北京东城区2012016学年高二下学期期末考试数学理试题

1、北京市东城区2015-2016学年下学期高二期末考试数学试卷（理科）本试卷共100分，考试时长120分钟。参考公式：如果事件A,B互斥，那么P（A+B）=P（A如果事件A,B相互独立，那么P（A-B）=P若（Xi,Vi），（X2,y2），（Xn,yn）为样本点，一，一_-1/-1/a=ybx,其中x=£Xj,y=一£nynyn=a+b+c+d为样本容量。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，十符合题目要求的）I)+P(B).(A)P(B).n_'(Xi-x)(Vi-y)y=bx+a为回归方程，则b=in,x(Xi-x)2ij2yi.K2、迪二,其中(ab)(cd

2、)(ac)(bd):30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是1 .设复数z满足(1一i)z=2i,A.-1-iB.-1i2 .下列四个命题中的真命题为A.XoZ,1二4xo二32C.-xR,x7=01 23. p(2x-3x)dx=A.-6B.-1A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件则z=C.1iD.1-iB. X0Z,5X01=02D._xR,xx20C. 0D.14.用数学归纳法证明1+2+22+1112n"=2n1（nwN申）”的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到A. 1222Hl2k，2k.=2k1-1B. 12221112k2k1=2k-12

3、k1C. 1222川2k"2k1=2k1-1D. 1222Hl2k'2k=2k-12k5 .a“=-2”是复数z=(a24)+(a+1)i(awR)为纯虚数”的C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件Xe6 .函数y=在x=1处的导致等于A.0B.1C.eD.2e7 .某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有53A.8种B.15种C.3种D.5种8 .高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2X2列联表，则随机变量K2的观测值为班级与成绩统计表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190A.0

4、.600B.0.828C.2.712D.6.0049 .甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为2一一，一一，一士，则甲以3:1的比分获胜的概率为364A.818B.274C.9D.10 .为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设定原信息为a0a1a2，其中aw0,1(i=0,1,2)，传输信息为、%a1a2bl，儿=a0出a,几=h03a2,运算规则为：050=0,01=1,10=1,151=0.例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错

5、，则下列信息一定有误的是A.11010B.01100C.10111D.00011、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1 611 .二项式(x-)展开式中的常数项为.2x12 .曲线y=sinx(0WxWn)与x轴围成的封闭区域的面积为.13 .已知变量x,y具有线性相关关系，测得(x,v)的一组数据如下：(0,1),(1,2),(2,4),AAA(3,5),其回归方程为y=1.4x+a,则a的值是14 .已知离散型随机变量X的分布列如下表：X-1012Pabc112若E(X)=0,D(X)=1,贝Ua=,b=,15 .甲公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产1件产品，成本

6、增加100元，已知总收12c益R(单位：元)与年产量x件产品的关系是400xx,0<x<400,rR(x)=，2则年产量为80000,x400,件时，总利润(利润=收益一成本)最大.16 .已知两个正数a,b,可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,在a,b,c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作(1)若a=1,b=3,按上述规则操作三次，扩充所得的数是(2)若p>q>0,经过6次操作后扩充所得的数为(q+1)m(p+1)n1(m,n为正整数)，则m,n的值分别为三、解答题(本大题共5小题，共52分。解答应

7、写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数。(I)能够组成多少个奇数？(II)能够组成多少个1和3不相邻的正整数？(III)能够组成多少个1不在万位，2不在个位的正整数？18 .(本小题满分10分)已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根.若“四q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围。19 .(本小题满分10分)某校高一年级开设A,B,C,D,E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程

8、.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.(I)求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；(II)用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望.20.(本小题满分11分)已知函数f(x)=aln(2x1)bx1.(I)若y=f(x),在x=1处取得极值，且曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线与直线2x+y-3=0平行，求a的值；1(II)若b=,讨论f(x)的单调性.21.(本小题满分11分)定义在D上的函数f(x),若满足：VxWDJMA0,都有|f(x)FM成立，则称“*)是口上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.(I)设“x)=x,证明：f(X)在L

9、1,11上是有界函数，并写出f(x)所有上界的值的集x122合；(II)若函数g(x)=1+2x+a4x在xwb,2】上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）I. B2,D3.C4.D5.A6.A7.C8.A9.B10.C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）II. -12.213.0.9214.115.30016.2558.13124三、解答题（共5小题，共52分）17 .（本小题满分10分）解：（I）奇数共有C12MC13MA33=36个.3分6分10（II） 1和3不相邻，共有C16MA22MA33_C13MA22MA22=60个

10、。633（III） 1不在万位，2不在个位，共有A44+C12MC13MA33=60个.423318 .（本小题满分10分）解：因为命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，设方程的两根为x1,x2,0,则x1,x2-m0,Ixx?二10,所以命题p：m<-2.3分因为命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，&2=16（m+2）2-16<0,所以命题q：3<m<1.5分若“威q”为真命题，“p且q”为假命题，则p真q假，则m<-3；7分p假q真，则2Em父1.9分综上，mE-3或一2Em<-1。10分19 .（本小题满分10分）

11、解：（I）设事件A为甲同学选中C课程”，事件B为乙同学选中C课程C1则P(A)=CfC32，p（b）噌3C5因为事件A与B相互独立，所以甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率为224P(AB)=P(A)P(B)=P(A)1P(B)=x=3分3515(II)设事件C为丙同学选中C课程”，则P(C)=C4r=3.4分C；5X的可能取值为：0,1,2,3.1224八P(X=0)=P(ABC)=mm=，5分35575P(X=1)=P(ABC)P(ABC)P(ABC)2221321234=_xX+-xX+XX-=35535535515P(X=2)=P(ABC)P(ABC)P(ABC)23222313

12、3117分xX+XX-+-XX=35535535515、，2336八P(X=3)=P(ABC)=父一父一二8分3552544E(X尸01751511232561402575X的分布列为:X0123P44116751515259分20.(本小题满分11分)一，1解:(I)函数f(x)的定义域为(，收).2f'(x)2bx2ab2x1由题意f'(1)=0,f'(0)=-2,3.一a-解得a2,b=1.411(II)右b=，则f(x)=aln(2x+1)十一x十1.22f'(x)2x4a14x2，人2x44a-1(1)令f'(x)=>0,由函数定义域可知

13、，4x+2>0,所以2x+4a+1a0.4x21当a之0时，xe(-,-Hc),f'(x)>0,f(x)单调递增；1 _当a<0时，x(-2a-,+),f'(x)>0,f(x)单调递增；7分2“2x+4a1(2)令f'(x)=1<0,即2x+4a+1<0,4x2当a±0时，不等式f'(x)<0无解；1 1_当a<0时，x(,-2a-),f'(x)<0,f(x)单调递减；1野2 21 .综上：当a20时，f(x)在区间(一一，+=c)为增函数；21当a<0时，f(x)在区间(一2a-，+

14、b)为增函数；2，一一11在区间(_,_2a_->为减函数。1份2221.(本小题满分11分)一、一一一，x1解：(I)证明：因为f(x)=1,x1x1所以f(x)在L-,11上是增函数.一22一、，11所以f(-)<f(x)三f(-).22rr1即-1<f(x)<-,3所以f(x)<1,所以f(x)是有界函数。4分所以，上界M满足田1,所有上界M的集合为1,收).5分(II)解：因为函数g(x)=1+2x+a,4x在x0,2上是以3为上界的有界函数,所以g(x)|<3在xw0,2上恒成立.41.21.所以(-产-/)。<(乃-/)'xw0,2.6