华师大版九年级数学下圆全章导学案

1、学校班级小组姓名小组评价教师评27.1 圆的认识第1课时27.1.1圆的基本元素【学习目标】1 .理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧、圆心角等基本概念，能够从图形中识别；2 .理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念;3 .能应用圆的有关概念解决问题.【学习重难点】重点：理解圆的定义，并掌握圆的基本元素，能从图形中识别；难点：理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；【学法指导】通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念

2、来解决问题.【自学互助】一、自学教材P36-37（一）知识链接1 .自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？（图1）2 .结合生活实际，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆若什么特征？（二）根据以下题目自主学习并完成1 .理解圆的定义：（自己动手画圆）（1）描述性定义从圆的定义中归纳：圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于;到定点的距离等于定长的点都在.（2）集合性定义：（3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作,读作.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是,另一个是,其中确定圆的位置，确定圆的大小.2 .圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；（3）等圆、等弧。如图1,弦有线段

3、,直径是,最长的弦是,优弧有；劣弧有。【展示互导】活动1.学生展示自主学习内容并相互交流活动2.判断下列说法是否正确，为什么？(1)直径是弦.()(3)半圆是弧.()(4)(5)等弧的长度相等.()(6)弧.()(2)弦是直径.()弧是半圆.()长度相等的两条弧是等活动3.。的半径为2cm,弦AB所对的劣弧为圆周长的贝叱AOB=AB=活动4.已知：如图2,求证：活动4.如图，CQ【质疑互究】OA、OB为。的半径，C、D分别为OA、OB的中点,AB通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考:【检测互评】1 .教材P37练习1、2题2 .下列说法正确的有()半径相等的两个圆是等圆;过圆心的线段是直

4、径；弧.半径相等的两个半圆是等弧;分别在两个等圆上的两条弧是等A. 1个B. 2个C. 3个D.4个3 .如图3,点AO、D以及点B、O、C分别在一条直线上，则圆中有条弦.4 .。的半径为3cm,则。中最长的弦长为5.如图4,在ABC中，ACB90,A40,以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D,求ACD的度数.【总结提升】1、知识小结(1)圆的两种定义：(2)什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？(3)同圆或等圆的半径有什么性质？2、拓展提升已知：如图，AB是。的直径，CD是。的弦，ABCD的延长线交于E,若AB=2DE/E=18,求/C及/AOC勺度数.学校班级小组姓名小组评价

5、教师评价第2课时27.1.2圆的对称性(1)【学习目标】1 、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程2 、理解圆的中心对称性及有关性质3 、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题【学习重难点】重点：理解圆的中心对称性及有关性质难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题【学法指导】AB通过观察、动手操作、合作交流等方法探索圆中的圆心角、弦、弧之间的关系，运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。【自学互助】1、自学教材p37-38内容2、按照下列步骤进行小组活动：在两张透明纸片上，分别作半径相等的OO和OO,在。O和。O中，分别作相等的圆心角/AOB/aob,连接ABab将两张纸片叠在一

6、起，使。O与。O,重合(如图)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合在操作的过程中，你有什么发现？3、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗？4、圆心角、弧、弦之间的关系：O5、试一试：如图，已知。O。0,半径相等，ABCD分别是。O。的两条弦填空：(1)若AB=CD则若AB=CD贝4(3)若/AOB=COD,贝6、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢?弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等【展示互导】活动1.学生展示

7、自主学习内容并相互交流活动2.如图，ARAGBC都是。O的弦，/AOCMBOC/ABC与/BAC相等吗？为什么？【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考:【检测互评】1、教材P39练习1、2题2、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：(1)是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2)既是轴对称图形，又是中心对称图形。-BD3、如图,在。O中,AC=,/1=304、一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角为5、。0中，直径AB/CD弦，ac度数60,则/BOD=6、在。0中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为7、如图，AB是直径，BC=CD=DE,/BOC=4

8、0度数是。【总结提升】1、知识小结(1)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数2、拓展提升(1)已知，如图，AB是。的直径，M,N分别为AO,BO的中点，CMLAB,DNLAB,垂足分别为M,N。求证：AC=BDCE、BDO（2）已知，如图，在。O中，弦ADBC,你能用多种方法证明ABCD吗？学校班级小组姓名小组评价教师评第3课时27.1.2圆的对称性（2）【学习目标】1 .理解圆的轴对称性；2 .掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明【学习重难点】重点：“垂径定理”及其应用难点：垂径

9、定理的题设和结论以及垂径定理的证明【学法指导】本节课的学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用.【自学互助】1、自主学习教材P39-40相关内容2.阅读教材p39“试一试”内容，按下面的步骤做一做：（如图1）第一步，在一张纸上任意画一个。Q沿圆周将圆剪下，作。O的一条弦AB；第二步，作直径CD,使CDAB,垂足为E；/一卜、第三步，将。O沿着直径折叠.f你发现了什么？I_?）归纳：（1）图1是对称图形，对称轴是A_EB（2）相等的线段有,相等的弧有舁一工日,（图【展示互导】c活动1:（1）如图2,怎样证明“自主学习2”得到的第（2）个结尾、叠合法证明：/2）（2）垂径

10、定理：垂直于弦的直径弦，并且A雨两隹弧.B定理的几何语言：如图2CD是直径（或CD经过圆心），且CDD”AB（3）推论（图：活动2:垂径定理的应用如图3,已知在。O中，弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离（弦心距）为3cm,求。O的半径.（分析：可连结OA,作OCAB于C）,0解:【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1 .教材p40练习1,2题2 .圆的半径为5cm,圆心到弦AB的距离为4cm,则ABcm.3 .如图5,AB是。O的直径，CD为弦，CDAB于E,则下列结论中不成立的是()A.COEDOEB.CEDEC.OEBED.BDBCq【总在JID)1、知

11、识个结图D一一口(图6)(1)垂径定理是后两个条件，二个结论。(2)定理可推广为：在五个条件过圆心，所对的优弧平分弦所对的劣弧中，知2、方法小结：I(图,定理垂直于弦，平分弦，平分弦推。3.如图6批CD为。的直径，AB,CDTE,DE=8cm,CE=2cm,则AB=cm.(1)在运用垂径定理解决问题是辅助线的常用作法:连半径，过圆心向弦作垂线段。(2)如图4,根据垂径定理和勾股定理，构成直角三角形，则r、d、a的关系为_知道其中任意两个量，可求出第二个量(-dOJ“半弦、半径、弦心斐”/,.3、拓展提升(1)已知：如图7,AB是。的直径，弦C眩AB于E点，BE=1,AE=5,/AEG30,求C

12、D的长.(2)如图9,。0中，直彳空AB=15cm,有一条长为9cm的动弦CD?生丽!上滑动(点CA,点D与B不重合),CF，CD交AB于F,DELC段AB于E、(1)求证：AE=BF;-/(2)在动弦CD骨动的过程中，四边形CDEFF勺面积是否为定值？(图若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由.学校班级小组姓名小组评价教师评价第4课时27.1.2圆的对称性(3)【学习目标】1 .熟练掌握垂径定理及其推论；2 .能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题.【学习重难点】重点：“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用难点：分清垂径定理及其推论的题设和

13、结论、垂径定理及其在实际问题中的应用【学法指导】本节课学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用中善于将实际问题转化为数学问题，培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。【自学互助】阅读教材P40并完成下列各题1 .垂径定理：2 .推论：3 .如图1,0O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是.【展示互导】活动1:如图3,用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心是点OO半径为R.归纳：(1)如图4,半弦、半径、弦心距构成直角三角形，根据翎殳定堀可得Ab(2)在弦长a、弦心距d、半径r、弓形高h中，知道其中任意W?句求出其它两个.RO活动2:如图5,已知AB,请你利用尺规作图

14、的方法作出AB的中点，说出你的作法.作法:【质疑互究】通过自学和同学展示你还有娜鱼困惑或新的思舍:B（图5）【检测互评】1.（长春中考）如图6,AB是0O的直径，弦CDAB,垂好E,如果AB20,CD16,那么线段OE的长为（）圆心O到弦的距离OM的长为3,A.10bB.8C.6D.43.P为匕。电一点，OP=3需半径为5cm图则经过所的g短弦长为则弦AB的长是.?最长弦长为4 .如图8,P为。O的弦AB上的点，PA=6,PB=2,OO的半径为5,则OP=5 .泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道.如图9所示，污水水面宽度为60cm,水面至管道顶部距离为10cm,问修

15、理人员应准备内径多大的管道？【总结提升】1、知识小结本节课你有哪些收获？你有什么收获和同学分享？2、拓展提升（图已知：如图11,A,B是半圆O上的两点，CD是。的直径，AOD80,B是AD的中点.（1）在CD上求作一点P,使得AP+PB最短；/（2） 若CD4cm,求AP+PB的最小值.一J学校班级小组姓名小组评%教师评价第5课时27.1.3圆周角（1）【学习目标】1 .理解圆周角的定义，了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角.2 .掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明【学习重难点】重点：理解并掌握圆周角定理及推论；难点：圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到

16、特殊”的数学思想方法；【学法指导】本节课的学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力【自学互助】阅读教材P40-43并完成以下各题1 .顶点在,并且两边都与圆的角叫做圆周角.圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在;（2）两边都与圆.2 .在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？:*产笠角都哙；“活动Y4）完Ma#p41意*题：通过应周问题的探讨、（笏析、论证可得串3勺结论为:（4）问题：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样的规律呢？活动2:根据问题完成p41页“试一试”

17、内容（如图2）问题1:分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化。你发现其中有什么规律吗?问题2:分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现了什么？规律：同弧所对的圆周角的度数,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的.活动3:证明上述规律（1）同学们在下面图3的。O中任取AB所对的圆周角，并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系？实际上，理3与国那年存在三种位置关系：圆，历Ji）湍边上；圆心在圆周角的内割;圆心在圆周角的外部.（如图（）（3）（教师引导、点拨）:如何对活动2得到的规律进行证明呢？BdB证

18、明：当圆心在圆周角的一边上，如上图4（1）,当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论证明：彳出过O的直径（自己完成）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角,都等于这条弧所对的圆心角的.（6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论1:在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定.说明：

19、注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.活动3:（小组讨论）由图5,结合圆周角定理思考问题1:半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是的圆周角所对的弦是直径.C2问题2:90的圆周角所对的弦是什么？CBAOB=说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】,1.教材p44练习1、2、3题（直接做在书上）3 .如图6,点A、B、CD在。O上，若/C=60,则/D=4 .如图7,等边ABC的顶点都在。0上，点D是。0上一点，则/瓯DC=(1)DBfc.2【总1方法、收性A已知：龙

20、图（图8,AB是。的直径,（图弦CD!AB于生TCD30,AE=2cm.求(图(2)如图9,4ABC的三个顶点在。O上，/A=50,/ABB60,BD是。O的直径，BD交AC于点E,连结DC求/AEB勺度数.AB是。的直径，CDJ弦，且ABL3阡E,F为DC延（3）已知：如图10,(图9)AF交。于M求证：/AM小组姓名D图教师第6课时27.1.3圆周角（2）【学习目标】1.理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质,并会用此性质进行有关的计算和证明；2 .进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，培养分析问题、解决问题的能力.3 .理解并掌握“如果

21、三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”这个直角三角形的判定方法.【学习重难点】重点：理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明难点：综合运用知识进行有关的计算和证明时，培养自己的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力【学法指导】本节课的学习中注重培养自己的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.【自学互助】自学教材P43-44（一）知识链接L一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的.2 .在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角;在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定.3 .所对的圆周角是90,90的圆周角所对的弦是.4 .

22、如图1,点A,B,C都在。O上，若ACB30，则AOB的度数是.5 .如图2,AB是。O的直径，点C是。O上的一点，若A65,则B的度数是.p43中脚容：O如果上个圆经6 .如图3,AB是。的直径，点A是CD是中点，若CDA28,则ABD.C，CABCD图个师逅做这个多&个多色形叫O故卡个圆（图2）工,四边形ABCD是。的2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢？请你量一量图4中的两对对角，看看有什么规律？规律：圆内接四边形的对角【展示互导】活动1:怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢？（学生自己证明）证明：如图5,连接OB、OD圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角活动2:如图6,。的直径AB为

23、10cm,弓AAC为6cm,/ACB的平分线交。于D,求BCADBD的长.C活动3:如图7,AB是。的直径，弦CD加艰根于点E,ACD60,ADC50，求CEB的度数.C（提示：连接bd）aAOSqB点评：解决圆的有关问题时，如果题目中有直径，常常添加辅助线，已成直径所对的圆周角.a-do，b活动4:思考：如图是一个圆形零件，你能找到它的圆心的餐!必;f么简捷的办法？（图【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1 .如图8,AB是。的直径，AOC130，则/D等于（）A.65B.25C.15D.352 .在。O中，若圆心角/AOB100。，C是AB上一点，则/AC靖

24、于（）.A.80B.100C.130D.1403 .如图9,弦ABCDffi交于E点，若/BAB27,/BEB64。，则/AO嗡于（）A.37B.74C.54D.64ABC/DC辱C.4&ABM0勺直径，BD交冷C丁点E,连结DC求/AEB的度数.图6 .巨粼如图12,在ABC中，ABAC,虞AB为直径的圆分配于D,交AC于E,求证：BDDE【总结提升】1、本节课你有哪些收获？谈谈你的想法2、拓展提升已知：如图13,ABCft接于。QBC=12cm,ZA=60.求RO曲直径.学校班级小组姓名小组评价教师评价27.2与圆有关的位置关系27.2.1 点和圆的位置关系【学习目标】1 .掌握点和圆的位

25、置关系，能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系；2 .理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的运用.3 .了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.【学习重难点】重点：点和圆的位置关系，不在同一直线上的三个点确定一个圆及其它们的运用：难点：理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的运用.【学法指导】本节课的学习中注重学生动手操作并让学生发现有关结论【自学互助】自学教材P46-78(一)知识链接L圆上所有的点到圆心的距离都等于.2 .确定圆需要两个基本条件，一个是,另一个是,其中，确定

26、圆的位置，确定圆白大小.3 .点确定一条直线.(二)自主学习1 .阅读教材p46,思考：(1)平面上的一个圆把平面上的点分成一部分，即点在圆、点在圆、点在圆.(2)各部分的点与圆有什么共同特征？自己画图验证一下，看看能得到什么规律?2 .点和圆的位置关系：平面内，设。O的半径为r,点P到圆心的距离为OPd,则有三种位置关系：(1)点P在。外;(2)点P在。上;(3)点P在。内【展示互导】活动1:如图1所示，在ABC中，C90,AC2cm,BQ/m,CM是中线，以C为圆心，CM为半径作圆，请判断ARM三点与。C的位置关系.(图活动2:确定圆的条件1 .阅读教材p47“试一试”内容，(小组合作)画

27、一画：(1)过一个已知点可以作个圆；(2)过两个已知点可以作个圆，它们的圆心分布的特点是.2.经过不在同一直线上的三点作圆，并思考经过三点一定能画出一个圆吗？如果能，那么如何找出这个圆的圆心呢？作圆，使该圆经过已知点AB、C三点(其中AB、C三点不在同一直线上).作法：A3 .结论：确定一个圆.思考：经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？4 .相关概念：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的圆；则这个三角形叫做圆的b.外接圆的圆心叫做三角形的,是三角形三条边的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离。【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1 .教材

28、p48练习题.2 .。的半径为3cm,点O到点P的距离为JT0cm,则点P()A.在。外B.在。内C.在。上D.不能确定3.下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆.任意的一个三角形一定有一个外接圆C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D.任意一个圆有且只有一个内接三角形4 .若ABC中，C90,AC10cm,BC24cm,则它的外接圆的直径为.武总结提升1 、本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟/）2 、拓展提升:已知：如图2,点D的坐标为0,6,过原点O,D点的圆交x和图的正半轴于A点.圆周角OCA30,求A点的坐标.学校班级小组姓名小组评价教师评价27.2.2直线和圆的位置关系【学习目标

29、】1 .理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；2 .根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；3 .能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系.【学习重难点】重点：理解并掌握直线和圆的三种位置关系；难点：掌握识别直线和圆的位置关系的方法；【学法指导】本节课的学习过程中注重动手操作、观察、发现、总结等活动，从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系【自学互助】(一)知识链接L(1)点到直线的距离：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的叫做这个点到这条直线的距离.(2)如图1,C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线

30、段CD的即为点C到直线AB的距离.C2.如果设。O的半径为r，点P到圆心O的距离为d,请你用d与r之间的数量关系表示点(1)点P在。Odr；(2)点P在。Odr；(3)点P在。Odr.(二)自主学习P与。O的位置关系。ADB(图1.阅读教材p48的“引言”及p49的“试一试”内容(1)想一想：如果把太阳看作一个圆，地平线看成直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线与圆有几种位置关系？再想象用钢锯切割钢管的过程，如果把钢管看作一个圆，钢锯看成直线，那情况又如何呢？(2)做一做：在纸上画一条直线，把硬币(或圆形纸片)的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？

31、公共点个数最少时有几个？最多时有几个？结论：直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有种(1)直线和圆有个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做(2)直线和圆有个公共点时，叫做直线和圆相切,这条直线叫做这个公共点叫做.(3)直线和圆有个公共点时，叫做直线和圆相离.3.阅读教材P49并结合图27.2.6，你能得到直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离和半径的大小来区分吗?设。的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,(1)直线l和圆O相离；(2)直线l和圆O相切;(3) 直线l和圆O相交.表示上述结论既可以作为各种位置的判定，也可以作为性质【展示互导】活动1:归纳(1)直线与圆的三种位置关系(设

32、圆心到直线的距离为d,半径为r直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数0d与r的关系公共点名称交点直线名称切线(2)判定直线与圆的位置关系的两种方法：一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定.从公共点的个数来判定：直线与圆有两个公共点时，直线与圆；直线与圆有一个公共点时，直线与圆；直线与圆有没有公共点时，直线与圆；从d与r的大小关系来断定：dr时，直线与圆;dr时，直线与圆;dr时，直线与圆；活动2:自学p50例1,并展示自学成果活动3:已知：如图2所示，AOB30,P为OB上一点，且OP5cm,以p为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？,R

33、2cm;R2.5cm;R4cm.【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1 .教材p50练习1,2,3题.2 .已知。的直径为6cm,直线l和。O只有一个公共点，则圆心O到直线l的距离为()A.1.5cmB.3cmC.6cmD.12cm3 .直线l上一点到圆心O的距离等于。O的半径，直线l与。O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相切或相交4 .已知。的半径为r,点O到直线l的距离为5厘米。若r大于5厘米，则l与。O的位置关系是.(2)若r等于2厘米，l与。有个公共点.若。与l相切，则r=厘米.5 .已知：如图3,RtABC中，/C=90,BC=5cm,AG

34、12cm,以C点为圆心，作半径为R的圆，求：(1)当R为何值时，OC和直线AB相离？(2)当R为何值时，OC和直线AB相切？图C当R为何值时，OC和直线AB相交？【总结提升】1、本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟2、拓展提升(1)如图4,A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并图范围是受台风影响的区域.A城是否会受到这次台风的影响？为什么?以每小时17千米的速度向北偏东60的BF方向移动，定巨离台风中心200千米的若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长?(2)如图5,直线AB、CD相交于点O,AOD30,半径为1cm的。P的圆心在射线OA上，且与点O的距离

35、为6cm,如果。P以1cm/s的速度沿由A向B图的方向移动，那么多少秒钟后。P与直线CD相切？C班级小组学校27.2.3切线第1课时圆的切线的判定【学习目标】1 .理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；2 .会用圆的判定定理进行简单的证明.【学习重难点】重点和难点是理解并掌握切线的判定定理及其应用；【学法指导】本节课在学习过程中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.【自学互助】自习教材P51-52并完成下列各题L切线的定义：直线与圆有公共点时，这条直线叫做圆的切线.2,切线的判定方法：(1)和圆有公共点的直

36、线是圆的切线,(即切线的定义)(2)到圆心的距离半径的直线是圆的切线.3 .切线的判定定理：;4 ,切线的性质定理：;【展示互导】活动1:阅读教材p51的“做一做”：(1)做一做：如图1,在。O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和。O有什么位置关系？为什么？X(2)从作图中得到切线的判定定理:经过并且于这条半径的的直线是圆的切线图直线l是。O的切线求证：直线AB是。O的切线.(分析：已知AB经过圆上的点C,要用上面的判定定理，应该连布证明AC证明：小结：当直线与圆有公共点，常连接于.和公共点得半径，证明苜谶3直定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件

37、，画图看一看，此时所画的直线是不是圆的切线.定理的几何语言：如图2,：(3)已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？画一画!活动2:如图3,直线AB经过。O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,活动3:已知：如图4,P是/AOEB勺角平分线OC一点.P已O奸E.以P点为圆心，PE长为半径作。P.求证：OP与OBt目切.(分析：OB与圆没有公共点，应该选用哪种判定方法?怎样作辅助线0)方法小结：当直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的线的距离等于.【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考:【检测互评】1.下列说法正确的是(丁延明圆心到直A.与圆有公共点的直线是圆的切线.B

38、.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线；C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线；D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线2 .教材p52练习第1,2,3题.3 .已知：如图5,A是。O外一点,AO的延长线交。O于点C,jLBb在圆上，且ABBC,A30.求证：直线AB是。O阳件A【总结提升】.-1、课堂总结（图（1） .圆的切线有哪几种判定方法？分别是什么？（2） .证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：_当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”容一、当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径2、拓展提升/）已知：如图6,ABC3接于。Q过A点作直线DEy营当/BAEI/C时，试确

39、定直线DE与。的位置关系，（图并证明你的结论.学校班级小组姓名小组评价教师评价第2课时圆的切线的性质【学习目标】1 .理解切线的性质定理及推论，能正确区分判定和性质的题设和结论；（学习重点、难点）2 .掌握圆的判定和性质的综合应用.（学习重点、难点）【学法指导】学习过程中从切线的判定的逆命题去发现相关性质，并注意区分切线的判定定理和性质定理，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.【自学互助】自主自习教材P51-52）L切线有哪些判定方法？2.切线的性质：（1）切线与圆有公共点；（2）切线和圆心的距离半径.【展示互导】活动1:阅读教材p51的最后一段：(1)想一想：如图

40、1,如果直线l是。O的切线，点A为切点，那么半径OA与直线l是垂直吗？(可以用反证法证明，选学)(2)切线的判定定理：圆的切线经过切点的.定理的几何语言：如图1,直线l是。O的切线由性质定理，容易得到下面的推论:经过圆心且垂直于切线的直线必过经过切点且垂直于切线的直线必过.（图2）小结：一条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线这三条中的条，就必然满足条.活动2:如图2,AB是。的直径，PA切。于A,OP交。于C,连接BC.若P30,求B的度数.活动3：如图3,ABC为等腰三角形，的中点，OO与腰AB相切于点DABAC,O是底边BCA,求证：AC与。O相好D小结：已知一条直线是圆的切线时，辅助线

41、常连结圆心和切耳【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】CO（图3）2,若OBA30，贝OB的长为(1.如图4,直线AB与。相切于点A,。的半径为A.40B.50C.60D.703 .(2009泸州)如图6,以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的长为cm.4 .已知：如图7,4ABC中，AC=BC以BC为直径的。O交AB于E点，直线EFLAC于F.PB(1) .切线分别有哪些判定方法和性质？(口述)(2) .在本节中，有哪些常用辅助线的做法？(口述)2、拓展提升(2009安顺)如图9,AB=BC以A

42、B为直径的。0交AC于点D,过D作DHBC垂足为E。(1)求证：DE是。0的切线；(2)作DGLAB交。0于G垂足为F,若/A=30,AB=8,求弦DG的长。学校班级小组姓名小组评价教师评价第3课时切线长定理及三角形的内切圆【学习目标】1 .理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题；2 .理解三角形的内切圆及内心的概念，掌握内心的性质，会作三角形的内切圆.【学习重难点】重点：理解切线长的概念，掌握切线长定理；难点：会应用切线长定理解决问题【学法指导】学习过程中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意切线与切线长、切线的性质与切线长定理、三角形外接圆和内切圆、

43、外心与内心等之间的对比，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力【自学互助】自学教材P52-54）（一）知识链接L切线的定义是什么？切线有哪些性质?2.角平分线的判定和性质是什么？（二）自主学习阅读教材p52:圆的上某一点与切点之间的,叫做这点到圆的如图1,P是。O外一点，PA,PB是。O的两条切线，点A,B为切点，把线段PA,PB的长叫做点P到。O的线.注意：切线和切线长的区别：切线是一线，不可度量，而切线长是线段，度里.【展示互导】活动1：（1）阅读教材p53的“探索”，动手做一做：如图2,你能得到什么结论？为什么？切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的相等，这一点和圆心的连线平

44、分.几何语言：；PA、PB是。O的两条切线（2）如何证明切线长定理呢？,已知：如图2,已知PA、PB是。O的两条切轴三三学）求证：PA=PB/OPA=OPB证明：BCf（3）若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点,图（即24些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形.活动2:(1)阅读教材p54的“试一试”：想一想，圆与三角形铁皮的三边应该满足什么条件？(2)怎样作圆呢？怎样找圆心和半径？假设符合条件的圆已经作出，圆应当与三角形的三边.那么圆心到三边的距离都等于什么？圆心在三个A角的什么线上？,(3)如何作图呢？(教师引导)作法：,(4)三

45、角形的内切圆：与三角形各边B，叫做三角概内切圆，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的,三角形叫做圆的(5)说明：当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的内角.内心到三角形三边的距离相等.活动3:(p97例2)如图3,4ABC的内切圆。0与BCCAAB分别相切于点D、AE、F,且AB=9cmBC=14cm,CA=13c漳AF、BDCE的长。活动4FfO44P为。外一点，PA、PB为。的切线，A和B是切点，疫Wj/C求正：AC/DOP.CA质疑互究a图通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：(Or一GP【检测互评】1 .教材p55练习1,2题2 .如图

46、5,从圆外一点P引。0的两条切线PA,PB,即点分别为A,B,如果/APB=60,PA=10,则弦AB的长()A.5AB.53C.13 .叩图少一点P引。ODfWAc是ab上百丁;陷点(点cJrA/B咤交/A,OPB亦D、E,贝CTpeD-的周吊罐_cm.、E4 .如图5)amAN分别切。0于MBNiA.(图5 .已知：如图8,PAPB分别是。的tBAB35,求/P的度数.0D.10/3弦&PA,PB,在MMU为A,B,若PA=8cm)点上再合)不/。傕噂的切线，分别电7点B/i京仁ZMBN70,则(图力线，A,B为切点，AC是。的直径，/，瑟图【总结提升】1、本节课我们有哪些收获？还有什么问

47、题没解决吗?2、拓展提升(1)已知：如图9,。是RtABC的内切圆,ZC=90.若AC=12cm,BG9cm,求。O的半径r；若AG=b,BG=a,AB=c,求。O的半径r.(2)已知：如图10,AB为。的直径，PQ切。于T,AC!PQ于C,交OO于D第1课时弧长和扇形面积(图【学习目标】了解扇形的概念，理解n?0的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用【学法指导】通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长l里卫和扇180形面积SI亘的计算公式，并应用这些公式解决一些题目。360【总结提升】一、自学教材P58-61(一)知识链接1 .圆的周长公式是2 .圆的面积

48、公式是3 .什么叫弧长？（二）自主学习自学教材P59-61,思考下列内容：1.圆的周长可以看作度的圆心角所对的弧.1的圆心角所对的弧长是。2的圆心角所对的弧长是。4的圆心角所对的弧长是。n的圆心角所对的弧长是02 .什么叫扇形?3 .圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积;设圆的半径为R,1的圆心角所对的扇形面积S扇形=设圆的半径为R,2的圆心角所对的扇形面积S扇形=设圆的半径为R,5的圆心角所对的扇形面积S扇形=设圆的半径为R,n的圆心角所对的扇形面积S扇形=o4 .比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？【展示互导】例1.如右图，水平放置的圆柱形排水管道的界面半径是0.6m

49、,其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）例2.如图，已知扇形AOB的半径为10,/AOB=60,求AB的长（？结果精确到0.1）和扇形AOB的面积（结果精确到【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考:【检测互评】1 .教材P62练习1,2小题。2 .已知扇形的圆心角为120,半径为6,则扇形的弧长是（）A.3B.4C.5D.63 .如图所示，把边长为2的正方形ABCD勺一边放在定直线L上，按顺时针方向BC（A1）B绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的，各线长度为（|）iADCBA.1CD.4 .如图所示，OA=30B则AD的长是BCBC的长

50、的倍.5 .如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOBADC0AOEcm2,扇形B6.已知扇形的半径为3ccm,则该扇形触孤独BCO为120：,OC长为8cm,CA长为12cm,则阴影部分的面积B的圆心角O7.如图，AB为。的直径，CDAB于点E,交。O于点D,OF(1)请写出三条与BC有关的正确结论;(2)当D30,BC1时，求圆中阴影部分的面积.学校班级小组姓名小组评价教师评第2课时弧长和扇形面积(2)【学习目标】1 .了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式2 .理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题【学法指导】通过设置情景和复习扇形面积的计算方法

51、探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题.【自学互助】（一）知识链接1 .什么是n0的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。2 .一种太空囊的示意图如图所示，？太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的.（二）自主学习自学教材P62-63,思考下列问题：1 .什么是圆锥的母线？2 .圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？若圆锥的母线长为1,底面圆的半径为r,则圆锥的侧面积可表示为圆锥的全面积为。3 .圆柱的侧面展开图是什么图形？

52、若圆柱底面圆的半径为r,圆柱的高为h,则圆柱的侧面积可表示为,全面积可表示为。【展示互导】例1:蒙古包可以类似的看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m，高为3.5m,外围高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米毛毡？（结果取整数）/岛例2:已知扇形的圆心角为120,面积为300cm2.（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1 .P63练习1,2题。2 .已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm,则其全面积为（）A.九C.4死D.7死3 .用半径为30cm,圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，.?则圆锥的底面半径为