北京大兴区2019-2020学年九年级上期末考试数学试题含答案

1、、选择题1.已知3x2019-2020学年大兴区上学期期末试卷(本题共10道小题，每小题3分,=5y(y=0)，则下列比例式成立的是B.532.如图，在ABC中，/C=90°,AC=4,初三数学共30分)C.-AB=5,则cosA的值是B.cT43.将抛物线2,y=x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度,A.y=(x+2)23B.y=(x2)23C.y=(x-2)2+34.如图，在ABC中,DE/BC,AD:AB=1:3,若ADE的面积等于A.9B.15C.18D.275.当m<-1时二次函数2y=(m+1)x-1的图象一定经过的象限是A.B.C.xD.3sD3得到的

2、抛物线的表达式为D.y=(x-2)2-33,则ABC的面积等于、四D.它的一组邻边长分别x,y则y与x之间的函数关系用图象表示大致是6.已知矩形的面积为10,7.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在以AB为直径的半圆形纸片上使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E.现度量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为A.1cmB.2cmC.3cm8.如图，在RtAABC中，/C=90°,/B=30°,AB=4cm,若以点CD.4cm为圆心，以2cm为半径作。C,则AB与。C的位置关系是A.相离C.相交B.相切D.相切或相交9.如图，A,B,C是。O上三个点

3、，/AOB=2/BOC则下列说法中正确的是A.ZOBA=ZOCAB.四边形OABC内接于。OC.AB=2BCD./OBA+/BOC=9010二次函数y=aX+bx+c（aw0）的图象如图所示，那么一元二次方程a*+bx+c=m（aw0,m为常数且mw4）的两根之和为A.1B.2C.-1D.-2二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11 .已知扇形的圆心角为60。，半径是2,则扇形白面积为.12 .二次函数y=2（x+2）21的最小值是.13 .请写出一个开口向上，且过点（0,1）的抛物线的表达式.14 .如图，四边形ABCD内接于。O,若/BAD=110°,则/C的度数是

4、.215 .已知抛物线y=x-2x-1,点P是抛物线上一动点，以点P为圆心,2个单位长度为半径作。P.当。P与x轴相切时，点P的坐标为16 .在数学课上，老师提出如下问题：如图，AB是OO的直径，点C在OO外，AC,BC分别与。O交于点D,E,请你作出ABC中BC边上的高.小文说：连结AE,则线段AE就是BC边上的高.老师说：“小文的作法正确.”请回答：小文的作图依据是.三、解答题（本题共13道小题，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分,共72分）17 .计算：cos30o+tan60-2sin45018 .已知：如图，矩形ABCD中，E,F分别是CD,AD上的

5、点,且BFXAE于点M.求证：ABDE=AEAM19 .已知抛物线的顶点坐标为（3,-4）,且过点（0,5）,求抛物线的表达式20 .某班开展测量教学楼高度的综合实践活动.大家完成任务的方法有很多种，其中一种方法是：如图，他们在C点测得教学楼AB的顶部点A的仰角为30°,然后向教学楼前进20米到达点D,在点D测得点A的仰角为60。，且B,C,D三点在一条直线上请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度.吕0吕21 .图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示：(1)根据图2填表：x(m036812in)y54(m)(2)变量y

6、是x的函数吗？为什么？(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.m-，一的图象与次函数y2=kx+b的图象交于22 .已知：如图，ABC内接于。O,/C=45°,AB=2,求。O的半径.23 .已知:如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=点A(-4,-1)和点B(1,n).(1)求这两个函数的表达式；(2)观察图象，当y1微时，直接写出自变量x的取值范围;(3)如果点C与点A关于y轴对称，求ABC的面积.24 .已知：在四边形ABCD中，/ABC=90：/C=60：AB=9BC=1十/CD=22'',(1)求tan/ABD的值;(2)求AD的长.25 .某商

7、店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个D20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-2x+80(20wx<40).设这种健身球每天的销售利润为(1)求w与x之间的函数关系式;w元.(2)(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元?的销售利润，销售单价应定为多少元?26.已知:如图，在ABC中，AC=BC,以AC为直径的。O交AB于点D,过点D作。O的切线交BC于点E.(1)求证：DEXBC;3(2)若。O的半径为5,c

8、osB=,求AB的长.527.阅读下面材料:小敏遇到这一个问题：已知a为锐角，且tan而1,求tan2a的值.2小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含锐角a的直角三角形：如图，在RtAABC中，/C=90°,/B=a她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2a角的几种方法:方法1:如图1,作线段AB的垂直平分线交BC于点D,连结AD.方法2：如图2,以直线BC为对称轴，作出ABC的轴对称图形ABC.方法3:如图3,以直线AB为对称轴，作出ABC的轴对称图形ABC.B请你参考上面的想法，根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求tan2a的值.(一种方法即可)2

9、8.已知：抛物线y=ax2+4ax+4a(a>0)(1)求抛物线的顶点坐标;(2)若抛物线经过点A(m,yi),B(n,y2),其中-4<m<-3,0<n<1,贝Uy1y2(用“<”或“>”填空)；(3)如图，矩形CDEF的顶点分别为C(1,2),D(1,4),E(-3,4),F(-3,2),若该抛物线a的取值范围.与矩形的边有且只有两个公共点(包括矩形的顶点)，求备用图29.已知：ABC中，AC=6,BC=8,AB=10，点D是边AB上的一点，过C,D两点的。O分别与边CA,CB交于点E,F.(1)若点D是AB的中点,在图1中用尺规作出一个符合条件的

10、图形(保留作图痕迹，不写作法)；如图2,连结EF,若EF/AB,求线段EF的长;请写出求线段EF长度最小彳1的思路.(2)如图3,当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是大兴区20182019学年度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABADBBCCDD、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案2ji3-1答案不唯一.如：y=x2+170°(1,-2),(-1,2)(3,2)直径所对的圆周角是直角；三角形高线定义三、解答题（本题共13道小题，第17-26题

11、，每小题5分,第27题7分，第28题7分，第29题8分,共72分）17,计算：cos30"tan60J2sin45口5一2斛：原式=+百-2父3分22二迤*5分218证明:如图四边形ABCD是矩形/BAD=/D=90o, ./BAE+ZEAD=90o.BFXAE,AMB=90q ./BAE+ZABM=90q，/EAD=ZABM2分./D=/AMB=90o,3分.ADEABMA4分.任_de-ABAM.ABDE=AE-AM19 .解：设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k(a*0)1分 .抛物线的顶点坐标是(3,-4), .y=a(x-3)2-42分又.抛物线经过点(0,5)5=a

12、(0-3)2-43分a=14分 二次函数的表达式为y=(x-3)2-45分化为一般式y=x2-6x+5吕吕口吕20 .解：如图，由已知，可得./ADB=60o,/ACB=30q./CAD=30o1分.zcad=zacd.cd=AD.,.CD=20,.,.AD=20.2分.ZADB=60qZABD=90o.sin/ADB=3分AD2AB=10百4分答：教学楼的高度为10百米.5分21.(1)x(min)036812y(m)57055452分(2)变量y是x的函数.因为在这个变化的过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值和它相对应4分(3)65米5分22 .解：连结OB,O

13、A1分BOA=90qOB=OA,3分ZOBA=ZOAB=45o,4分.AB=2.OB=OA=<25分23 .解：(1)二.函数y1=m的图象过点A(-4,-1),x4m=4,I.y=,1x4又丁点B(1,n)在y=一上，1xn=4,B(1,4)又一次函数y=kx+b过A,B两点,I-4kb=-1k=1即，4k+b=1解之得/b=3.1.y=x+3.24一八综上可得y1=,y2=x+3.2分x(2)要使y>y2,即函数y的图象总在函数y2的图象上方，x<-4或0Vx<1.4分(3昨BDXAC于点D.AC=8,BD=5,1 1.ABC的面积&abc=ACBD=2X8

14、X5=20.5分24 .解：(1)如图，作DE1BC于点E.在RtACDE中，/C=60,CD=2,.CE=1,DE=石BC=14-BE=V31分BE=DE./DEB=90./EDB=ZEBD=45o.ABXBC,/ABC=90o,/ABD=ZABC-ZEBD=45qtan/ABD=1.(2)如图，作AF_LBD于点F.在RtAABF中，ZABF=45qAB=,.BF=AF=24.在RtBDE中，BE=DE=s/3，BD=76.DF=-76.4在RtAAFD中，由勾股定理得:25 .解：(1)w=(x-20)?y=(x-20)(-2x+80)2=-2x2+120x-1600,w与x的函数关系式

15、为：w=-2x2+120x-1600;1分(2) w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,2分-2v0,.当x=30时，w有最大值.w最大值为200.3分答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.(3)当w=150时，可得方程-2(x-30)2+200=150.解得x=25,x2=35.4分-35>28,x2=35不符合题意，应舍去.答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元.5分26.(1)如图连结OD1分过点D作。O的切线交BC于点E.ODXDE于E.ODE=90.OA=OD.-/A=Z1.AC=BC，/A

16、=/B./B=/1.OD/BC./ODE=/DEB=90.DEXBC2分(2)连结CD3分AC为。O的直径ADC=90CDXAB.AC=BCAD=BD,ZA=ZB3AD.cosA=cosB=一=4分5ACOO的半径为5AC=BC=10AD=6CD=8AB=125分27.解：方法1:线段AB的垂直平分线BC交于点D,AD=BD,1分./1=ZB/B=a.2=/1+/B=2a3分，一一，一。1AC1在RtABC中，/C=90,tano=-.=2BC2设AC=k,DC=x,则AD=BD=2kx,在RtAADC中，/C=90°,由勾股定理得，k2+x2=(2kx)2,5分.一3k解得：x=一

17、,6分4ACk4r八tan2a=-.7分DC3k34方法2:过A作ADA/B于点D.1分ABC、AA/BC关于BC对称,./1=/ABC=a/A7BA=Z1+ZABC=26,一一，一。1AC1在RtABC中，/C=90,tano=.=2BC2设AC=A'C=k,则BC=2k,AB=A'B=>/5k,-1八1_SABA'=-AA'BC=-A'BAD，2k2k=75kADAD=45k2分3分4分5分在RtAABD中，/ADB=90ABi?5k,AD45k一535kBD=545k,-AD4一八tan2cc=7分BD35k35方法3:延长C，A交BC的延长

18、线于点D.1分.ABC、ABC'关于直线AB对称， ./1=ZABC=a,BC，=BC ZC/BC=/1+/ABC=2& .tano=1.设AC=k,则BC=2k,2BC-2k设CD=x ./ACB=90,.ZACD=90,.ACDsBC'DACDCkX=一二BC,DC,2kC'D.CD=2x-AD=2x-k在RtAACD中，/ACD=90由勾股定理得，k2+x2=(2xk)25分4,八x=-k6分34CD23k4八.tan2a37BC,2k328.解：(1)y=a(x2+4x+4)=a(x+2)21分抛物线的顶点为：(-2,0)2分(2)y1<y24分(3)对于y=a(x+2)22代入点C(1,2),得a=25分9代入点F(-3,2)得a=2,2-