二单调性的判别法-精品 ppt课件

1、二二 单调性的判别法单调性的判别法第四节第四节I 函数的单调性函数的单调性三三 单调区间求法单调区间求法四四 单调性的运用单调性的运用五五 小结与思索判别题小结与思索判别题一一 问题的提出问题的提出一一 问题的提出问题的提出xyo)(xfy xyo)(xfy abAB0)( xf0)( xfabBA假设假设 在区间在区间a,b)上单调上升上单调上升)(xfy 假设假设 在区间在区间a,b)上单调下降上单调下降)(xfy 0)( xf二 单调性的判别法定理定理.,)(0)(),()2(,)(0)(),(1.),(,)(上上单单调调减减少少在在，那那末末函函数数内内如如果果在在上上单单调调增增加加

2、；在在，那那末末函函数数内内如如果果在在）（内内可可导导上上连连续续，在在在在设设函函数数baxfyxfbabaxfyxfbababaxfy 证证),(,21baxx ,21xx 且且运用拉氏定理运用拉氏定理,得得)()()()(211212xxxxfxfxf , 012 xx, 0)(),( xfba内，内，若在若在, 0)( f则则).()(12xfxf .,)(上上单单调调增增加加在在baxfy , 0)(),( xfba内，内，若在若在, 0)( f则则).()(12xfxf .,)(上单调减少上单调减少在在baxfy 例例1 1解解.20sin 上的单调性上的单调性，在在判断函数判断

3、函数xxy . 0cos1 xy, 0 y.函数单调增加函数单调增加123456123456例例2 2解解. 的单调性的单调性判断函数判断函数xeyx . 1 xey,)0 ,(内内在在 , 0 y函数单调减少；函数单调减少；,), 0(内内在在, 0 y.函数单调增加函数单调增加注注1:1:要用导数在区间上的符号来断定，而不能用要用导数在区间上的符号来断定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性).,(: D又又- 3- 2- 11232345注注2 2：函数在定义区间上不是单调的，但在各：函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调个

4、部分区间上单调三 单调区间求法1、单调区间定义、单调区间定义:假设函数在其定义域的某个假设函数在其定义域的某个区间内是单调的，那么该区间称为函数的单调区间内是单调的，那么该区间称为函数的单调区间区间.导数等于零的点和不可导点，能够是单调区间导数等于零的点和不可导点，能够是单调区间的分界点的分界点.,)()(0)( 数的符号然后判断区间内导的定义区间来划分函数不存在的点的根及用方程xfxfxf2、单调区间的划分、单调区间的划分例例3 3解解.31292)(23的的单单调调区区间间确确定定函函数数 xxxxf).,(: D12186)(2 xxxf)2)(1(6 xx得得，解解方方程程0)( xf

5、. 2, 121 xx时时，当当1 x, 0)( xf上单调增加；上单调增加；在在1 ,(时时，当当21 x, 0)( xf上单调减少；上单调减少；在在2 , 1 时，时，当当 x2, 0)( xf上单调增加；上单调增加；在在), 2单调区间为单调区间为，1 ,(，2 , 1)., 2例例4 4解解.)(32的单调区间的单调区间确定函数确定函数xxf ).,( 函函数数的的定定义义域域为为)0(,32)(3 xxxf.,0导数不存在导数不存在时时当当 x时时，当当0 x, 0)( xf上单调增加；上单调增加；在在), 0 时，时，当当 x0, 0)( xf上单调减少；上单调减少；在在0 ,(单

6、调区间为单调区间为，0 ,()., 0 32xy 四四 单调性的运用单调性的运用例例5 5证证.132,1成成立立试试证证时时当当xxx )1(111)(22 xxxxxxf则则, 0)(), 1(,), 1 )( xfxf可可导导，且且上上连连续续在在上单调增加；上单调增加；故在故在), 1 ,0)1( f时，时，当当1 xxxxf132)( 设设0)( xf.132 ,1成立成立时时当当xxx 只只有有一一个个实实根根。试试证证例例xx sin60:x观察法解：先证存在性01cos)( xxfxxxf sin)(设设应应用用单单调调性性）再再证证唯唯一一性性五五 小结与思索判别题小结与思索判别题1 函数单调性定义函数单调性定义2 函数单调性断定函数单调性断定4 函数单调性运用函数单调性运用证明不等式证明不等式证明根的独一性证明根的独一性3 单调区间的划分单调区间的划分思索判别题思索判别题 2 若若 ，则则 在在原原点点的的充充分