反证法教学设计

1、欢迎下载学习好资料第二章推理与证明2.2.3间接证明之反证法主备教师：穆云映课时计划：2节课一、内容及其解析：反证法的理论依据是逻辑规律中的排中律；一个事物或者是A,或者是非A,二者必居其一。反证法即是证明结论的反面正确。由于互为逆否命题的等价性，从逻辑角度看，原命题为真时，则它的逆否命题也为真。在直接证明原命题有困难时，就可以转换为证明它的逆否命题成立。本节课教学重点是理解反证法的推理依据；掌握反证法证明命题的方法；反证法证明题的步骤。教学难点是理解反证法的理论依据和方法。二、目标及其解析教学目标：1、反证法的概念2、反证法证明题的基本方法目标解析：1、一般地，假设原命题不成立，经过正确的推

2、理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。2、反证法证明题的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾。(3)由矛盾假设不正确，从而肯定命题的结论正确。三、问题诊断分析学生从初中开始就对反证法有所接触，反证法的逻辑规则并不复杂，但用反证法证明数学问题却是学生学习的一个难点。究其原因，主要是反证法的应用需要逆向思维，但是学生的逆向思维训练和发展都是不充分的。四、教学支持条件分析的叙述方法举例在本节课综合法的教学中，准备使用多媒体教学。五、教学过程：问题一：什么叫做反证法？问题1:在学习命题的知识时，我们主

3、要学习了哪些词的否定？止向词等于小于是都是至少一个至少n个否定不等于不大于(大于或等于)不小于(大于或等于)不是不都是一个也没有至多n-1个设计意图：让同学们能回忆起某些特殊词的否定，为后面的题目做铺垫。问题2:将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎样染，至少有5个球是同色的。你能证明这个结论吗？欢迎下载学习好资料假设有某种染法使红色球和白色球的个数都不超过4,则球的总数应该不超过8个，这与球的总数是9矛盾。因此，不论怎样染，至少有5个球是同色的。设计意图：让学生能够从具体的例子中，感受到反证法的存在。问题3:上面的证明方法和我们上节课学习的综合法和分析法相同吗？不同。设计意图：让学生了解反证

4、法是与直接证明不同的一种方法。问题4:上面这种证明方法在数学中叫做什么呢？反证法设计意图：让学生知道在数学证明方法中，还有这样一种证明方法。问题5:你能总结一下什么叫做反证法吗？一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。设计意图：让学生掌握反证法的定义。问题6:有反证法的定义，你能总结出用反证法证明题目的步骤吗？反证法证明题的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾。(3)由矛盾假设不正确，从而肯定命题的结论正确。设计意图：让学生掌握反证法证明题目的步骤。问题二：

5、你能用反证法来证明数学题吗？问题7:如何证明下面的题目？例1、课本第42页，例题7.变式训练：用反证法证明：一个三角形内，不能有两个钝角2,证明：假设AABC中，有两个钝角，即/B903于是信息+更有NA+NB+/O18T这与三角形内角和定理矛盾.:一个三角形内，不能有两个钝角.例2、课本第43页，例题8变式训练：平面&交平面P于直线a,直线b在平面口内，直线c在平面P内，bea=A,c/a求证：b,c是异面直线证明：假设b,c不是异面直线，则b,c平行或相交b/c,vc/a,.,.a/b,这与bca=A矛盾欢迎下载学习好资料.b不平彳f于c若b-c=B,Bb二：,Bc二一：B是ot,P的公共

6、点，又otcP=a8三2|与2相交，与ca矛盾,b,c不相交,.b,c是异面直线六、本课小结本节主要学习了反证法的理论依据、反证法的思想方法、反证法的解题步骤以及反证法证明命题的应用。对于反证法的熟练掌握还需以后随着进一步的学习深入，逐步加强和提高。七、目标检测1、下面叙述正确的是(A)A.综合法、分析法是直接证明的方法B.综合法是直接证法、分析法是间接证法C.综合法、分析法所用语气都是肯定的D.综合法、分析法所用语气都是假定的2、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()(1)结论相反判断，即假设；(2)原命题的条件；(3)公理、定理、定义等；(4)原结论A、(1)(2)B、

7、(1)(2)(4)C、(1)(2)(3)D、(2)(3)3、命题“三角形ABC中，若/Aa/B,则ab”的结论的否定应该是()A、abB、abC、a=bD、ab4、命题”关于x的方程ax=b(a=0)的解是唯一的”的结论的否定是()A、无解B、两解C、至少两解D、无解或至少两解5、命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A、有两个内角是直角B、有三个内角是直角C、至少有两个内角是直角D、没有一个内角是直角八、配餐作业A组题6、对一个命题的证明，下列说法错误的是(D)A.若能用分析法，必能用综合法B.若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法C.若用直接证

8、法难度较大时，可考虑反证法D.用反证法就是要证结论的反面成立1117、设a,b,cu(q,0),则a+,b+,c+(D)bcaA.都不大于-2B.都不小于-2C.至少有一个不大于-2D.至少有一个不小于-2欢迎下载学习好资料111一.一八一一,一a+b+c+M-6,二者不能者B小于-2bca8、设函数f(x)=ax1一f：二2证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，贝UA1=4b4ac&0,A2=4c4ab&0,A3=4a4bc00.相加有a22ab+b2+b22bc+c2+c22ac+a20,(ab)+(bc)+(ca)00.由题意a、b、c互不相等，.式不能成立.假设不成立，即三个方程中至

9、少有一个方程有两个相异实根.+bx+c(a.0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f均为奇数。求证：f(x)=0无整数根。证明：假设f(x)=0有整数根n,贝Uan2+bn+c=0,(n三Z)而f(0),f(1)均为奇数,即c为奇数,a+b为偶数,则a,b,c同时为奇数;或a,b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，an2+bn为偶数；当n为偶数时，an2+bn也为偶数，即an2+bn+c为奇数，与an2+bn+c=0矛盾。f(x)=0无整数根。B组题29、已知：f(x)=x+px+q,求证：(1)f+f(3)-2f(2)=2；1f，f，f中至少有一个不小于202(1)证明：f(x)=xpxq.f(1)=1pqf(2)=42pqf(3)=93pqf(1)f(3)-2f(2)二(1pq)(93pq)-2(42pq)=21(2)假设f(1),f，f(3)都小于2,则,11,1f(1)-,f(2)-,f(3)222,1 1f：即有22欢迎下载学习好资料-2:二f(1)f(3)-2f(2):二2由(1)可知f(1)+f(3)-2f(2)=2,与-2f(1)+f(3)-2f(2)2矛盾，假设不成立，即原命题成立10、已知a,b,c均为实数，且a=x2-2y+-,b=y2-2z+-,c=z2-2x+-,236求证：a,b,c中至少有一个大于0。证明：彳贸设a,b,c者