数列高考真题(2011-2017全国卷文科)数列大题教师版

1、数列.等差数列、等比数列的基本概念与性质全国n卷1. （2014.全国2卷5）等差数列an的公差为2,若a2, a4, a8成等比数列，则 an的前n项和Sn=（）(A)n n 1(B) n n 1n n 1(D)22. (2014.全国2卷16)数列 an满足an 111ana2 =2,贝U a二a3 a53.（2015.全国2卷5）设Sn是等差数列an的前n项和，若a1A.5B. 7C.D.114 a414. （2015.全国2卷9）已知等比数列an满足a1 - , a3as4A.2B.1C.12D.18二.数列综合（一）新课标卷1. （2011.全国新课标17）（本小题满分12分)已知等

2、比数列an中,（I） Sn为an的前n项和，证明:Sn1an2(II)设 bnlog 3 a1log3 a2 Llog3an,求数列bn的通项公式.以1 1孑2一 一、，1解：（I）因为an 一311S3（1 ,Sn 丁3所以Sn1 an2log 3a1log3a2log 3 ann)(1 2n(n 1)2所以bn的通项公式为bnn(n 1)2. （2014.全国3卷17）（本小题满分12分）已知 an是递增的等差数列，a2、a4是方程2x 5x 60的根。(I)求 an的通项公式;（II）求数列an的前n项和.2n错位相减【解析】：（I）方程x25x 60的两根为2,3,由题意得a22 ,

3、a4 3 ,设数列an的公差为d,则a4 a2d=一,从而2ai所以an的通项公式为:an1n 12（n）设求数列an2na的刖n项和为Sn,由（I）知才n 22n 1，则：Sn3222Sn52442n 12n2n 1两式相减得12S11231n 2?n 12n 2所以Sn2n 112分（三）全国n卷1. （2013.全国2卷17）（本小题满分12分）已知等差数列an的公差不为零，a=25,且a1, an , a13成等比数列.(1)求an的通项公式;(2)求 ai+ a4+ a7+ a3n-2.解：(1)设an的公差为d.由题意， aiiaiai3 5即(a i+ i0d)2 = ai(ai

4、+ i2d).于是 d(2ai+25d) =0.又 ai = 25,所以 d= 0(舍去)，d=- 2.故 an=- 2n+ 27.(2)令 Sn= ai+ 斗+ a7+ a3n-2.由(i)知a3n 2=- 6n + 3i,故a3n2是首项为25,公差为一6的等差数列.从而 sn= n(ada3n 2)= - ( 6n+56)= 3n2+28n.2. (20i6全国卷2.I7)(本小题满分I2分)等差数列an中，a3 a 4 4,a5 a 7 6.(i)求an的通项公式；(n) 设bn an,求数列bn的前i0项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0,2.6=2.试题解析:(I )设

5、数列an的公差为d,由题意有2ai 5d 4,ai 5d 3,解得ai1,d所以an的通项公式为an2n 35(n)由(i)知bn2n 35当 n 1,2,3 时，1 2n2,bn1 ；5当 n 4,5 时，2 2n3,bn 2； 5当 n 6,7,8 时，3 空4,bn3;5当 n 9,10 时，4 型小 5,bn4,5所以数列bn的前10项和为1 3 2 2 3 3 4 2 24.(三)全国III卷1、(2016全国卷3.17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列an满足a1 1, a2 (2an 1 1同 2an 1 0.(I)求 a2, a3 ；(II )求an的通项公式.1 1

6、试题解析：(I)由题意得a2 -,a3 5 分2 4C n 由值； -1/ J= 口得2%式4 +1) = % $ +1) 因为的各项都为正数,所以久=L , 品 2故凡是首项为1,公比为:的等比数列，因此412分考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式.2、(2017新课标出文数)设数列 an 满足 a1 3a2 K (2n 1)an 2n.(1)求an的通项公式；a(2)求数列的刖n项和.2n 1综合题1,2,L ),的通项公2,3,L ),分1.(本题满分14分)设数列an的前n项和为Sn,且Sn 4an 3 (n(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1 anb

7、n(n 1,2,L ) ,b12 ,求数列bn式.1.解：(1)证：因为 Sn 4an 3 (n 1,2,L),则 Sn1 4an 1 3(n所以当 n 2时，an Sn Sn 1 4an 4an 1,14整理得an an 1 .53由 Sn 4an 3 ,令 n 1 ,得 a1 4a1 3 ,解得 a1 1 .所以an是首项为1,公比为4的等比数列.73分(2)解：因为烝(，)n1,34 n 1一由 bn1 an bn(n 1,2,L),得 bn1 bn 七)93由累加得 bn b1 (b2 b1) (b3 b2)(bn bn 1)1 (4)n14=2 一34一 3(4)n 1 1 , (

8、n 2),1 -33当n=1时也满足，所以bn3(3)n112 .（本小题满分12分）等比数列an的各项均为正数，且2al 3a2 1a2 9a2a6.1.求数列an的通项公式.1 2.设 bn log3al log3 a2 log3 an,求数列 一 的刖项和.bn2.解：（I）设数列an的公比为q,由a2 9a2a6得a3 9a2所以q2 - 0有条件91可知a0,故q 1。311由2a1 3a2 1得2al 3a2q 1 ,所以a1 -。故数列an的通项式为an=- 033（H ） bn log1 a1 logai . log1阚(1 2 . n) n(n 1)2故工bnn(n 1)12(- n1n 1)1bi1b21bn1112(1 2) (2 3) .(-n2nn 1所以数列:的前n项和为2nn 13.设数列 an 满足 a1 2,an 1 an 3g22n 1(1)求数列an的通项公式；(2)令bn nan,求数列的前n项和Sn3.解:(I )由已知，当n1时，an 1 (an 1 an) (an an 1) L(a2 aj a13(22n 122n 3 L 2) 22(n 1) 12 o而 a12,所以数列 an的通项公式为an 22