重难点重点基本初等函数的定义图象和性质由复ppt课件

1、第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数【重、难点】重点：基本初等函数的定义、图象和性质，由复习高中所学的五类函数引出.难点：复合函数的复合过程，由实例讲解方法.【授课时数】总时数：4学时.【学习目标】1、会求初等函数和分段函数的定义域、值域，会判断函数的特性；2、会建立简单实际问题的函数关系.第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数引例引例 求圆内接正多边形的周长求圆内接正多边形的周长nnrSn sin2, 5 , 4 , 3 n3S5S4S6S圆内接正

2、圆内接正n 边形边形Orn )解解第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数.)(,000函数值处的为函数在点称时当xxfDx .),(值域称为该函数的函数值全体组成的数集DxxfyyM数集数集D叫做这个函数的定义域叫做这个函数的定义域因变量因变量自变量自变量)(xfy 对应法则对应法则第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数函数的两要素函数的两要素: : 定义域与对应法则定义域与对应法则.定义域的求法定义域的求法:21xy 例例如如， 1 , 1D21:t

3、StS满足和时间又如，位移 1 , 0D法则分别相同.(数学意义)(实际意义)两个函数相等的充要条件两个函数相等的充要条件: 它们的定义域和对应函数的定义域是指自变量所能取的函数的定义域是指自变量所能取的使算式有数学使算式有数学(或实际或实际)意义的一切实数值意义的一切实数值.第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数定义定义: :.)(),(),(的图形的图形函数函数称为称为点集点集xfyDxxfyyxC oxy),(yxxyD 如果自变量在定义如果自变量在定义域内任取一个数值时，域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有对应

4、的函数值总是只有一个，这种函数叫做单一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值值函数，否则叫与多值函数函数例例如如，222ayx M)(xfy 第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数M-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX0 x,)(, 0,成立有若MxfXxMDX1.函数的有界性函数的有界性.)(否否则则称称无无界界上上有有界界在在则则称称函函数数Xxf第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数2.函数的单调性函数的单调性,)(DIDxf区

5、间的定义域为设函数,2121时时当当及及上上任任意意两两点点如如果果对对于于区区间间xxxxI ;)(上上是是单单调调增增加加的的在在区区间间则则称称函函数数Ixf),()()1(21xfxf 恒有恒有)(xfy )(1xf)(2xfxyoI第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数)(xfy )(1xf)(2xfxyoI;)(上是单调减少的上是单调减少的在区间在区间则称函数则称函数Ixf,)(DIDxf区间的定义域为设函数,2121时时当当及及上上任任意意两两点点如如果果对对于于区区间间xxxxI ),()()2(21xfx

6、f 恒恒有有第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数3.函数的奇偶性函数的奇偶性偶函数偶函数有有对对于于关关于于原原点点对对称称设设,DxD )()(xfxf yx)( xf )(xfy ox-x)(xf;)(为为偶偶函函数数称称xf第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数有有对于对于关于原点对称关于原点对称设设,DxD )()(xfxf ;)(为为奇奇函函数数称称xf奇函数奇函数)( xf yx)(xfox-x)(xfy 第一章第一章 极限与连续极限与连

7、续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数4.函数的周期性函数的周期性（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.2l 2l23l 23l,)(Dxf的定义域为的定义域为设函数设函数如如果果存存在在一一个个不不为为零零的的)()(xflxf 且且为周为周则称则称)(xf.)( ,DlxDxl 使得对于任一使得对于任一数数.)(,的周期的周期称为称为期函数期函数xfl.恒成立恒成立第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数0 x0y0 x0yxyDM)(x

8、fy 函函数数oxyDM)(yx 反反函函数数o第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数)(xfy 正函数xyo),(abQ),(baP)(1xfy反函数 正函数与反函数的图形关于直线正函数与反函数的图形关于直线 对称对称.xy 第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数1、幂函数、幂函数)( 是常数是常数 xyoxy)1 , 1(112yxxy xy1 xy 第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题

9、一 函数函数2、指数函数、指数函数)1, 0( aaayxxay xay)1( )1( a)1 , 0( xye第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数3、对数函数、对数函数)1, 0(log aaxyaxyalog xya1log )1( a)0 , 1( xyln 第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数正弦函数正弦函数xysin xysin 第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数

10、xycos xycos 余弦函数余弦函数第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数正切函数正切函数xytan xytan 第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数xycot 余切函数余切函数xycot 第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数正割函数正割函数xysec xysec 第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数

11、xycsc 余割函数余割函数xycsc 第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数5、反三角函数、反三角函数xyarcsin xyarcsin 反反正正弦弦函函数数第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数xyarccos xyarccos 反反余余弦弦函函数数第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数xyarctan xyarctan 反反正正切切函函数数第一章第一章 极限与连续极限与连续

12、四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数 幂函数，指数函数，对数函数，三角函数幂函数，指数函数，对数函数，三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。和反三角函数统称为基本初等函数。xycot 反反余余切切函函数数arcxycot arc第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数 0, 10, 12)(,2xxxxxf例例如如12 xy12 xy在自变量的不同变化范围中在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的对应法则用不同的式子来表示的一个函数，称为分段函数。式子来表示的一个函数，称为分段函数

13、。第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数 例例11 脉冲发生器产生一个单三角脉冲脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图其波形如图所示所示,写出电压写出电压U与时间与时间 的函数关系式的函数关系式.)0( tt解解UtoE),2(E )0 ,( 2 ,2, 0时时当当 ttEU2 ;2tE 单三角脉冲信号的电压单三角脉冲信号的电压,2(时时当当 t),(200 tEU)(2 tEU即即第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数,),(时时当当 t. 0 U

14、其表达式为其表达式为是一个分段函数是一个分段函数,)(tUU ),(, 0,2(),(22, 0,2)(tttEttEtUUtoE),2(E )0 ,( 2 第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数 例例22.)3(,212101)(的的定定义义域域求求函函数数设设 xfxxxf解解 23121301)3(xxxf 212101)(xxxf 122231xx 1, 3fD故故第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数思考题思考题设设0 x，函函数数值值21)

15、1(xxxf ，求求函函数数)0()( xxfy的的解解析析表表达达式式.)11 (1)(:2xxxf答案第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数练练 习习 题题225tt 222) 1(2) 1(5tt231233第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数1、复合函数的定义、复合函数的定义,uy 设设21 xu21xy 定义定义:,自自变变量量x,中中间间变变量量u,因因变变量量y第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学

16、院数学教研室课题一课题一 函数函数 例例33解解MDf且), 21 , 1MDf判断下列两个函数能否复合成一个复合判断下列两个函数能否复合成一个复合函数函数22,arcsin. 1xuuy第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数 例例33解解 1 , 0(MDf且,1 ,(), 0(MDf判断下列两个函数能否复合成一个复合判断下列两个函数能否复合成一个复合函数函数21,ln. 2xuuy第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数思考题思考题 判断下列两个函数

17、能否复合成一个复判断下列两个函数能否复合成一个复合函数合函数1,ln. 12xuuyxvyuarctan2,2. 2( )( )第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数留意留意: :1. 不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;是由例如2cotxy ,yucot ,uv.2xv 3.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.复合而成.第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数1.解解uysin是由2sin xy 例例4 指出下列复合函数的复合过程指出下列

18、复合函数的复合过程,并求并求它的定义域它的定义域2sin. 1xy 2xu 和，复合而成的. ),(定义域是xy2sin. 22.解解2uy 是由xy2sinxusin和，复合而成的. ),(定义域是第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数3.解解uey 是由例例4 指出下列复合函数的复合过程指出下列复合函数的复合过程,并求并求它的定义域它的定义域xxey2sin32. 3,sin3,vu xxw22和)., 20 ,(定义域是xxey2sin2wv ，复合而成的第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室

19、四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数 1. 复合函数分解为常数与基本初等函数的简单四则运算式称为简单函数时，不用再分解了, 复合函数分解到何时才结束呢?应该注意应该注意: 2. 简单函数与复合函数之间并没有明确的划分界限.xyln例如，是复合函数.ln21是简单函数但xy ;22xxw如第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数练习题第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数1、初等函数的定义、初等函数的定义定义定义: 由常数和基本初等函数经过有限

20、次四由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数用一个式子表示的函数,称为称为 初等函数初等函数.第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数例例5 判断下列函数是否是初等函数判断下列函数是否是初等函数2. 1y( )xysin. 2( ) 3(cos2. 323xy( )xxexycossin2. 4( )|. 5xy ( )2xy 0,cos0,sin. 62xxxxxxy( )0(.7sinxxyx(幂指函数)( )第一章第一章 极限与连续极限与连续 四川职业技术学院数学教研室四川职业技术学院数学教研室课题一课题一 函数函数(1)分段函数不一定是初等函数分段函数不一定是初等函数;2、