吉林东北师范大学附属中学2015届高三一轮复习阶段测试卷第10周数学理版含答案

1、2014-10-15(一)函数及其表示1.6. 2014安徽卷设函数f(x)(xCR)满足f(x+Tt)=f(x)+sinx.当0Wx<Tt时，f(x)=0,则仁()1 31a，2b方c.0d.22.2.2014北京卷下列函数中，在区间(0,+8)上为增函数的是()A.y=x+1B.y=(x1)2C.y=2xD.y=log0.5(x+1)一x2+1，x>0，r.、一.、3.7. 2014福建卷已知函数f(x)=则下列结论正确的是()Icosx,x<0,A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为1,+8)4.2. 2014江西卷函数f(x

2、)=ln(x2x)的定义域为()A.(0,1B.0,1C.(8,0)U(1,+8)D.(8,0U1,+8)15.3. 2014山东卷函数f(x)=J(10g2彳的乂域为()A.0,1B.(2,+oo)C.0,2jU(2,+8)D.纱，2b2,+°o)(二)反函数6.12.2014全国卷函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像关于直线x+y=0对称，则y=f(x)的反函数是()A.y=g(x)B.y=g(-x)C.y=-g(x)D.y=-g(-x)(三)函数的单调性与最值7.2. 2014北京卷下列函数中，在区间(0,+8)上为增函数的是()A.y=Vx+1B.y=(x1)2C.

3、y=2xD.y=logo.5(x+1)一.一,x2+1,x>0,、8.7. 2014福建卷已知函数f(x)=则下列结论正确的是()Icosx,x<0,A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为1,+8)9.21.2014广东卷设函数3)=不x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)3,其中k<-2.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；(2)讨论函数f(x)在D上的单调性；若k<-6,求D上满足条件f(x)>f(1)的x的集合(用区间表示).10.12. 2014四川卷设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x-1,

4、1)时，f(x)=一4x+2,1Wx<0,|x,0Wx<1,11.15. 2014四川卷以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数&x)组成的集合：对于函数&x),存在一个正数M,使得函数(f)(x)的值域包含于区间M,3M.例如，当(j)i(x)=x,刨x)=sinx时,Ai(x)CA,()2(x)CB.现有如下命题:设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)CA”的充要条件是“？bCR,?aCD,f(a)=b"；函数f(x)CB的充要条件是f(x)有最大值和最小值；若函数f(x),g(x)的定义域相同，且f(x)CA,g(x)CB,则f(

5、x)+g(x)?B;x右函数f(x)=aln(x+2)+x2y(x>-2,aCR)有最大值，则f(x)CB.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)12.21. 2014四川卷已知函数f(x)=ex-ax2-bx-1,其中a,bCR,e=2.71828,为自然对数的底数.(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0,1上的最小值；(2)若f(1)=0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围.(四)函数的奇偶性与周期性.一一x2+1x>0,.、13.7. 2014福建卷已知函数f(x)="则下列结论正确的是()cosx,x<0,A.f(

6、x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为1,+8)答案提示士(一)函数及其表示L解析6.A.由已知可得，今=11Ji17tt5Jrsinr-l-sin=2sin(Y)2.解析2.A.由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0,1)上递减，选项C,D中的函数在(0,+8)上为减函数，所以排除B,C,D,选A.3.解析7.D由函数f(x)的解析式知，f(1)=2,f(-1)=cos(-1)=cos1,f(1)wf(1),则f(x)不是偶函数；当x>0时，令f(x)=x2+1,则f(x)在区间(0,+00)上是增函数，且函数值f(x)>1;当x<

7、0时，f(x)=cosx,则f(x)在区间(一00,0上不是单调函数，且函数值f(x)C1,1;函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1,+8).4.解析2.C.由x2-x>0,得x>1或x<0.5.解析3.C根据题意得,x>0,(log2)21>0,x>0,解得|1故选C.x>2或xv/.(二)反函数(高中针对指对函数)6.解析12.D.设(x0,y0)为函数y=f(x)的图像上任意一点，其关于直线x+y=0的对称点为(一y0,一%).根据题意，点(一yo,xo)在函数y=g(x)的图像上，又点(xo,y°)关于直线y=x的对称

8、点为(y0,Xo),且(y0,Xo)与(y0,x0)关于原点对称，所以函数y=f(x)的反函数的图像与函数y=g(x)的图像关于原点对称，所以一y=g(x),IPy=-g(-x).(三)函数的单调性与最值7.解析2.A由基本初等函数的性质得，选项中的函数在(0,+8)上为减函数，所以排除B,C,8.解析7.D由函数f(x)的解析式知，f(1)=2,f(x)不是偶函数；B中的函数在(0,1)上递减，选项C,DDMA.f(-1)=cos(-1)=cos1,f(1)wf(1),则当x>0时，令f(x)=x2+1,则f(x)在区间(0,+00)上是增函数，且函数值f(x)>1;当x<

9、0时,f(x)=cosx,则f(x)在区间(一1;0上不是单调函数，且函数值f(x)C1,二函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1,+8).9.解法一：21.(用知(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)-3>0,2_2_二(x+2x+k)+3(x+2x+k)-1>0,:.x2+2x+k<-3或x2+2x+k>1,2_2_二(x+1)2<-2-k(-2-k>0)或(x+1)2>2-k(2-k>0),.|x1卜:,-2-k或|x1|.一,二1-4-2_k<x<1+J-2-k或x<142-k或xa1+J2-k,所以函

10、数f(X)的定义域D为(-°°,1-J2-k)U(1-J-2-k,_1+J-2-k)U(1+42-k,+*)-(2).f'(x)"2(x22xk)(2x2)2(2x2)32(x2xk1)(2x2)，由f(x比得(x2+2x+k+1)(2x+2)<0,即2,(x22x-k)22(x22xk)-3(x22xk)22(x22xk)-33(x+1+/)(x*Jfx为©，.二x<-1一匚k或一1<x<T+匚k,结合定义域知x<-1-42-k或-1<x<-1+J-2-k,所以函数f(x)的单调递增区间为(,_1_j2

11、-k),(-1,-1+7-2-k),同理递减区间为(-1_0-2-k,-1),(-1+52-k,十°°);(3)由f(x)=f得(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)3=(3+k)2+2(3+k)3,.(x22xk)2-(3k)22(x22xk)一(3k)=0,22(x22x2k5)(x22x3)=0,.(x1.-2k-4)(x1-J二2k4)(x3)(x-1)=0,xx=1J2k4或x=1+。2k4或x=3或x=1,k:二-6,.1(-1,-1-2-k),-3(-1-,-2-k,-1),-1-J二2k-4：:-1-2-k,-1.-2k-4-12-k,结合函数f(x)的

12、单调性知f(x)Af(1)的解集为(_1_2k-4,-1-.2k)U(-1-.k,-3)1J(1,-1T2Tk)(-1+亚"-1+J-2kT).解法二：解：(D依题意有(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)3a022x2xk+3ix2xk-10'k<-2,，k+3<1,k-1<-3故x2+2x+k+3=0,x2+2x+k-1=0均有两根记为x1-1,-2-k,x2-一1一、-2k,x3-1.2-k,x4-1-,2-k、一2_2_注意到x3AxiAx2Ax4，故不等式(x+2x+k+3Hx+2x+k-10的解集为(-°°,x4P(x2,

13、x1)5x3,g),即D=(-°°,x4g(x2,x12(x3,g)222(2)令gx=(x2xk)2(x2xk)-3,xD贝Ug'x=2(x22xk)2x22(2x2)=4x1iix22xk+1令g'(x)=0,注意到k<2,k+1<1,故方程x2+2x+k+1=0有两个不相等的实数根记为天-1-k,x6-1-k,且x7-1注意到x3>x5>x1>-1>x2>x6>x4结合图像可知'在区间区，1),(x3,收)上g(x)>0,g(x弹倜递增'在区间(-°°,x4),(

14、1*)上g(x)<0,g(x)单调递减故f（x近区间区，1）,（x3,收）上单调递减，在区间（-°0?4）,（1,%）上单调递增(3)""二.(k3)22(k3).3在区间D上，令f(x)=f(1),即CCC-:,即x22xk)22(x22xk)-3k2k6(x22xk)22(x22xk)-3-k28k12(x22xk)22(x22xk)-k3k5=0x22xk-k3：Ix22xkk5=0x22x-3|x22x2k5=0方程x2+2x+2k+5=0的判别式A=-8k-16>0,故此方程行)有4个不相等的实数根，记为%=1,%=3,x10=-1必-4,x

15、11=1一,-2k-4注意到k<-6,故，x1=1+V-2k>1,x2=1J2-k<3,故,x§匚D-k-6x10-x3-1.-2k-4-1一、二2-k-.-2k-4-,2-k=0,-2k-4、2-k，故x10D.2k_4_2_k-k-6.x4-x11=-2k-422-k0故2k-4x2_k_2k_4,2-kxnD结合D=(-«,x4卜(x2,x12仇，收)和函数的图像可得f(x)Af(1)的解集为(。？42仪2?9)3%41)U(x3,x10)【品题】函数题(1考查了数轴标根法，4个根，学过这个方法的学生就能快速做出第问我记得考纲上有这样一句“试题中函数

16、一般不超过3次”这次真超过4次了.(2)考查了复合函数单调性，利用导数作工具，这个题还是很容易的，而且不涉及到分类讨论，就是题目的根太多太多了.(3)利用数形结合的思想，容易知道所求的范围，接下来只要根不求错，那就没问题了总的来说，本题就是根太多，结合图像，不要搞错咯二次函数问题依旧是备考的重点,也是难点，平时努力了，也未必有大收获f(X)的大致图像为10. 解析12.1由题意可知，玲)=f-2)=f(-2)=-4(-1j+2=1.11.解析15.若f(x)CA,则f(x)的值域为R,于是，对任意的bCR,一定存在aCD,使得f(a)=b,故正确.取函数f(x)=x(-1<x<1)

17、,其值域为(1,1),于是，存在M=1,使得f(x)的值域包含于M,M=1,1,但此时f(x)没有最大值和最小值，故错误.当f(x)CA时，由可知，对任意的bCR,存在aCD,使得f(a)=b,所以，当g(x)B时，对于函数f(x)+g(x),如果存在一个正数M,使得f(x)+g(x)的值域包含于M,M,那么对于该区间外的某一个boCR,一定存在一个aoCD,使得f(ao)=b-g(ao),即f(ao)+g(ao)=bo?M,M,故正确.x对于f(x)=aln(x+2)+x(x>-2),当a>0或a<0时，函数f(x)都没有最大值.要使x得函数f(x)有取大值，只有a=0,此

18、时f(x)=、+1(x>2).易知f(x)C1，2L所以存在正数M=；使得f(x)CM,M,故正确.12.解：21.(1)由f(x)=exax2bx1,得g(x)=f'x)=ex2axb.所以g'x)=ex2a.当xC0,1时,g'x)C12a,e2a.1.当awg时，g,x)>0,所以g(x)在0,1上单倜递增，因此g(x)在0,1上的最小值是g(0)=1b;当ae"时，g'x)w0,所以g(x)在0,1上单调递减，因此g(x)在0,1上的最小值是g(1)=e-2ab；1e当2<a<2时，令gx)=0,得x=ln(2a)C(0

19、,1),所以函数g(x)在区间0,ln(2a)上单倜通减，在区间(ln(2a),1上单调递增，于是，g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)=2a2aln(2a)b.1 .综上所述，当aw2时，g(x)在0,1上的最小值是g(0)=1-b;,1e_.当2<a<2时，g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)=2a2aln(2a)b;e.，当aA：时，g(x)在0,1上的最小值是g(1)=e-2a-b.Q)设xo为启)在区间(0,1)内的一个零点，则由k0)=大加)=0可知，共。在区间(0,上不可能单调递增，也不可能单调递减.则或冷不可能恒为正，也不可能恒为负.故g在区间(0，3)内存在零点工3同理奴工)在区间的j1)内存在零点0放且优)在区间e，D内至少有两个零点.,1,由(1)知，当aw2时，g(x)在0,1上单倜递增，故g(x)在(0,1)内至多有一个零点;e.当a>2时，g(x)在0,1上单倜递减，故g(x)在(0,1)内至多有一个手点，都不合题息.所以2<