三重积分的”先二后一“积分法ppt课件

1、May 2012四川大学数学学院 徐小湛长江 2019.4.30 李庄May 2012四川大学数学学院 徐小湛“先二后一积分法是计算三重积分的先二后一积分法是计算三重积分的一种重要的方法。有些区域上的三重积一种重要的方法。有些区域上的三重积分特别适合用这种方法。分特别适合用这种方法。本课件先介绍了本课件先介绍了“先二后一积分法的先二后一积分法的公式，然后给出例子加以说明。公式，然后给出例子加以说明。May 2012四川大学数学学院 徐小湛“先二后一积分法公式先二后一积分法公式设设( , , )|,( , )zx y zczdx yD 那么那么( , , )f x y z dV( , , )zD

2、f x ydxdyzdcdz( , , )zdcDzf x ydxdzdyzcd( )D zMay 2012四川大学数学学院 徐小湛zcd( , , )zDf x y z dxdyzD截面的质量截面的质量( , , )f x y z dVdcdz“切片法切片法” “先二后一积分法的物理解释先二后一积分法的物理解释May 2012四川大学数学学院 徐小湛( , , )( , , )zdcDf x y z df x y z dxddVzyzcd( )D z如果被积函数仅为如果被积函数仅为 z 的函数，那么的函数，那么()zdcDf z dVf z dxddzy( )zdcDdf z dzxdy(

3、)dczf zdzDz 的面积的面积合适合适“先二后一积分法的一种特殊情形先二后一积分法的一种特殊情形May 2012四川大学数学学院 徐小湛例例计算三重积分计算三重积分xyzozD解解222222( , , )|,1xyzx y zczcabc 2z dxdydz222222:1xyzabc222222( , )|1zxyzDx yabc 用用“先二后一的方法先二后一的方法椭圆域椭圆域May 2012四川大学数学学院 徐小湛例例2 2计算三重积分计算三重积分xyzozD解解222222( , , )|,1xyzx y zczcabc 2z dxdydz222222( , )|1zxyzDx

4、yabc 用用“先二后一的方法先二后一的方法椭圆域椭圆域椭圆椭圆 的面积的面积:22221xyabAababMay 2012四川大学数学学院 徐小湛222222(1)(1)zDzzabccdxdy22(1)zabc222(1)cczzdzabc3415abc22222222(1( , )|1)(1)zzzabccxyDx y椭圆的面积椭圆的面积2z dxdydz2zccDz dyzdxdMay 2012四川大学数学学院 徐小湛43abcVdxdydzzcDcdxdydz如果将此例中的被积函数换为如果将此例中的被积函数换为 1，得椭球，得椭球体的体积：体的体积：22(1)cczabcdzMay 2012四川大学数学学院 徐小湛43abcVdxdydzzcDcdxdydz椭球体椭球体 的体积为的体积为2222221xyzabc43abc球体球体 的体积为的体积为2222xyza343aMay 1, 201922(1)cczabcdzxyzoMay 2012四川大学数学学院 徐小湛