双曲线及其标准方程练习题

1、学习好资料欢迎下载课时作业(十)学业水平层次一、选择题221 .方程22：ym=1表示双曲线，则m的取值范围()A.-2<m<2B,m>0C.m>0D.|m|>2【解析】已知方程表示双曲线，.Q+m)(2-m)>0.2.设动点P到A(5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6,则P点的轨迹方程是()Ax2-y2=1A,9161x2y2C-Q-1f6=1(x<-3)916yx2_dB-9-16=1x2十D石16=1(xA3)916【解析】由题意知，轨迹应为以A(5,0),B(5,0)为焦点的双曲线的右支.由c=5,a=3,知b2=16,P点的轨迹方程

2、为229161(x>3).【答案】D3.(2014福州高级中学期末考试)已知双曲线的中心在原点，两个焦点Fi,F2分别为(V5,0)和(V5,0),点p在双曲线上，且pfi±PF2,PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为()学习好资料欢迎下载【解析】由Bx2y2B-3-2=D.x2卜1f|PFi|PF2|=2,4l|PFi|2+|PF2|2=(2V5)2,?（|PFi|PF2|）2=16,即2a=4,解得a=2,又c=V5,所以b=1,故选C.【答案】Cx2y24.已知椭圆万程4+y3=1,双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.

3、3【解析】椭圆的焦点为（1,0）,顶点为（2,0）,即双曲线中a=1,c=2,所以双曲线的离心率为e=C=2=2.a【答案】C二、填空题5.设点P是双曲线太=1上任意一点，F1,F2分别是其左、916右焦点，若|PF1|=10,则|PFz|=.【解析】由双曲线的标准方程得a=3,b=4.于是c=ym+b=5.若点p在双曲线的左支上,学习好资料欢迎下载则|PF2|-|PFi|=2a=6,|PF2|=6+|PFi|=16;若点P在双曲线的右支上，则|PFi|PF2|=6,|PF2|=|PFi|6=10-6=4.综上，|PF2|=16或4.【答案】16或46.（2014河南省洛阳高一月考）已知F1（

4、3,0）,F2（3,0）,满足条件IPF1I|PF2|=2m1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是下列数据中的.（填序号）2;一1;4;一3.22【解析】设双曲线的方程为皋一3=1,则c=3,.2a<2c=6,一57一1.|2m1|<6,且|2m1产0,.<m<2，且m#5,满足条件.【答案】7.（2014哈尔滨高二检测）已知4ABP的顶点A、B分别为双曲线C:£E=1的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，贝U1s1nAsinB|169sinP的值等于.x2v2【解析】由方程去一°=1知a2=16,b2=9,即a=4,c=16916+9=5.在3BP

5、中，利用正弦定理和双曲线的定义知,|sinAsinB|-sinP学习好资料欢迎下载l|PB|-|RA|2a2X44_z|AB|2c2X554【答案】-5三、解答题x2v28.求与双曲线Xp%=1有相同焦点且过点P(2,1)的双曲线的方程.22【解】二双曲%y2=1的焦点在x轴上.22依题意，设所求双曲线为>1(a>0,b>0).又两曲线有相同的焦点，.a2+b2=c2=4+2=6.22又点P(2,1)在双曲线，一看=1上，41)#b2=1.由、联立，得a2=b2=3,一，x2v2故所求双曲线方程为xv=1.339,已知方程kx2+y2=4,其中k为实数，对于不同范围的k值分别

6、指出方程所表示的曲线类型.【解】(1)当卜=0时，v=i2,表示两条与x轴平行的直线；学习好资料欢迎下载(2)当k=1时，方程为x2+y2=4,表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k<0时，方程为七一拆=1,表示焦点在y轴上的双曲线；-kx2y2(4)当0<k<1时，万程为4+4=1,表水焦点在x轴上的椭圆；k22(5)当k>1时，方程为、+y4=1，表示焦点在y轴上的椭圆.k能力提升层次22221 .椭圆Xp+*=1与双曲线:刍=1有相同的焦点，则a的值为()A.1Bj2C.2D.3【解析】由题意知椭圆、双曲线的焦点在x轴上，且a>0.-4a=a+2,-a+a

7、2=0,.匕=1或2=2(舍去).故选A.【答案】A2. (2014桂林高二期末)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上,/FFF2=60°,则|PF1|PF2|等于()A.2B.4C.6D.8【解析】不妨设P是双曲线右支上一点，在双曲线x2-y2=1中，a=1,b=1,c=也，学习好资料欢迎下载贝U|PFi|PF2|=2a=2,|FiF2|=2V2,.|FiF2|【解析】设F'是双曲线的右焦点，连PF'(图略)，因为M,O分别是FP,FF'的中点，所以|MO|=5|PF'X|FN|=a/|OF|2-|ON|2=5,且由双曲线

8、的定义知|PF|PF'|=1118,故|MN|MO|=|MF|FN|PF'|=(|PF|PF'|)|FN|=X8-5=-1.【答案】124.已知双曲线靠七=1的两焦点为F2.若点M在双曲线上，且MFiMF2=05求点M至Ux轴的距离；=|PFi|2+|PF2|2-2|PFi|PF2|COSZF1PF2,-8=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|/8=(|PFi|-|PF2|)2+|PFi|PF2|,-8=4+|PF1|PF2|5|PFi|PF2|=4.故选B.【答案】B223. (2014福建省厦门一中期末考试)已知双曲线春女=1的左焦点为F,点P为双曲线右支上的一点，且PF与圆x?+y2=16相切于点N,M为线段PF的中点，O为坐标原点，则|MN|-|MO|=学习好资料欢迎下载（2）若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点（3/，2）,求双曲线C的方程.【解】（1）不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h,MF1MF2=0,则MFiJMF2,设|MFi|=m,|MF2|=n,由双曲线定义知，mn=2a=8,又m2+n2=(2