学业水平测试知识点汇总

1、Mlogaloga M loga NNlog a b m偶函数f (- x ) = f(x)，函数图象关于2016年高中数学学业水平测试复习必背知识点必修一集合与函数概念1、含n个元素的集合的所有子集有2n个2、对数：负数和零没有对数；1的对数等于0：loga10 :底的对数等于1 ： log a a、积的对数：log a (MN ) log a M loga N，商的对数：幕的对数：log a M n n log a M ;logambn3、奇函数f (- x) = - f (x)，函数图象关于原点对称；轴对称。必修二一、直线平面简单的几何体1、 长方体的对角线长l2 a2 b2 c2;正方

2、体的对角线长丨43C2、球的体积公式：V = yp r 球的表面积公式：S 4 R3、柱体V s h，锥体v = ?h34、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：(1) 四公理三推论：公理1:若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2:经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论二: 经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4:平行于同一条直线的两条直

3、线平行；(2) 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。(3) 空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交直线一一有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点；异面直线不同在任何一个平面内， 没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直 线。直线和平面的位置关系(1) 直线在平面内(无数个公共点)；(2) 直线和平面相交(有且只有一个公共点)；(3) 直线和平面平行(没有公共点)一一用两分法进行两次分类。它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为 a ，aI A，a/。线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行

4、，那 么这条直线和这个平面平行。推理模式：a ,b ,a/b a/ .线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面 相交，那么这条直线和交线平行。推理模式：a/ ,a , I b a/b .两个平面的位置关系有两种：两平面相交(有一条公共直线)、两平面平行(没有公共 点)(1) 两个平面平行的判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面， 那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那 么这两个平面互相平行。推论模式：alb P, a ,b , a I b P , a , b , a / a ,b /

5、b /(2) 两个平面平行的性质 A.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于 另一个平面；B.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。2)垂直：1. 线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角， 两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直 于另一条。2. 线面垂直直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。3. 面面垂直两平面垂直的判定定理：(线面垂直面面垂直)如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。两平面垂直的性质

6、定理：(面面垂直 线面垂直)若两个平面互相垂直，那么在一个平 面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。二、直线和圆的方程1、斜率：k率为2、直线方程：tan , k ();直线上两点R(Xi,yi),F2(X2,y2),则斜y2yiX2Xi(3)、一般式：3、两直线的位置关系(1)、点斜式：y yi k(x Xi) ； (2)、斜截式：C 0 (A B不同时为0)斜k AAx Byy kx b ；D率y轴截BAiki(1 )、平行：11 l 2垂直：ki k21k2且 bib2 ； a211；12Ai A 2BiCiB2C2 时Bi B20Ai B2li1 2(2) 夹角范围：©

7、亍】(3) 、点到直线的距离公式(直线方程必须化为 一般式)d4、圆的方程：(1) 圆的标准方程(2) 圆的一般方程必修三(x2X算法初步与统计：i 算法的三种基本结构:A2B1 (重合的检验),li l2 ；Ax 0 By 0 CA2B2r2，圆心为C(a,b)，半径为r Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0表示圆。2 2a) (y b)2 y(1)顺序结构(2)条件结构(3)循环结构2.算法基本语句：1.输入语句：输入语句的格式：INPUT “提示内容”；变量2.输出语 句：输出语句的一般格式：PRINT “提示内容”；表达式3 .赋值语句：赋值语句的一般格式： 变量二表达式4.条件语

8、句(1)“IF THE ELSE语句5.三种常用抽样方法：1.简单随机抽样2.系统抽样3.分层抽样4.统计图表：包括条形图，折线图，饼图， 茎叶图。频率分布直方图：具体做法如下：(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2) 决定组距与组数；(3)将数据分组；组1 (4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图。 注：频率分布直方图中小正方形的面积 二组距X频率。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。6. 刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数；将一组数据按照从大到小(或从小到大、排列，处在中间位

9、置上的一个数据(或中间两位 数据的平均数、叫做这组数据的 中位数；7. 刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，极准差，方差。(1) 极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。(2) 方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均 数的程度越高。(3)计算公式:1 2 2 2 s J- (xix)(X2 x) L(Xnx)8.频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。随机事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C表示.随机事件的概率

10、：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总接近于某个常数，在 它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A的概率,记作P (A)。由定义可知0w P( A) < 1, 显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。1.事件间的关系(i)(2)(3)互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；包含：事件A发生时事件B 一定发生，称事件A包含于事件B (或事件B包含事件A)； 对立一定互斥，互斥不一定对立。(4)2.概率的加法公式：(i)当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P (A+B) =P (A) +P (B)

11、(A B互 斥)(2)若事件A与B为对立事件，则AU B为必然事件，所以P(AU B)= P(A)+ P(B)=i ， 于是有 P(A)=i P(B).3.古典概型（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：A包含基本事件个数数P（ A）=4 几何概型:（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积） 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。（2） 几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个 基本事件出现的可能性相等.（3）几

12、何概型的概率公式：构成事件A的区域长度（面积或体积）P（ a）=、）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）必修四1、2、三角函数弧度制：（11）0o三角函数（1）、弧度，1弧度 定义：sincos4、同角三角函数基本关系式：si n2cos21tan cot 1（少辛5718弧长公式：II |r（是角的弧度数）xtanrseccscsintan cos5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正sin (180)sinsi n()sinsi n(180)sinsin( 360)sincos(180)coscos()coscos(180)coscos(36

13、0)costan (180)tantan()tantan (180)tantan (360)tan公式二:公式三:公式四:公式五:6、两角和与差的正弦、余弦、正切S():sin()sincoscossinS():sin()sincoscossinC():cos(a)coscossinsinC():cos(a)coscossinsintantanT():ta n()!antan 丄 tan tanT():ta n()bcos x7、辅助角公式a sin xry的角度030456090120135150180270360的弧度0/632353_2423462sin01<2v'31占亞

14、1010222222cos1<3證101r723101222222tan011v'30033特殊角的三角函数值3、8二倍角公式：（2）、降次公式:9、三角函数:.a2b2(sin x(1) S2 :C2T2 :cossin 2cos2tan 2sin cos（多用于研究性质） a .sin x Va b2 JT22cosx sin ). a bb cos x2 b2sin(x )sin2cos22 sin cos2. 2cossin2 tanta n21sin 221 cos 221 cos 222 22sin 2 cos 11 cos 221 ccos 221212函数定义域值

15、域周期性奇偶递增区间递减区间性y sin x-1,1y cosx-1,1函数定义y Asin( x )奇函偶函值域振幅周期、平面向量-A,A2 2k ，2 2k(2k 1) ,2k频率相位1、坐标运算：(1)设 a x1, y1 , b x2, y2，则 a b x1 x2, y1 y2 数与向量的积：入aX1, y1为，y1，数量积：a b X1X2 y°2设A、B两点的坐标分别为(X1，yj，(X2，、点)y2)，则 ABX2X1, y23-2k ,一 2k2 22k ,(2k1)图象五点法y1 .(终点减起| AB I(3)、1(X1 X2)2 (y1 y2)2 ；向量 a 的

16、模|a| :平面向量的数量积：a b(4)、b cos ，向量aX1, y1 , b X2, y2的夹角，则s| a |2 a a注意：0 aX| x2X22、重要结论：(1)、两个向量平行：a/b.X12 y12 ；' X20 , 0 a y1 y222y20 ， a ( a) 0b ( R)， a/ bX1 y2X2 y10(2) 、两个非零向量垂直a b a b 0(3) 、P分有向线段PP2的：设P (x，y) 则定比分点坐标公式xX2X,1% y21bx1 x2y1 y20,aP1 (X1, yd, F2 (X2, y2)，且 RP PR ,中点坐标公式X22y1 y2必修五

17、：'、解三角形：(1)、a正弦定理:sin A(3)余弦定理：三角形的面积公式: b csin B sin C1 absin C22R,边用角表示:1一 bcsin A21一 acsin B2a 2Rsin A, b 2Rsin B， c 2Rsina2 b2 c2 2bc cosA b2 a2 c2 2ac cosB c2 求角:b2 2abcosC,222b c acos An n n2bc二.数列1、数列的前n项和:2、等差数列：(1)、数；(ab)2n cos B2ab(1 cocC)2 2,2 2,2 2 a c b_ a b cn n n n cos C2 ac2 aba1Sjn1)a nS1 Sn 1 (n 2)定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常Sna1a2a3an ;数列前n项和与通项的关系:(2) 、通项公式：an(3) 、前 n 项和：S1.2(4) 、等差中项：A是a与b的等差中项:a1 (n n(a1 aj1)d (其中首项是a1，公差是d ；)n(n 1)d2 或2A a b，三个数成等差常设：