南京理工大学机械原理内部讲义4

1、第四章齿轮机构及其设计（一）教学要求1、了解齿轮机构的特点，理解齿廓啮合基本定理，熟悉渐开线性质，了解共轲齿廓概念2、理解基本参数的概念、掌握齿轮基本尺寸计算，理解齿轮的正确啮合条件、重合度的意义3、了解齿轮加工的原理、根切原因、变位的目的，掌握变位齿轮传动的计算4、掌握斜齿轮传动特点及尺寸计算，了解螺旋齿轮的传动5、掌握蜗轮蜗杆传动的特点及尺寸计算，了解圆锥齿轮传动特点与参数（二）教学的重点与难点1、齿廓啮合基本定理，渐开线性质，共轲齿廓2、周节、分度圆、模数，啮合过程，正确啮合条件，可分性，重合度的意义3、展成原理，根切原因，变位齿轮的尺寸变化，无侧隙啮合方程4、端面、法面参数的关系，当量

2、齿数，正确啮合条件，重合度5、正确啮合条件，蜗轮转向判断，蜗杆直径系数q（三）教学内容§4-1概述齿轮机构：非圆齿轮机构；圆形齿轮机构。圆形齿轮机构一一平面齿轮机构（圆柱齿轮）；空间（用来传递两相交轴或交错轴）平面齿轮机构：直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）一一外啮合；内啮合；齿轮齿条平行轴斜齿齿轮机构（斜一）：外；内；齿轮齿条空间：圆锥齿轮机构一一直齿；斜一；曲线齿交错轴斜齿轮机构：（图5-5）蜗杆机构：两轴垂直交错§4-2齿廓啮合基本定律传动比i12二:常数圆齿轮；f（t）非圆齿轮、齿廓啮合基本定律（P节点）W01P=W202PW102P-Il2=W2OlP节曲线：非圆齿轮一节

3、曲线是非圆曲圆齿轮一节圆（轮1的节圆是以01为圆心，0,P为半径的圈，一每一瞬时，P位置唯一确定。）齿廓啮合基本定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。轮齿齿廓正确啮合的条件定传动比传动，定律描述：设节圆半径r1,r2i12（概念：节点，节圆，r；=0F,r2'=02P）二、共辗齿廓，共辗曲线（关于共辗齿廓的求法自己看书）（凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称一）三、齿廓曲线的选择满足定传动比的要求；考虑设计、制造等方面。（对于定传动比的齿轮机构，通常采用渐开线、摆线、变态摆线）§4-3渐开线及渐开线齿廓一、渐开

4、线的形成及性质1、形成（当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹）AK渐开线基圆，rbn-n：发生线0k：渐开线AK段的展角2、性质（1）KN=AN（2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相切。（3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平直（4）渐开线的形状决定于基圆的大小（图5-12）9k相同时，rb越大，曲半半径越大rb一0°,渐开线一，N3K的直线（5）基圆内无渐开线（因渐开线从基圆开始向外展开）3、渐开线方程压力角:K=/NOKQNK中：rKcos：Ktg：kNk_AN_(:k-k)rbrbrb0K称为角"k

5、的渐开线函数invkk表不'9k即4=inv：K=tg：KKrbrK=渐开线方程KcosaKk=inv:k=tg：k一：k、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律（或者说满足定传动比要求）O1N1P和AO2N2PWO2Pr2rb2il2="：=W2O1Prirbi=常数式（1）三、渐开线齿廓啮合的特点1-渐开线齿廓啮合的啮合线是直线一一NiN2啮合点的轨迹啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变出:N1N2与节圆公切线之间的夹角a'=渐开线在节点处啮合的压力角3、渐开线齿廓啮合具有可分性。式（1）表明，日决定于基圆大小（这一特点对渐开线齿轮的制

6、造、安装都是十分有利的）。§4-4渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸、齿轮各总数分名称和基本参数齿数一一Z,齿槽1、齿顶圆ra2、齿根圆rf3、在任意圆上rk齿槽宽ek齿厚Sk齿距P.eK+SK二dk=ZPKPSZ定义mK二区模数冗4、分度圆，r,d,s,e,p（为确定一个齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上选择一个圆作为计算的基准）P=s+ed=mzm为标准植5、齿顶高ha：d与da之间齿根高hf：d与df之间齿全高h：h=ha+hf6、基节基节一一基圆上的周节（齿距）Pb二db=zR=：dKcos二K-dcos：=zPcos:Pb=Pcos：、标准齿轮的基本参数1、模数m二d二zp

7、，dJz冗模数m=P或p=nmd=mz单位：mm（m是决定齿轮尺寸的一个基本参数）m标准化。2、分度圆压力角：分度圆和节圆有原则性的区别。分度圆是一个齿轮的几何参数，每个齿轮都有一个大小确定的分度圆，而节圆则是表示一对齿轮啮合特性的圆。对于单个齿轮而言，节圆无意义;当一对齿轮啮合时，它们的节圆随中心距的变化而变化（可分性）。因此节圆和分度圆可以重合，也可以不重合。另外，分度圆压力角是一个大小确定的角，啮合角可以与之相等，也可不相等，但啮合角与节圆压力角始终相等。Krbcos：K：-K=arccos()Kmzrb=rcos=二cos：2(a是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数)GB1356-88规

8、定标准值a=20°某些场合：a=14.5°、15°、22.5°、25°。至此：分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。3、齿数zd=mzmz表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状rb=cosa2,*一*4、齿顶图系数ha和顶隙系数c*ha=ham*、hf=(hac)m标准值：h*=1,c*=0.25a非标准短凶：ha=0.8,c=0.3三、标准直齿轮的几何尺寸*标准齿轮：标准齿轮是指m、a、ha、c均取标准值，具有标准的齿顶图和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。一个齿轮：d=mz*ha=hma*.hf=(ha+c)m*h=ha+hf=(2h

9、a+c)m,*da=d+2ha=(z+2ha)m*一*.df=d-2hf=(z-2ha-2c)mdb=dcos工P=7tmc1S=e=m2一对标准齿轮：1 1a=（d2二di）=m（z2二Zi）2 2m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要参数轮齿的尺寸与m,ha,c有关与z无关至于齿形，rb=rcos口=mzcosa，与m,z,a有关2可见，m影响到齿轮的各部分尺寸，又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m制齿轮。四、标准齿条z一oo1、p=nm分度线：s=e2、a=齿形角（20°）3、尺寸计算：同标准齿轮一样五、任意圆上的齿厚（课后

10、自己看书）§4-5渐开线直齿圆柱齿轮的传动一、啮合过程起始啮合点：从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线NiN2的交点B2。终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。B1B2实际啮合线N1N2理论啮合线轮1EF和轮2DG齿廓工作段，齿廓非工作段二、正确啮合条件两对齿分别在K,K'点啮合，根据啮合基本定律（也可根据渐开线齿廓啮合特点）K在N1N2上K'在N1N2上KK'法向齿距在齿轮1上：KK'=P在齿轮2上：KK'=b2Pb1=Pb2db

11、二，一一.Pb=二dcos-pcos-mcos-zzPb1Lycos'Pb2=：m2cos12m1cos%=m2cosa2(m,a不是连续值)"m1=m2=m I%=a2=a、无侧隙啮合条件齿侧间隙（侧隙）进行运动设计时，需按无侧隙啮合。1、满足的条件丽二哥 A1P=eA2p=S2 1-3=S2db=d'cosa'（见图P1755-19）.-二db Pb=dcos-Pcos-zz（其中P二一d节圆齿距）'Pb1=Pb2(-：1=2)P1=P2(Pfs1) l-s；=e2或e；=s22、标准齿轮的安装标准安装用=e1=电=e2m(Z1Z2)2s=s;标准

12、中心距：a=r1，r2-r1-r2一一.*顶隙C=hf-ha=(ha+c)m-ham=cm一标准值非标准安装a,只有增大由图可知：彳一耳二9二cos二cos:物r2cos：C0S.3COS.：>二a=ri七二(rir2)COSJiCOSJi:二acos：cos：aAa,，a<a；Ar/>r1,r；>r2,c,>c,有侧隙3、传动比i12皿2rb2W2Z2=常数4四、渐开线齿轮连续传动的条件B1B2:：PbBiB2PbB1B1=R1、BB2之Pb或BB2>1Pb重合度（重叠系数）,B1B2一一、Pb至1:齿轮传动的连续性条件重合度的定义还有其他形式:渐开线TI

13、e质：B1B2=CD'（一对齿从开始跄合到终止啮合在基圆上转过的弧长）CD（在节圆上转过的弧长）一一作用弧2作用角显然：CD'所对的中心角也为中2CD一心一B1B2=CD=%22/2=CD巫=CDcos：Pb=-db=dcos=Pcos：zz.CD作用弧一；二二P节圆齿距2、复合度的意义名u=1,始终只有一对齿啮合=2,始终只有二对齿啮合工=1.25=B1B2百B1B2=1.25Pb显然：B2A2和AB有两对齿啮合，而AA2只有一对齿啮合，在齿轮转过一个基节Pb的时间T内，有25%的时间是两对齿啮合75%的时间是一对齿啮合，这就是重合度的意义。若名0f=1.64,两对齿占64%

14、,一对占36%。重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮水载能力和传动平稳性的重动平稳性的重要指标。3、重合度的计算由上图看出：B1P=N1B1-NP=|%闻=a1-1%闻:=b1（tg：a1-tg：）PB2=N2B2-N2P=rb2（tg、2-tg：）B1B2B1PPB21（tg=a1-tg：）72%二,2-tg：）.g-CiRR二mcos：1rb1=-mzicos;21rb2=mz2COS-：21-Z1（tg:a1-tg：）Z2（tg：a2tg：）1§4-6渐开线齿廓的加工及根切、加工方法简介；铸造法、冲压法、挤压法Tj切削法J仿形法I展成法、仿形法一铁削法、拉削法（铳削

15、法加工）圆盘铳刀、指状铳刀圆盘铳刀的外形和齿轮的齿槽形状相同。铳齿时，将毛坯安装在机床工作台上，圆盘铳刀绕其自身轴线旋转，而毛坯沿平行于齿轮轴线方向，作直线移动，铳出一个齿槽后，将齿轮毛坯转过竺了，再铳第二个齿槽，依此类推。z仿形法加工特点：无须专用机床；加工精度低（生产效率低）（齿轮齿廓的形状由基圆决定的，rb=mzcosa,.对m,a相同的一套z齿轮，欲制造精确，需每一种齿数配一把齿刀，这是不可能的。为简化刀具数量，采用八把一套或十五把一套铳刀，其每把铳刀可切削齿数在一定范围内的齿轮。为保证加工出来的齿轮在啮合时不会被卡住，每一号铳刀的齿形都是按所加工的一组齿轮中齿的最少的那个齿轮的齿形制

16、成的。因此，当用这把铳刀切削同组齿轮中其他齿数的齿轮时，齿形有误差。）三、展成法（范成法、包络法）1、展成原理：找共轲齿廓（一对渐开线齿廓是共轲齿廓，因此当刀刃齿廓是渐开线时，加工出齿轮的齿廓也一定是渐开线）2、展成加工方法：（1）齿轮插刀切齿轮，图P212,5-36a,W刀Z坯i一一W坯Z刀展成运动；切削运动；辅助运动（2）齿条插刀切制齿轮，P213,图5-37amz、“小厂WS2刀具纹作切削运动，而坯不仅以W坯旋转，还要以V刀相对刀具作反方向的展成移动。（3）滚刀切制齿轮，图5-38b3、特点：被加工齿轮的模数和压力角相同。一把刀具可加工出任意齿数的齿轮。四、标准齿条形刀具切制标准齿轮1、

17、刀具刀具齿顶线（区别刀具顶刀线）中线被加工四轮：ha=hamaa要求：hf=ham+cm刀具比标傕齿条在齿顶部图出cm一段2、切制标准齿轮将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。将刀具的中线与轮坯的分度圆相切。（见图5-29）P188一齿轮和刀具有相同的模数和压力角一.一.一二m展成运动相当于无侧隙啮合。齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽=2，加工出的齿轮为标准齿轮。四、渐开线齿廓的根切现象101、根切：危害：切掉部分齿廓；削弱了齿根强度；严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低重合度。2、齿轮不发生根切的最少齿数*mz_._2sin：2hm_NM2NM=PNsin:=rsin;.*ham三mz._2一s

18、in2.*ZhaZ2-2.sin-F=2。2ha=1,，Zmin=17§47变位齿轮一、变位目的1、避免根切2、改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当）3、凑中心距a'=aa'#a外啮合a'<a,无法安装；aa,；乩二、齿轮的变位1、这种用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法。变位齿轮xm移距或变位x移距系数或变位系数规定：远离：x>0,x=0,x<0正变位零变位负变位切削变位齿轮：分度圆不变，节线变变位齿轮和标准齿轮相比：m、a、r齿距、工、不变，齿廓由相同的基圆展成，齿厚、齿

19、顶高、齿根高变化。齿廓由相同的基圆展成，P1932、最小变位系数（变位齿轮不发生根切的现象的条件）ham-xm-NM图：33.2MZ.2>MN=PNsin=rsina=sina2,11,*Z.2x二ha-sin二2Zmin*zht_2一sin-一-2sin：*haZminxmin(a)、*Zmin-Z5-Zmin_*._.Ct=20,ha=1,Zmin=17_17-Z'.xmin17由式(a)得当Z<Zmin，Xmin>0,正变位，X>Xmin当Z>Zmin,0in<0,X之Xmin采用负变位也不会发生根切。三、变位齿轮的尺寸变化及计算1、分度圆上的

20、齿厚见图：刀具节线的齿槽宽比中线齿槽2KJ,.被切齿轮分度圆上的齿厚增加2KJ。在ijk中：KJ=Xmtg;分度圆的齿厚：S=-2KJ=2Xmtg：22r(了解)任息图的齿厚：SK=S-2rk(inv：k-inv：)r2、齿顶Wj和齿根Wj齿根高hf:刀具加工节线到顶开线之间的距离对正变位：见图：hf=(hamcm)-xm=(hac-x)m对负变位：x<0,hf比标准增加xm，变位齿轮的齿根圆半径：*、rf二r-hf二r-(hac-x)m齿顶高ha:二变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮的分度圆一样,变位齿轮的齿顶高ha仅决定于轮坯顶圆的大小。.、*.*为保证齿全局h=(zhac)m12*对正

21、变位：.hf=(ha+c-x)m,ha=(ha+x)m负变位：x：0*ra=rha=r(hax)m§48变位齿轮传动正确啮合条件：m1=m2,口1=«2连续性传动：；1,；=BF2=1Z1(tg：a1tg：)Z2(tg：a2-tg：)Pb2二无侧隙啮合条件：S/=e2或S2=e*Pi=SeiS2(a)一.一ri._.&=&2ri(inv二-inv-)riFS2=S22r2inv：-inv：)2式中：S=m(+2x1tge(),S2=m(+2x2tga)22rb=rcos：=rcos：,Pb=Pcos：=Pcos;mZ1mZ2P二二m,r1=,r2=22将各式

22、彳弋入(a)式化简得(inva=tgc(-a)inv二二2(x1一匡“工"inv二ZiZ2”-2X-即：inv：=tg：inv：无侧隙啮合方程Z三X变位系数和Z工齿数和该表明：一对变位齿轮在无侧隙啮合时，口与X工之间的关系。若Xk0,口=口，节圆与分度圆重合,13若XT0,：中心距：手0,节圆与分度圆不重合，a'#a中心距变动系数cos二cos:/、:F:=(。七)cos.：cos.：iy：cos-lcos：cos二acos：mZ，cos-i,、2（cos：一）,cos.：i八ym-.：a=a-a=a(-1)cos：齿高变动系数（图5-35R98）a=r1r2(x1x2)m=

23、axma=aymym二aa=(x.-y)mha二(hax)mfym=(haxfy)m*h二(zhac-y)m*.、ra=rha=r(hax-y)mx工#0,为保证顶隙为标准植，都必须将齿顶削去一段Aym作业：P5285-13,5-14,5-16、变位齿轮传动的类型零传动（x=0）正传动（xy>0）负传动（x”0）1、零传动（1）标准齿轮传动：x1=0,且x1=x2=0（零部位）乙上Zmin,Z2之Zmin,口',a'=a,丫=0,3=0分度圆与节圆重合。（2）等变位齿轮传动：xg=0,且x1=-x2=014*Zmin-乙/Zmin-Z2Xi>ha-,X2>ha

24、ZminZmin*hXE=X1+X272Zmin-（乙+Z2）（b）ZminX二0Z=ZiZ2-2Zmin（由无侧隙啮合方程得）a'=c（,a'=a,y=0,Ay=0,分度圆与节圆重合小齿轮正变位，大齿轮负变位一一寿命相当优点：1、可以减小齿轮机构的尺寸和重量2、中心距仍为标准中心距，可以成对地替换标准齿轮缺点：1、必须成对地设计、制造和使用2、重合度为略有减小2、正传动5=x5=Xi+X2>0，代入（b）式，得允许ZiZ2<2Zmina>a,y#0,Ay丰0,分度圆小于节圆优点：1、乙+Z2E2Zmin齿轮机构的尺寸和重量可更小2、在a的场合，只能用正传动来

25、凑中心距缺点：1、必须成对地设计、制造和使用；2、重合度减小3、负传动5=x+X2<0,代入（b）得乙Z2-2Zmina'<a,y<0,AyA0分度圆节圆优点：1、重合度略有增加2、在a'的场合，可用它凑中心距缺点：必须成对地设计、制造和使用§49平行轴斜齿圆柱齿轮机构、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点1、直齿轮:15基圆柱，发生面S,KK/基圆柱母线NN一渐开线柱面（见P203图5-37a）啮合特点：齿廓曲面的接触线/NN受力突变，噪音较大。2、斜齿轮：基圆柱，发生面S,KK与NN有夹角儿一渐开线螺旋面（见5-38a）基圆柱上的螺旋角:b渐开线螺旋面

26、齿廓的特点：与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与NN交角Pb）端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线。与基圆柱同的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。不同面一螺旋角不同斜齿轮的啮合特点：（1）两斜齿齿廓的公法面既是两基圆柱的公切面，又是传动的啮合面（2）两齿廓的接触线与轴线夹角-b（3）接触线0一长一0,传动平稳、斜齿轮的基本参数1、斜齿轮的切削加工：仿形法；已成法：滚齿（用仿形法加工斜齿轮时，铳刀是沿螺旋齿的方向进刀的）法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面。进刀方向，法面法面齿形与刀具相同一法面上的模数和压力角为标准值端面：，轴线的面计算斜齿轮端面参数与尺寸：齿距

27、：P；=二mtp,=二mnPn=Ptcos模数：mn=mtcos：AB.AC压力角：tg"t=,tgun=,AC=ABcos口BDCEBD=CEtg二nACCEABcos:BD=tg二tcos:齿顶高系数，顶隙系数:han=l%t*hanmn=八凯明，Umm。=gEf(n=m0cos：)16r,*,*fyhat=hanCOSP*ct=cncosF螺旋角P:Pz:螺旋线的导程（螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离）tgl=卫Pz-dbPzdb=dcos：ttg:bdbtg1=tg-：cos：td(1)（上式表明，各圆柱面的螺旋角不等）、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度1、正确啮

28、合条件（斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）mti=mbmni=mn2t1=t2n1=)n2(图5-39)一、一，、.*2、重合度工（两个漏面参数（Z,m,ct,ha,c）元全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮）分度圆柱面的展开图S=CC1=btgpT纵向作用弧总作用弧与巳的比值一总重合度气设一端面重合度（相当于相应的直齿轮的重合度）DCiDCCCi_Ptbtg1I二-mtbtg：rPt17btg£=bsn£纵向重合度二mt二mn四、斜齿轮的当量齿数r.a=cos-b=rZv称当当量齿轮：以P为分度圆半径，用斜齿轮的mn和Otn分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿

29、轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数1=1rp'、佐/.m;咐数。由解析几何知：a=()21=一bcos-rcos2-2二:'-Zv二mn,r2二：2r2mtZ-Zv=7-=7-二mnmncos:mncos:2Zco2s：五、平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算平行轴斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮相同。1、尺寸计算<d=mtZda=d2ha=d2h;tmtaaat-1_1mn、一对：a=%七=mt(ZiZ2)(ZZ2)22cos1改变螺旋角P可凑中心距，无须变位。zh*tzh*ncos:Zmin=-A=直齿轮最少齿数sinfsin-：t2、变位移距相同：

30、xtmt=xnmnxt=xncos:为计算方便，平行轴斜齿轮几何尺寸计算公式见P211表5-3六、平行轴斜齿轴传动的主要优缺点1、优点：重合度大，传动平稳，承载能力高18Zmin比直齿轮小，机构更紧凑制造成本与直齿轮相同广泛应用于高速、重载传动中2、缺点：有轴向力轴向力Fx-FsinI：l：'：8-15§410蜗杆机构螺旋齿轮机构（若将一对斜齿轮安装成其轴线既不平行也不相交，就成为蜗杆机构。两轮轴线之间的夹角工称为轴角）。1、工=|K+日2三轴的夹角2、点接触，承载能力低3、相对滑动速度大，轮齿易磨损。（见听课笔记）一、蜗杆蜗轮的形成:'-901、螺旋齿轮机构,口,一蜗杆蜗轮（见图5-48）Zi小邛大（径向尺寸小，轴向尺寸大）2、啮合特点：点接触一9T线接触（可传递较大的动力）3、加工