单项式多项式及同类项概念讲解

1、单项式与多项式的概念1、单项式的有关概念(1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母也叫做单23.项式。例如：3a,mn,abx,4x,9,a注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法(包括乘方)运算1(2)单项式的系数：单项式中数子因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式x2y,7xy221 一的系数分别是一，7,当单项式系数是1或1时，“1”通常省略不写，如ab就是1ab,2系数是1；n就是1n,系数是1.(3)单项式的次数(指数)：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如4x的次数是1,3x2y3z的次数是2+3+1=6;数学的次数是0

2、,如3,9等可以当作0次单项式。1.1CC一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如a2b2中，a与b的指数和为4,则a2b2是33四次单项式。例1:指出下列各单项式的系数和次数a35ab22.3abc提示：圆周率是常数，当单项式中含有时，是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上的指数。2、多项式的有关概念(1)多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如3x22x5是多项式，它的项分别是3x2,2x和5，其中5是常数项。(2)多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如42一3.、.-2y3x2的次为是3,即“2x

3、”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就叫几次几项式。如2y46y36叫做四次三项式。在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。如3a2b2abb5中，3a2b就是它的三次项，二次项是2ab,一次项是b,常数项是5.(3)多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降哥排列；反之，则称为升哥排列。例2、指出下列多项式的次数与项：2xy12222(1)-(2)a22a2bab2b2(3)2m3n33m2n25一mn31例3、已知多项式3xy24x2y,试按下列要求将其重新排列5(1)按字母x作降哥排列；(2)按字母y作升哥排列3、整式的概念单项式与多项式统称为整

4、式判断一个式子是不是整式应注意几点(1)分母不含字母；(2)根号里面不含字母22l5Rrx5,xx例1：指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式?22ab1_22xy,x,9xy1,mn,2x37例2、多项式7xmkx2(3n1)x5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为一7,求m+n-k的值。1c变式：已知多项式x2ymixy23x26是六次四项式，单项式3xy5m与该多项式5的次数相同，那么m、n的值分别为（）1A、5,3B、3,2C、2,1D、0,一2课堂训练1、多项式4x33x2y21是几次几项式；并说出最高次项和常数项是什么？22332、把多项式3xy4xyx5y重新排

5、列；（1）按y的降哥排列；（2）按x的升哥排列。2n123、（3m2）xy是关于x、y的系数为1的5次单项式，则mn的值3x2ny5田与该多项式的次12m12-3一4、已知多项式xyxy3x6是六次四项式，单项式5数相同，求m、n的值。5、已知3xm1m1m2x6x3是关于x的三次四项式，求当x41,、一，一时，这个多项式的值2同类项与合并同类项的概念1、同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项2、合并同类项的意义、法则及方法(1)合并同类项的意义把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并.(2)合并同类项

6、的法则在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.(3)合并同类项的方法步骤：第一步：准确地找出同类项；第二步：利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果.3、去括号法则括号前是4”号，把括号和它前面的)”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是号，把括号和它前面的人”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变【例题剖析】例1、练一练：下列各组中的两个单项式是不是同类项？(1)x与y;(2)a2b与ab2;(3)a2b2与-ab2;(4)-3pq与3qp;(5)-3与兀；

7、(6)x3与53同类项满足“两同两无关”两同：所含相同；相同字母的也相同.两无关：与顺序无关；与大小无关.例2、请找出下列代数式中的同类项，并用不同的符号把它标出来3x15x212x6x2(2)8x29x42xx42xx213n例3、如果.3xy与一xy是同类项，那么m,n2W_2例4、已知二尹巾艮马产”是同类叽求3m+5n的值.例5、先化简，再求值：/-2"一/"(一丁+/;),其中*=_2,y-例6、已知a+b=21,3m2n=9,求代数式(2a+9m)+(6n2b)的值.【随堂检测】(2)5y22y23()222(4)3x2y5xy22x2y()1 .判断下列各题计算

8、的结果对不对?(1) 3a2b5ab()(3)2ab2ba0()2.计算(1)x2x4x3x22_2(2)8y210y=29y2(3)3ab24ab2_1.33.32.(4-bb_b34-322,(5)ab=2ab3.合并同类项3x12x22by5ax2ax5by212_D7xyxx5xy222mn2mn3mn4mnaba1.54a0.53abD3ab22a2bab20.5a2b1.2ab24.先化简：再求值：(1)3c2-8c+2c3-13c2+2c-2c3+3,其中c=-4;(2)3y4-6x3y-4y4+2yx3,其中x=-2,y=3;3 3)5x243x25x2x256x的值，其中x3;1.3o.4 4)3a2b2ab-aba2b的值，其中a2,b1325 .填空：(1)如果3xky与x2y是同类项，那么k(2)如果2axb3与3a4by是同类项，那么x.y.(3)如果3axib2与7a3b2y是同类项，那么x.y.6 .已知4a4bm与-an3b2是同类项，求m、n的值。27 .请写出一个单项式，使它与x2yz