C.3 .对任意等比数列%.下列说法一定正确的是（）A.口1, g,心成等比数列B.%,叼，/ 成等比数列C.%, %,口总成等比数歹ID. 以吕，口9成等比

2、数列4 .在等差数列oj 中，% = ?,叼=4 ,则叼。=（）A.B. IlC. dD. 1二5 .在4ABC 中，若 sin2A+sin2B<sin2C,则4ABC 的形状是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定6 .在A力BC 中，力=BC = 6,= 2遥，则 C =（）TT SrTT115 TlTCairA. i 或7 B.1或 T C. 7D.丁7 .若数列%满足叼十3/十321十十3*%孔=；（7!七NJ,则()C.n.D.g工工XT8.已知数列flj：-那么数列前n.项的和为1A.4（”专）1 1 D.Z n-bl9.已知数列q*满足aQ = l,an

3、%+Q +册_(n 5 1)则当A. 一B.2n-l2310.数列",正n却一£，n&a+l)2C.二一D.n+l2n '项的和S 1、n+3A. :一 B.D.11.某人在C点测得某塔在南偏西80°塔顶仰角为45此人沿南偏东40s方向前进10 m到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为（a. 1"B.飞C.D. 12 下12.如图，点月;L, & ,，4,和外, % ，4,分别在角0的两条边上，所有 4日界相互平行，且所有梯形 /及8ml4听1的面积均、填空题（本大题共4小题，每小题5分）相等.设。4孔=4 .若1al

4、 = 1, q? = 2 ,则数列的通项公式是B. -D.13. 在数列Q/中，若fli = 1 ,= 3% + 1（71 N 1）,则该数列的通项-= .14. 已知 & ABC 的面积为 6 , AH = 4 , BAC = 45° ,则 AC = .15. 已知工工1,则1+2工+ 3/+皿-！ = .16. 一个数列L2j2,3,33j4f,它的首项是1,随后两项都是2, 接下来3项都是3,再接下来4项都是4,，依此类推，若第九一1 项是20,第九项是21,则九=.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （ 10分）已知数列 SJ 为等比数列，若小

5、 > 0 ,且a2a4 + 2a3a5 + a4a6 = 36.求 a3 + n5 的值.18. （12分）根据下面的条件，求各个数列的通项公式：I数列/的前几项的和兀满足：sn = 3性- 2（n E NJ ；n数列&U的前n项的和又满足：鼠=：（% - D5eN*）19. （12分）已知 a, b, c分别为 ABC 内角 A, B, C 的对边，sin2B = 2sin Asin C.若a= b,求cos B;（2）设 B=90°,且 a =，2,求 ABC 的面积.20. （12分）已知数列flj 满足。A = 1,且 得+i = 2（ + 3。！ W N）I设

6、儿=% + 301EN"）,求证14是等比数列;n求数列山的前n项和Sn.21. （12分）在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时 10 n mile的速度沿南 偏东750方向前进，若侦察艇以每小时14 n mile的速度沿北偏东45 + a方向拦截 蓝方的小艇.若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角a的正弦化22. 设数列aj的前建项和为5H，点（吟）小£寸） 均在函数y = 3x-2的图象上,I求证：数列4】为等差数列;n北是数列3的前忍项和,求使1（登对所有共旷都成立的最小正

7、整数m.数学答案一、选择题1.C2.B3.D4. D 5.A 6. C7.A8.A9.C10. A11. C 12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）产一工13. 214. 3v21X转室第五15. h心16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （10分）由已知及等比数列的性质，得W + 2a3a- + 4=36,即+ a5）2 = 36,因为各项为正，所以a3 + a5 = 6.18. (12 分)(1)当？！ = 1 时，叼=a=1 .当口2 2 时，% = S, -5. = (3- - 2)- C3"-1 -2)=2- 3-1._ (lj71

8、= 1所以，：(2)当日=【时，久=5& = ；1为 1),解得出=3 .当n>2时，由Sn = | (_an 一1),£得三-二-CD -得 71 =&-1 ),即 = 3 i (篦之 2).所以数列aj是以3为首项，3为公比的等比数歹I, 所以%| = 3g.19. （12分）解：（1）由题设及正弦定理可得b2=2ac.又 a=b,可得 b = 2c, a = 2c.由 余弦定理可得 cos B=a-7 = 1.2ac 4由知b2 = 2ac.因为B = 90°,由勾股定理得a2 + c2=b2.故 a2+c2=2ac, 得 c= a = /2.所

9、以 ABC的面积为1.20. （12分）（1）由已知得品孑！十3 = 2（每十3）,又瓦=4,则0是以4为首项、2为公比的等比数列（2）由（1）得bn =42篦一”则册=271+1 -3鼠=2* 3 + 2? 3+2"1_34（l-2n）-3n = 22-37i-4.21. （12分）解：如图，设红方侦察艇经过1-2x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC=14x, BC=10x, /ABC=120°.根据余弦定理得（14x）2= 122+（10x）2240x cos 120 ；解得 x = 2.故 AC = 28, BC = 20.根据正弦定理得票=%解得sin a=20sin 120 5V328=14 .所以红方侦察艇所需要的时间为 2小时，角a的正弦值为噜.22. (12分)(1)依题意配=3置一2,即S nn>2 时，0n = 5兀又一工=(3n2 - 2n) 3(n 1)二当 n = 1 时，口=S1 = 1 .所以 an-6n- 5(n E N").因为 fl71T = 6熊一5 一 6(n - 1 5所以片是等差数列.(2)由(1)知，乩=一=an an-&