九年级上册数学 第24章 圆章末测试卷（有答案）

1、.第二十四章章末测试卷时间:45分钟总分值:100分一、选择题每题4分,共32分1.如图,A是O的圆周角,A=50°,那么OBC的度数为BA30°B40°C50°D60°解析:因为A=50°,所以BOC=100°,因为OC=OB,所以OCB=OBC=180°-100°2=40°.应选B.2.120°的圆心角对的弧长是6,那么此弧所在圆的半径是CA3B4C9D18解析:根据弧长的公式得6=120r180,解得r=9.应选C.3.如图,在平面直角坐标系中,O的半径是1,直线AB与x轴交于点

2、Px,0,且与x轴的正半轴夹角为45°,假设直线AB与O有公共点,那么x值的范围是BA-1x1B-2x2C-2<x<2D0x2解析:如图,作OHAB于点H,因为OP=|x|,OPH=POH=45°,所以OH=HP,当AB与O相切时,OH=HP=1,所以OP2=OH2+HP2,所以x2=12+12=2,所以x=±2.所以假设AB与O有公共点,即相交或相切,那么-2x2.应选B.4.如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,CDB=30°,O的半径为5 cm,那么圆心O到弦CD的间隔 为AA52 cmB3 cmC3 cmD6 cm解析:如图,连接C

3、B.因为AB是O的直径,弦CDAB于点E,所以圆心O到弦CD的间隔 为OE.因为COB=2CDB,CDB=30°,所以COB=60°.在RtOCE中,OC=5 cm,OCD=30°,所以OE=52 cm.应选A.5.正三角形外接圆半径为2,这个正三角形的边长是AA23B3C3D2解析:如图,连接OA,OB,作OCAB于点C.OA=2,AOB=360°÷3=120°.所以AB=2AC,AOC=60°,OAC=30°,所以OC=1,AC=3,所以AB=2AC=23,应选A.6.如图,点A,B,C在O上,假设BAC=45

4、°,OB=2,那么图中阴影部分的面积为CA-4B23-1C-2D23-2解析:因为BAC=45°,所以BOC=90°.因为OB=2,所以S阴影=S扇形BOC-SBOC=90×22×360-12OB·OC=-2.应选C.7.如下图的格点纸中每个小正方形的边长均为1,以小正方形的顶点为圆心,2为半径做了一个扇形,用该扇形围成一个圆锥的侧面,针对此做法,小明和小亮通过计算得出以下结论:小明说此圆锥的侧面积为53;小亮说此圆锥的弧长为53,那么以下结论正确的选项是CA只有小明对B只有小亮对C两人都对D两人都不对解析:因为正方形的边长均为1,扇

5、形的半径为2,观察图形易得扇形的圆心角为150°,所以扇形的弧长为150×2180=53;侧面积为150×22360=53;所以两人的说法都正确,应选C.8.如图,I是ABC的内心,AI的延长线和ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC.以下说法中错误的一项为哪一项DA线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合CCAD绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合解析:如下图.因为I是ABC的内心,所以1=2,3=4;因为1=6,2=5,所以1=2=5=6,所以DB=DC,应选

6、项A正确;因为7=1+3,DBI=5+4,1=5,3=4,所以7=DBI,所以DB=DI,应选项B正确;因为1=2,所以选项C正确;因为IBDIDB,所以IDIB,所以选项D错误.应选D.二、填空题每题4分,共24分9.如图,O是ABC的外接圆,AOB=70°,AB=AC,那么ABC=35°. 解析:因为圆心角AOB=70°,所以圆周角ACB=12AOB=35°.又因为AB=AC,所以ABC=ACB=35°.10.如图,在正八边形ABCDEFGH中,AC,GC是两条对角线,那么ACG=45°. 解析:设正八边形AB

7、CDEFGH的外接圆为O,因为正八边形ABCDEFGH的各边相等,ACG所对圆心角的度数为28×360°=90°,所以圆周角ACG=12×90°=45°.11.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,圆锥的高h为12 cm,OA=13 cm,那么扇形AOC中的AC长是10 cm.计算结果保存 解析:由勾股定理,得圆锥的底面半径为132-122=5cm,因为扇形的弧长=圆锥的底面圆周长所以lAC=2×5=10cm.12.如图,残破的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D,AB=24

8、 cm,CD=8 cm,那么圆的半径为13 cm. 解析:如图,设这个圆的圆心是O,连接OA,OA=x,那么AD=12 cm,OD=x-8 cm,根据勾股定理得x2=122+x-82,解得x=13.即圆的半径为13 cm.13.如图,在RtABC中,C=90°,O是AB上一点,O与BC相切于点E,交AB于点F,连接AE,假设AF=2BF,那么CAE的度数是30°. 解析:如图,连接OE,EF,因为O与BC相切于点E,所以OEBC.因为AF是直径,所以AEF=90°.因为OA=OF=12AF,AF=2BF,所以OF=BF,所以OE=OF=EF,所

9、以OEF=60°,所以AEO=90°-60°=30°,因为ACBC,OEBC,所以OEAC,所以CAE=AEO=30°.14.如图,等边ABC,以AB为直径的O交AC于E点,交BC于P,PFAC于F,以下结论正确的选项是. P是BC中点;BP=PE;PF是O的切线;AE=EC.解析:如图,连接AP.因为AB是O的直径,所以APBC;又因为AB=AC,所以点P是线段BC的中点,故正确;同理,点E是线段AC的中点,所以AE=EC,故正确;连接PE.点P,E分别是线段BC,AC的中点,BC=AC=AB,所以PE=12AB,BP=12BC=1

10、2AB,所以BP=PE,所以BP=PE,故正确;连接OP,因为点P,O分别是线段BC,AB的中点,所以OP是ABC的中位线,所以OPAC;又因为PFAC,所以PFOP,所以PF是O的切线;故正确.所以正确的结论有.三、解答题共44分15.10分如图,四边形ABCD内接于圆O,连接BD,BAD=105°,DBC=75°.1求证:BD=CD;2假设圆O的半径为3,求BC的长.1证明:因为四边形ABCD内接于圆O,所以DCB+BAD=180°.因为BAD=105°,所以DCB=180°-105°=75°.因为DBC=75°

11、;,所以DCB=DBC=75°,所以BD=CD.2解:因为DCB=DBC=75°,所以BDC=30°.由圆周角定理得,BC的度数为60°,故lBC=nR180=60×3180=.答:BC的长为.16.10分如图,点D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,且CDA=CBD.1判断直线CD和O的位置关系,并说明理由;2过点B作O的切线BE交直线CD于点E,假设AC=2,O的半径是3,求BE的长.解:1直线CD与O的位置关系是相切.理由:如下图,连接OD,因为AB是O的直径,所以ADB=90°,所以DAB+DBA=90°,因为CD

12、A=CBD,所以DAB+CDA=90°,因为OD=OA,所以DAB=ADO,所以CDA+ADO=90°,所以ODCE,所以直线CD是O的切线.即直线CD与O的位置关系是相切.2因为AC=2,O的半径是3,所以OC=2+3=5,OD=3,在RtCDO中,由勾股定理得CD=4.因为CE切O于D,EB切O于B,所以DE=EB,CBE=90°,设DE=EB=x,在RtCBE中,有勾股定理,得CE2=BE2+BC2,那么4+x2=x2+5+32,解得x=6,即BE=6.17.12分如图,PA,PB,DE切O于点A,B,C,D在PA上,E在PB上,1假设PA=10,求PDE的

13、周长;2假设P=50°,求O的度数.解:1因为PA,PB,DE分别切O于A,B,C,所以PA=PB,DA=DC,EC=EB,所以CPDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20,所以PDE的周长为20.2如图,连接OA,OC,OB,由题意得OAPA,OBPB,OCDE,所以DAO=EBO=90°,所以P+AOB=180°,所以AOB=180°-50°=130°.因为AOD=DOC,COE=BOE,所以DOE=12AOB=12×130°=65°.18.12分如图,在O中,半径OAOB,过OA的中点C作FDOB交O于D,F两点,且CD=3,以O为圆心,OC为半径作CE,交OB于E点.1求O的半径OA的长;2计算阴影部分的面积.解:1如图,连接OD.因为FDOB,OAOB,所以OAFD.因为C为OA的中点,所以OC=12OA=12OD.设半径OA=x,那么OD=x,OC=12x,在RtOCD中,OC2+CD2=OD2,即12x2