直线的交点坐标与距离公式练习题

1、第八章第三节直线的交点坐标与距离公式课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题（题号）中等题（题号）稍难题（题号）两直线交点冋题2、43、10距离问题1、57、8、912对称问题611、选择题1.两条平行线I仁3x+4y+Ci=0,I2:6x+8y+C2=0之间的距离是A.d=IC1C2|5B.|2CiC2|10|2ciC2|C.d=-D.以上皆非解析：C2|C1刁C212112：3x+4y+2=0,d=5答案：B12.当0vkv-时，直线I1:kxy=k1与直线I2:kyx=2k的交点在()A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限kxy=k1,解析：解方程组得两直线的交点坐标为kyx=

2、2k,k2k1k1，k1，因为01k2k1vkv-，所以口v0，2k1>0,所以交点在第二象限.答案：B3.（2009哈尔滨模拟）若k,1,b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点（A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(1,2)解析：因为k,1,b三个数成等差数列，所以k+b=2,即卩b=k2,于是直线方程化为y=kxk2，即卩y+2=k（x1），故直线必过定点（1,2）.答案：A4. 直线y=2x+10,y=x+1,y=ax2交于一点，则a的值为解析：直线y=2x+10与y=x+1的交点坐标为(9,8)，代入y=ax2，得8=a(29)2,a=3.答案：C5. 点P(

3、mn，m)到直线m+n=1的距离等于Xy解析：因为直线一+=1可化为nx+mymn=0,mn|(mn)n+(m)mmn|则由点到直线的距离公式，得,m2+n2答案：A6. (2009海淀模拟)若直线h：y=k(x4)与直线b关于点(2,1)对称，则直线b恒过定点()A.(0,4)B.(0,2)C.(2,4)D.(4,2)解析：由于直线11：y=k(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线11：y=k(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，直线12恒过定点(0,2).答案：B、填空题7.若两平行直线3x2y1=0,6x+ay+c=0之间的距离为321解析：由题

4、意得，-=丰,a=4,ci2,6acc则6x+ay+c=0可化为3x2y+3=0,由两平行线间的距离，得2133=13訂1一*13,c+2解得c=2或6,所以丄=±1.a答案：±1&直线3x4y27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是.解析：数形结合所求点即为过P点垂直于已知直线的交点，可得P'(53).答案：(5,3)9.与直线xy2=0平行，且它们的距离为2弦的直线方程是解析：设所求直线I:xy+m=0,|m+2|22,/m=2或6.答案：xy+2=0或xy6=0三、解答题P(0,4)的距离为10.求过直线li：x2y+3=0与直线12：2x+3y

5、8=0的交点，且到点2的直线方程.x2y+3=0,x=1,解：由解得2x+3y8=0,y=2,li,12交点为(1,2).设所求直线方程为y2=k(x1),即kxy+2k=0,/P(0,4)到直线距离为2,I2k|:1+k2，解得:亠4k=0或k=3.直线方程为y=2或4x3y+2=0.11.已知直线l:3xy+3=0，求:(1)点P(4,5)关于I的对称点；(2)直线xy2=0关于直线I对称的直线方程.解：设P(x,y)关于直线I：3xy+3=0的对称点为P'x(,y'.)yykppk1=1即x;X31.又PP的中点在直线3xy+3=0上,x'+x+3=0.x由得y4

6、x3y953x4y354x+3y953x+4y+35化简得7x+y+22=0.(1)把x=4,y=5代入及得x'=2,y'=7,P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(2,7).用分别代换xy2=0中的x,y，得关于I的对称直线方程为12.已知直线l经过直线2x+y5=0与x2y=0的交点,(1)点A(5,0)到l的距离为3，求I的方程;求点A（5,0）到I的距离的最大值.解：（1）经过两已知直线交点的直线系方程为（2x+y-5）+入（x-2y）=0,即（2+入）x+（1-2入）y-5=0,1°55=3U2）2（1）21即2入2-5入+2=0,入=2或一.2-1方程为x=2或4x-3