反比例函数与几何综合导学案

1、学霸数学反比例函数与几何综合(导学案)知识过关前期学习一次函数与几何综合问题时，解决思路是将坐标、几何图形和一次函数综合起来分析、转化.如：坐标与线段长互转，由坐标求解表达式，根据函数表达式计算坐标等，请尝试解决下歹I问题，并体会整个解决问题的过程：28.1.如图，已知直线li：y-x-与直线12：y=-2x+16相父于点C,直线li,12分别父x轴于A,B33两点，矩形DEFG的顶点D,E分别在li,12上，顶点F,G都在x轴上，且点G与点B重合，那么S矩形DEFG：SaABC=.解决一次函数与几何综合问题的核心在于：找坐标，转线段长，借助几何或函数特征建等式求解.套用这一思路，尝试解决下面

2、的问题，并体会整个过程.1一2.如图，若正万形OABC的顶点B和正万形ADEF的顶点E都在函数y-(x0)的图象上，则x点E的坐标是.反比例函数与几何综合的处理思路：1 .从关键点入手.“关键点”是信息汇聚点，通常是?口6.通过和的互相转化可将。综合在一起进行研究.2 .梳理题干中的函数和几何信息，依次转化.3 .借助或列方程求解.与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用.学霸数学&巨形ABCO结论:2SAABOIkI结论：AB=CD结论：BD/CE1.2.如图,3.如图,kA,B是双曲线yx(k<0)上的点，且A,B两点的横坐标分别为a,2a,线段AB的延学霸数学?精讲

3、精练1一如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例x2一函数y7图象的一个分支，在x轴上方有一条平行于x轴的直线l与匕们分别父于点A,B,过点A,B作x轴的垂线，垂足分别为点C,D.若四边形ACDB的周长为8,且AB<AC,则点A正方形OAPB的顶点B以及等腰直角三角形AFD的顶点A,D在坐标轴上，点P,F在函9(x>0)的图象上,则点F的坐标为.x长线交x轴于点C.若Saoc=6,k=4.5.如图,第3题图4直线y4x与双曲线3第4题图k-(x>0)父于点A,将直线yx3x向右平移;单位后，与双曲线ykAO一(x>0)父于点B,与

4、x轴父于点C,右2,则xBCk=k.如图，直线ykx2(k0)与双曲线y-在第一象限内的父点为R,与x轴的父点为P,与yx轴的交点为Q.彳RMx轴于点M,若4OPQ与4PRM的面积之比为4:1,则k=.第5题图第6题图学霸数学6.如图，已知点A,B在双曲线yk(x>0)的图象上，AC，x轴于点C,BD，y轴于点D,ACx与BD相交于点P,且P是AC的中点.若ABP的面积为3,则k=.7.k如图，双曲线y经过点A(2,2)与点B(4,m),则4AOB的面积为第8题图8.k如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A,C在反比例函数y-(x0)的图象x上，点A的横坐标为4,点B的横坐标

5、为6,且平行四边形OABC的面积为9,则k的值为.9.如图，平行四边形AOBC的对角线交于点E,双曲线x(k<0)经过A,E两点.若平行四边形AOBC的面积为18,贝Uk=.k.10 .如图，双曲线y经过RtAOMN斜边上的点A,与直角边MN相父于点B,已知OA=2AN,AOABx的面积为5,则k的值是:13.11 .反比例函数0y2一在第一象限内的图象如图所小，过y2上的任意一点A作x轴的平行xx线，交y1于点B,交y轴于点C,过点A作x轴的垂线，交力于点D,交x轴于点E,连接BD,CE,贝眄=,CE学霸数学第12题图k12.如图，一次函数yaxb的图象与x轴、y轴父于A,B两点，与反

6、比例函数y鼻的图象父于C,D两点，过C,D两点分别作y轴、x轴的垂线，垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论：人DEF与4CEF的面积相等；AOBs/XFOE;DCE04CDF;ac=bd.其中正确的结论序号是:【参考答案】知识过关1.2.8:9(11.5、")1.3.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.精讲精练1/33、5(，- 412、3123- 6- 6122333、5)2函数图象，几何图形，交点关键点坐标，横平竖直的线段长，函数特征，几何特征函数特征，几何特征反比例函数与几何综合（随堂测试）要点回顾学霸数学反比例函数与几何综合的解题思路：1 .从入手.

7、通过f口的互相转化可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究.2 .梳理题干中的函数和几何信息，依次转化.3 .借助或列方程求解.?典型题测试，一一，一一1_4_4.一1.如图，已知双曲线yi(x0),y2(x0),点P为双曲线y2上的一点，且P。xxxx1轴于点A,PBLy轴于点B,PA,PB分别父双曲线y-于D,C两点，则PCD的面积为:.一.一.k.,一.一，,2 .如图，在4OAB中，C是AB的中点，反比例函数y(k0)在第二象限的图象经过A,C两x点，若OAB的面积为9,则k的值为.k3 .如图，反比例函数y(x0)的图象经过矩形OABC对角线白父点M,分别与AB,BC相父于x点D和点

8、E.若四边形ODBE的面积为12,则k的值为:【参考答案】?要点回顾1.关键点，关键点坐标，横平竖直的线段长3.函数特征，几何特征?典型题测试1. 92. 63. 4学霸数学反比例函数与几何综合(习题)?要点回顾反比例函数与几何综合的处理思路：从关键点入手.通过?口的互相转化可将。综合在一起进行研究.梳理题干中的函数和几何信息，依次转化.借助或列方程求解.?例题示范k例：如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y(x0)经过斜边OA的中点C,与另一x直角边交于点D.若Socd=9,则Sobd的值为.1 .读题标注，找关键点.点C,D是直角三角形与反比例函数图象的交点，为关键点；因SaO

9、BD的值，故计算k值即可.2 .考虑将函数特征与几何特征进行转化、组合，列方程求解.整合条件.考虑通过横平竖直的线，将函数特征和几何特征结合起来：过点kx轴于点E,则Sacoe=.2尝试将几何条件与横平竖直的线结合起来使用.点C为OA中点，故&ocd=Saacd=9;CE,x轴，故COEs/AOB,且相似比为1:2,面积比为1：4,故SaAOB=2k.列方程求解.1由SaAOB-SaOBD=Saaod=18,得2kk18,故k=12,所以SaOBD的值为6.2?巩固练习11 .如图，一次函数y-x2的图象父x轴于点A,父y轴于点B,P为线段AB上一点，且PC为k3.AOB的中位线，PC

10、的延长线父反比例函数y(k0)的图象于点Q,Saoqc-，则x2k=,点Q的坐标为.学霸数学k2 .如图，点A,B在反比但J函数y(k0,x0)的图象上，过点A,B作x轴的垂线，垂足分x别为M,N,延长线段AB交x轴于点C.OM=MN=NC,AAOC的面积为6,则k的值为:k3 .如图，双曲线y-(k0)经过矩形OABC的边BC的中点E,父AB于点D.若梯形ODBC的面积为3,则反比例函数的解析式为:k、4 .如图，梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC/AO,ABXAO,过点C的双曲线y父OB于点D,且OD:DB=1:2.若AOBC的面积为3,则k的值为.1一，5 .如图，若正万形OABC的顶

11、点B和正万形ADEF的顶点E都在函数y-(x0)的图象上，则x第5题图第6题图6 .如图，在平面直角坐标系中有RtAABC,ZCAB=900,AB=AC,A(-1,0),B(1,1),ABCk沿x轴的正万向平移，在第一象限内B,C两点的对应点Bi,Ci正好落在反比例函数y一的图x象上，则k=.k一7 .如图，正万形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C(2,1),D(1,1).反比例函数y(x0)x的图象与边BC交于点E,与边CD交于点F.若BE:CE=3:1,则DF:FC=.学霸数学第7题图第8题图8.9.k.如图，若双曲线y7与边长为5的等边AOB的边OA,AB分别则庐于则实数k的值为C,D

12、两点，且OC=3BD,A10.m8已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A(-1,6).CD(1)求m的值;(2)如图，过点A作直线AC与函数ym-"8的图象交于另一点x求点C的坐标.B,与x轴交于点C,且AB=2BC,k如图，双曲线y-(x0)经过RtOAB的斜边OB的中点D,与直角边AB父于点C.若xOBC的面积为3,则k=.学霸数学11.如图，直线yk1xb与反比例函数yk2的图象相交于xA(1,6),B(a,3)两点.(1)求ki,k2的值；(2)直接写出kixbk20时x的取值范围；(3)如图，等腰梯形OBCD中，BC/OD,OB=CD,OD边在x轴上，过点C作CELOD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.?思考小结1 .反比例函数与几何综合问题的处理，主要从入口、转化、出口三方面操作.结合做题体验填空:从入手；梳理函数与几何信息，。旦相转化.借助或建方程求解.2 .动手操作，尝试证明反比例函数三个模型：结论：AB=CDyAOBx