北京大学附中高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练不等式

1、北京大学附中2013版创新设计高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：不等式本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第1卷（选择题共60分）、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .当xA0时，下列函数中最小值为2的是（）Ay=x2-2x4B.Cy-xD.X【答案】C2 .若2a>1，则a的取值范围为（）16y=xxy=x22Aa0b.0：a：1c.a:二0【答案】A3.已知a,bCR,下列不等式不成立的是（）D.a2AC.a+b>2>aba+b2ab<(-2

2、)B.a2+b2>2abD.|a|十|b|D21|ab|【答案】A4 .已知a,bwR,下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是（）Aab-1B.ab1C.|a|b|D,2a2b【答案】Axy-3<05 .若变量x,y满足约束条件«xy+1之0,则z=2xy的最大值为()y-1A-1B.0C.3D.4【答案】C6 .已知a=J6+",b=2j2+J5,c=5则a,b,c的大小关系为()C.cbaD.bcaAabcB.cab【答案】A7 .下列不等式一定成立的是（）21Alg（x）lgx（x0）41Bsinx2(x=k二，kZ)sinxC.x21-

3、2|x|(xR)D.x211(xR)【答案】C8 .下列命题正确的个数为（）已知-J<x+y<1,1<x_y<3,贝U3x_y的范围是1,7;若不等式2x_1>m（x2）对满足|mM2的所有m都成立，则x的范围是（鸟三,3；）;如果正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是8，位）1.0.5a=logi2,b=logi3,c=q）大小关系是a>b>c323A1B.2C.3D.4【答案】Bx-1，一一Ii一,一一9.右变重x、y满足约束条件y至x，则z=2x+y的取大值为（）I3x2y£5D.4A1B.2C.3【答案】C10.下列命题中

4、正确的是（）“1，Ay=x+一的最小值是2x23B.y=x3的最小侑杲2x22Cy=2-3x-一（xa0）的最大值是2-4百xD.y=23x3（x>0）的最小值是24，3x【答案】C11.下列命题中正确的是（）当x0且x”1时,lgx12lgxB.C.当x>0,&+工>2x二20:f三一sin二当2,sine的最小值为2<2一10:二x_25j,x-D.当x无最大值【答案】Bx-yE0一，一,，2x+yW0一，一心12 .在平面直角坐标系xOy中，设不等式组",所表木的平面区域为D,若Dx-y2-0ax-ybM0的边界是菱形，则ab=（）A_210B.

5、210C.25D.-25【答案】B第n卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13 .在R上定义运算：x妗y=（1x）y,若不等式（x+a）（xa）<1对任意实数x都成立，则a的取值范围是。【答案】I13i;<2,2,1Cx+y>014 .已知实数x、y满足xy+4>0,则2x+y的最小值是x&1【答案】-2|x-4y315 .若实数x,y满足,3x+5yM25,则2x+y的最大值是x>1，J【答案】12xy2_016 .若变量x、y满足<xy+4>0,若2xy的最大值为1,则a=y-

6、a【答案】-1三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .在一个矩形体育馆的一角MA附（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点.（1）若BC=a=10,求储存区域三角形ABC面积的最大值；（2）若AB=AC=10,在折线MBCNft选一点D,使DB+DC=a=20,求储存区域四边形DBAC面积的最大值.，1一，一，【答案】（1）因为三角形的面积为倍AB-AC,所以当AB=AC寸其值才最大，可求得为25（2）求四边形DBACB积可分为ABC跟BCCK个三角形来计算，而ABC为定值可先不考虑

7、，进而只考虑三角形BCD勺面积变化，以BC为底边，故当D点BC的距离最长时面积取得最大值。因为DB+DC=a=2应成立，所以点D的轨迹是一个椭圆，B、C是其两交点，结合椭圆的知识可以知道只有当D点在BC的中垂线上时点D到BC的距离才能取得最大值，再结合题意四边形DBA(B好是一个边长为10的正方形，其面积为10018 .解不等式(1)已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为】xx<-3求关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解集.123一(2)-4<-x-x<-222+(2l3匕尸5【答案】依十匕)1/(df+i)r+(3i)<0

8、的解集为工"(1)于是q=2匕>0，力>口，不等式(金一劭)工+(七一却)0,即为一我一故所求不等式的解集为因不一3.12(2)2xx23+2<4,12-x2lx223x-：423x22x22x-10x22x-5<0x、.2-1或x2-1-.6-1:二x<,6-1，x(-,6-1,-x21)U(.<2-1,、6-1)19.某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台。每批都购入x台(x*.一-.,.CN),且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比，比例系数为k(k>0

9、)o若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元，(1)求k的值；(2)现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由。【答案】(1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=2000xxk全年需用去运输和保管总费用为y=陋400-2000xkx1,.x=400时，y=43600,代入上式得k=,20(2)由(1)得y=2400014400001440000100x+100x>2j当且仅当1440000=100x,即x=120台时，y取最小值24000元.x，只要安排每批进货120台，便可使资金够用。20

10、,已知a>0,b>0,求证：三+上_t指+而.b、,a【答案】a0,b0ab要证,a-：/b成立ba只需证(/_+,_y至(ja'十jb)之成立b'aa2b2-八福证2vab-ab2aabba33只需证a_b_abab只需证(ab)(a2-abb2)_ab(ab)只需证a2-2abb2-0只需证(a-b)2-02而(a-b)至0显然成立，则原不等式得证.21.(I)解不等式：3x-1<2;(n)设a,b,cWR，求证：Va2+b2+Vb2+c2十dc2+a2至J2(a+b+c).【答案】(1)由3乂1|<2二-2<3x-1<2得：1E3xW3,所以不等式的解集为：x-1<x<1；>、3,(n)证明：由于a,b,cWR;a2十b2圭2ab；所以：2(a2+b2)之a2+2ab+b2=(a+b)2；即：a2b2-(ab)2同理：Jb2+c2>-(b+c);Jc2+a2之二(c+a);22因止匕：a2b2.b2c2.c2a2,2(abc)22.已知a,b为实数，证明：(a4十b4)(a2+b2)X(a3+b3)2.【答案】a,b为实数，a2b2>0,(a-b)2>0.左边右边=(a6+a