湘教版九年级数学上册第2章教学：2.5 第2课时 图形面积问题ppt课件

1、2.5 一元二次方程的运用第2章 一元二次方程第2课时 图形面积问题学习目的1.掌握列一元二次方程解图形问题，并能根据详细问题的实践 意义，检验结果的合理性；重点、难点2.学会从数学的角度提出问题、了解问题，并能运用所学的知识 处理问题导入新课导入新课问题 某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上建筑三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其他部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，那么由题意列的方程为_.CBDA(30-2x)(20-x)=678问题引入问题：如图，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩形铁皮，在它

2、的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长.几何图形与一元二次方程讲授新课讲授新课 解：设截去的小正方形的边长为x cm，那么无盖长方体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm. 根据题意，有 (40-2x)(28-2x)=364解得 x1=27，x2=7整理得， x2-34x+189=0.假设截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超越了矩形铁皮的长40cm. 因此x1=27不合题意，该当舍去即所截去的小正方形的边长为7cm,例1 如图2-4，一长为32m、宽

3、为20m的矩形地面上建筑有同样宽的道路图中阴影部分，余下部分进展了绿化.假设知绿化面积为540m，求道路的宽.分析:虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积，但道路不是规那么图形，因此不便于计算.典例精析分析 假设把道路平移，此时绿化部分就成了一个新的矩形了 问题中涉及的等量关系是什么？矩形面积=矩形的长矩形的宽假设设道路宽为xm，那么新矩形的长为(32-x)m，宽为(20-x)m，根据等量关系他能列出方程吗？(32-x)(20-x)=540 整理，得 x-52x+100=0解得 x1 =2 , x2=50 x2=5032 不符合题意，舍去,故 x=2.答：道路的宽为2米.例2：如图,在一

4、块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？ 分析：设水渠宽为xm，将一切耕地的面积拼在一同，变成一个新的矩形，长为 (92 2x )m, 宽(60 - x)m.解：设水渠的宽应挖 x m . ( 92 - 2x)60 - x = 6885.解得 x1=105(舍去，x2=1.留意：结果应符合实践意义 我们利用“图形经过挪动，它的面积大小不会改动的性质，把纵、横两条路挪动一下，使列方程容易些目的是求出水渠的宽，至于实践施工，仍可按原图的位置修路.方法点拨例3 如图2-6所示，在ABC中，C=90，

5、 AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度挪动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度挪动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停顿挪动.问点P，Q出发几秒后可使PCQ的面积为9cm？根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：假设设点P，Q出发xs后可使PCQ的面积为9cm整理，得解得 x1= x2=3答：点P，Q出发3s后可使PCQ的面积为9cm.1(6)29,2xx2690,xx方法归纳 这里要特别留意：在列一元二次方程解运用题时，由于所得的根普通有两个，所以要检验这两个根能否符合实践问题的要求 列一元二次方程解运用题的步

6、骤与列一元一次方程解运用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答当堂练习当堂练习1. 在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的周围镶一条金的矩形风景画的周围镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，假设要使整个挂图色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，假设要使整个挂图的面积是的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为xcm，那么，那么x满足的满足的方程是方程是 Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m)

7、,另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1) 养鸡场的面积能到达180m2吗?假设能,请给出设计方案;假设不能,请阐明理由.25m180m2解:设养鸡场的长为xm,根据题意得 即 x2 - 40 x + 360=0. 解方程,得 x1 = x2= (舍去), 答：鸡场的为 m满足条件.40180.2xx202 10202 1025202 10 x402x3. 如图如图1，在宽为，在宽为20米，长为米，长为32米的矩形地面上修筑同样米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下的部分种上草坪要宽的道路图中阴影部分，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为使草坪的面积为540平方米，求道路的宽平方米，求

8、道路的宽. 解：设道路宽为x米，由平移得到图2，那么宽为(20-x)米，长为32-x)米，列方程得20-x)(32-x)=540，整理得 x2-52x+100=0，解得 x1=50(舍去，x2=2.答：道路宽为2米.图1图24.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6 cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B挪动，不断到达B为止；点Q以2 cm/s的速度向点D挪动.经过多长时间P、Q两点之间的间隔是10cm？?Q?P?C?B?A?DH解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的间隔是10cm，作PHCD，垂足为H，那么PH=BC=6，PQ=10，DH=PA=3t，CQ=2t，HQ=CD-DH-CQ=|16-5t|