半导体物理第一章-+ppt课件

1、 -共价键化合物晶体中，其结合具有不同共价键化合物晶体中，其结合具有不同程度的离子性程度的离子性极性半导体极性半导体称这类半导体为极性半导体称这类半导体为极性半导体 共价化合物中，电负性强的原子平均带负共价化合物中，电负性强的原子平均带负电，电负性弱的原子平均带正电，正负电荷电，电负性弱的原子平均带正电，正负电荷之间的库仑作用对结合能有奉献之间的库仑作用对结合能有奉献,其结合具有其结合具有不同程度的离子性不同程度的离子性.极性决议极性决议?-电负性决议极性程度电负性决议极性程度 III-V族化合物半导体砷化镓中砷镓所共有的价电族化合物半导体砷化镓中砷镓所共有的价电子不对等分配；砷具较强电负性，

2、成键电子更集子不对等分配；砷具较强电负性，成键电子更集中分布在砷附近中分布在砷附近 假设共价结键占优势化合假设共价结键占优势化合物倾向于构成闪锌矿型构造。物倾向于构成闪锌矿型构造。 垂直于垂直于111方向看闪锌矿型构造方向看闪锌矿型构造III-V族化合物，它族化合物，它由一系列由一系列III族原子层和族原子层和V族原子层构成的双原子层堆积。族原子层构成的双原子层堆积。每一原子层都是一个每一原子层都是一个(111)面面.III-V族化合物有离子性，决议这种双原子层是电偶极层族化合物有离子性，决议这种双原子层是电偶极层V族原子到相邻族原子到相邻III族原子方向为族原子方向为 111 规定规定:II

3、I族原子到相邻族原子到相邻V族原子方向是族原子方向是111 III族原子层为族原子层为(111)面面 V族原于层为族原于层为 面面 )111(111)面和面和 面的物理化学性质有所不同面的物理化学性质有所不同)111( 双原子复式格子双原子复式格子-闪锌矿由不同原子组成的闪锌矿由不同原子组成的两个面心立方晶格套构而成，这种晶格称为双原子复两个面心立方晶格套构而成，这种晶格称为双原子复式格子。式格子。 原胞包含两个原子原胞包含两个原子 一一III族原子族原子 一一V族原子族原子 II-VI族情况族情况II族元素锌、镉、汞族元素锌、镉、汞VI族元素硫、硒、碲族元素硫、硒、碲合成的合成的II-VI族

4、化合物族化合物除硒化汞、碲化汞是半金属外都是半导体资料。除硒化汞、碲化汞是半金属外都是半导体资料。大部具有闪锌矿型构造，大部具有闪锌矿型构造，有些也可具有六角晶系纤锌矿有些也可具有六角晶系纤锌矿 纤锌矿型构造纤锌矿型构造 -正四面体构造为根底，堆砌时有少量变形正四面体构造为根底，堆砌时有少量变形,因此具有六方对称性而非立方对称性因此具有六方对称性而非立方对称性. 两类原子各自组成的六方陈列的两类原子各自组成的六方陈列的双原子层堆积而成，只需两种类型的六方原双原子层堆积而成，只需两种类型的六方原子层，子层，(001)面规那么地按面规那么地按ABABA顺序堆顺序堆积。积。纤锌矿构造纤锌矿构造:硫化

5、锌、硒化锌、硫化镉、硒化镉等硫化锌、硒化锌、硫化镉、硒化镉等可以闪锌矿型和纤锌矿型两种方式结晶存在可以闪锌矿型和纤锌矿型两种方式结晶存在 留意留意:出现两种能够的缘由出现两种能够的缘由:II-VI族化合物族化合物共价键化合物晶体共价键化合物晶体其结合性质具有一定离子性其结合性质具有一定离子性假设两种元素电负性差别较大假设两种元素电负性差别较大离子性结合占优倾向于构成纤锌矿型构造离子性结合占优倾向于构成纤锌矿型构造 由一系列II族原子层和VI族原子层构成的双原子层沿001方向堆积(每一原子层都是0 01面)。 纤锌矿型构造纤锌矿型构造II-VI族化合物族化合物 规定规定(具有离子性具有离子性)：

6、 由由II族原子到相邻族原子到相邻VI族原子方向为族原子方向为001方向方向 VI 到到II为为 方向方向 II族原子层为族原子层为(001)面面 VI族原子层为族原子层为 面面 100)100(规定规定(具有离子性具有离子性)：两种面物化学性质不同两种面物化学性质不同 电偶极层电偶极层一些半导体资料如化合物硫化铅、硒化铅、一些半导体资料如化合物硫化铅、硒化铅、碲化铅等碲化铅等氯化钠型构造氯化钠型构造: 1.2半导体中电子形状和能带半导体中电子形状和能带1.2.11.2.1原子的能级和晶体的能带原子的能级和晶体的能带 半导体资料半导体资料单晶单晶原子周期性反复陈原子周期性反复陈列而成列而成 原

7、子间距原子间距零点几纳米数量级零点几纳米数量级半导体单晶中的电子形状和孤立原子比较：半导体单晶中的电子形状和孤立原子比较： 外层电子有显著的变化，但两者电子外层电子有显著的变化，但两者电子形状必存在某种联络形状必存在某种联络 晶体中的势场原子核的势场和其他电子的 平均势场 半导体中电子受原子核的势场和其他电子的平均势场作用 电子的共有化运动晶体中电子的共有化运动晶体中不同原子各电子不同原子各电子壳层之间就有了一定程度交叠，相邻原子最外壳层壳层之间就有了一定程度交叠，相邻原子最外壳层交叠很多，内壳层交叠较少。交叠很多，内壳层交叠较少。 孤立原子电子能级孤立原子电子能级电子壳层电子壳层 支壳层确定

8、能量确定不同支壳层的电子分别用支壳层确定能量确定不同支壳层的电子分别用ls，2s，2p，3s，3p，3d，4s等符号表示等符号表示 电子壳层交叠导致电子不再局限在某个电子壳层交叠导致电子不再局限在某个原子上，可由一原子转移到相邻原子上，电原子上，可由一原子转移到相邻原子上，电子将在整个晶体中运动称为电子共有化子将在整个晶体中运动称为电子共有化运动。运动。 留意留意: 各原子中类似壳层上的电子具有一样的能各原子中类似壳层上的电子具有一样的能量，电子只能在类似壳层间转移。量，电子只能在类似壳层间转移。 共有化运动的产生是由于不同原子的类似共有化运动的产生是由于不同原子的类似壳层间的交叠壳层间的交叠

9、 每个原子能引起与之相应每个原子能引起与之相应的共有化运动的共有化运动3s引起引起3s，2p引起引起2p 内外壳层交叠程度不同，最外层电子显著内外壳层交叠程度不同，最外层电子显著晶体中电子做共有化运动时的能量晶体中电子做共有化运动时的能量? 当当n个原子相距很远个原子相距很远n个孤立的原子。每个能级个孤立的原子。每个能级都有都有n个态与之相应，个态与之相应，n度简并度简并(不计原子本身的简并不计原子本身的简并)。晶体中电子做共有化运动时的能量晶体中电子做共有化运动时的能量? n个原子相互接近，原子中电子除遭到本身原子的个原子相互接近，原子中电子除遭到本身原子的势场作用外，还要遭到另其他原子势场

10、的作用。势场作用外，还要遭到另其他原子势场的作用。晶体中电子做共有化运动时的能量晶体中电子做共有化运动时的能量? 结果是每个结果是每个n度简并的能级都分裂为度简并的能级都分裂为n个彼此相距个彼此相距很近的能级。原子靠越近，分裂越厉害。很近的能级。原子靠越近，分裂越厉害。 n原子相互接近，原在某能级上的电子就原子相互接近，原在某能级上的电子就分别处在分裂的分别处在分裂的n个能级上，电子不再属于某个能级上，电子不再属于某一原子，而为一原子，而为n个原子所共有。个原子所共有。分裂能级数需计入原子本身的简并度分裂能级数需计入原子本身的简并度 2s能级分裂为两个能级能级分裂为两个能级 2p能级分裂为六个

11、能级能级分裂为六个能级 n原子组成晶体，原子组成晶体，10221023原子原子/cm3 。 未结合成晶体时，未结合成晶体时， n个原子相距很远，原子能个原子相距很远，原子能级级n度简并度简并(不计原子本身的简并不计原子本身的简并)。 原子接近结合成晶体，每个电子都要遭到原子接近结合成晶体，每个电子都要遭到周围周期性原子势场的作用。周围周期性原子势场的作用。 结果每结果每个个n度简并的能级都分裂成度简并的能级都分裂成n个彼个彼此相距很近的能级，这此相距很近的能级，这n个能级组成一个能带。个能级组成一个能带。 n10221023原子原子/cm3 电子电子(不再属于某一个原子不再属于某一个原子)在晶

12、体中做共有化运在晶体中做共有化运动动 分裂的每一个能带都称为允带，允带之间没有分裂的每一个能带都称为允带，允带之间没有能级称为禁带。能级称为禁带。 壳层交叠时，内外壳层不同 内壳层的电子:原处于较低能级，共有化运动弱，能级分裂得很小，能带很窄。 外壳层电子处于高能级，共有化运动显外壳层电子处于高能级，共有化运动显著，常称为著，常称为“准自在电子准自在电子. 能级分裂厉害，能带宽能级分裂厉害，能带宽 能带包含的能级数能带包含的能级数(共有化形状数共有化形状数)？ 与孤立原子能级简并度有关与孤立原子能级简并度有关 s能级能级(不计自旋不计自旋)n原子结合成晶体，原子结合成晶体，s能级分裂能级分裂为

13、为n个非常接近密集能级，构成能带，能带中共有个非常接近密集能级，构成能带，能带中共有n个共有化形状。个共有化形状。 能带包含能级数又与孤立原子能级简并度有能带包含能级数又与孤立原子能级简并度有关关 p是是3度简并，便分裂成度简并，便分裂成3n个能级，构成能带个能级，构成能带中共有中共有3n个共有化形状。个共有化形状。 n是是 大数能级靠得很近，每一个能带大数能级靠得很近，每一个能带中能级可视为延续，称中能级可视为延续，称“准延续。准延续。 普通实践晶体能带与孤立原子能级间并不简单对应，一个能带不一定同孤立原子的某能级相当不定能区分s能级和p能级所过渡的能带。杂化！杂化！ 硅、锗，四价电子两s、

14、p电子，组成晶体后，轨道杂化，其价电子构成的能带有两个，中间隔以禁带。 两能带不分别与两能带不分别与s和和p能级相对应，而是上能级相对应，而是上下两个能带都分别包含下两个能带都分别包含2n个形状。个形状。 根据泡利不相容原理每带各可包容根据泡利不相容原理每带各可包容4n个电个电子子 n原子结合成晶体，共原子结合成晶体，共4n个电子价带，个电子价带， 电子先填充低能级电子先填充低能级 能带填满了相应于共价键中的电子，这个带能带填满了相应于共价键中的电子，这个带称为满带或价带；上面一个能带是空，没有电子，称为满带或价带；上面一个能带是空，没有电子，通常称为导带，中间隔以禁带。通常称为导带，中间隔以

15、禁带。 122 半导体中电子的形状和能带半导体中电子的形状和能带 电子运动电子运动孤立原子中的电子孤立原子中的电子在该原子的核和其他电子的势场中运动在该原子的核和其他电子的势场中运动自在电子自在电子在恒定为零的势场中运动在恒定为零的势场中运动晶体中的电子晶体中的电子与孤立原子中的电子和自在运动的电子不同与孤立原子中的电子和自在运动的电子不同,是在严厉周期性反复陈列的原子间运动。是在严厉周期性反复陈列的原子间运动。 单电子近似以为：单电子近似以为： 晶体中的某一个电子是在周期性陈列且固定不动晶体中的某一个电子是在周期性陈列且固定不动的原子核的势场以及其他大量电子的平均势场中运的原子核的势场以及其

16、他大量电子的平均势场中运动动 该势场也是周期性变化该势场也是周期性变化 势场周期与晶格周期一样势场周期与晶格周期一样 晶体中电子在周期性势场中运动的根本特晶体中电子在周期性势场中运动的根本特点和自在电子的运动非常类似点和自在电子的运动非常类似“固体物理固体物理:看自在电子的运动看自在电子的运动: 粒子描画粒子描画 一个质量为一个质量为m0 ，以速度，以速度V自在运动的电自在运动的电子，其动量子，其动量p与能量与能量E分别为：分别为： p=m0v 1-1 E=1/2m0 |p|2 1-2 动摇描画，粒子可以用频率动摇描画，粒子可以用频率，波长为，波长为的平面的平面波表示波表示 (r)=Aei2(

17、k.r-t) (1-3) A A常数常数 r r从空间某点的矢径从空间某点的矢径 k k是个平面波的波数波长是个平面波的波数波长的倒数的倒数 通常规定通常规定k为矢量波数矢量，描写平面波为矢量波数矢量，描写平面波的传播方向，简称波矢，记为的传播方向，简称波矢，记为k。 其大小为其大小为 k=|k|=1/ 1-4 波的传播方向与波面法线平行波的传播方向与波面法线平行 自在电子能量和动量与平面波频率自在电子能量和动量与平面波频率 和波矢和波矢之间的关系为之间的关系为 E=h 1-5 p=k 1-6波描画波描画(x)=Aei2(k.x-t) =(x)e-i2t (x)=Aei2(k.x-t) =(x

18、)e-i2t 1-71-7(x)=Aei2kx (x)=Aei2kx 1-81-8- -2/2m02/2m0* *d2(x)/d2x=E(x) d2(x)/d2x=E(x) 1-91-9p=hk (1-6) p=m0 v (1-1) E=1/2m0 |p|2 (1-2) V=k/m0 1-10Ek=2k2/2m0 1-11波矢为波矢为k k运动形状，自在电子的能量为运动形状，自在电子的能量为E E；动；动量为量为P P，速度为，速度为v v 有确定的值有确定的值 波矢波矢k k可用以描画自在电子的运动形状，不同可用以描画自在电子的运动形状，不同的的k k值标志自在电子的不同形状。值标志自在电子

19、的不同形状。 如图：自在电子的如图：自在电子的Ek与与k的关系曲线的关系曲线-呈呈抛物线抛物线 波矢波矢k是延续变化，自在电子的能量是延续是延续变化，自在电子的能量是延续能谱，从零到无限大的一切能量值都是允许的。能谱，从零到无限大的一切能量值都是允许的。Ek=2k2/2m0 晶体：晶体：1.晶体中薛定鄂方程晶体中薛定鄂方程及其解的方式及其解的方式 单电子近似以为晶单电子近似以为晶体中某个电子是在与体中某个电子是在与晶格同周期的周期性晶格同周期的周期性势场中运动势场中运动 一维晶格：一维晶格： 晶格中位置为晶格中位置为x处的周期势为处的周期势为 V(x)V(x+sa) 1-12 S为为 整数，整

20、数，a为晶格常数为晶格常数 晶体中电子所遵守的薛定鄂方程为晶体中电子所遵守的薛定鄂方程为 -2/2m0)d2(x)/d2x+V(x)(x)=E(x)1-13 -2/2m0)d2(x)/d2x+ V(x)(x)=E(x)1-13 晶体中电子运动根本方程式，问题提出及晶体中电子运动根本方程式，问题提出及处置途径非常简单处置途径非常简单-2/2m0)d2(x)/d2x+ V(x)(x)=E(x)1-13 解！那么得出电子的波函数及能量，但解！那么得出电子的波函数及能量，但v(x)？，找出实践晶体的？，找出实践晶体的v(x)很困难。很困难。处置途径：近似法求解处置途径：近似法求解 固体物理布洛赫波概念

21、固体物理布洛赫波概念 布洛赫证明布洛赫证明: : 满足满足(1-13)(1-13)周期势场下的解具如下方式周期势场下的解具如下方式: : k(x)=u k(x)e-i2kx k(x)=u k(x)e-i2kx 1-14 1-14k k波矢波矢(x)=Aei2(k.x-t) =(x)e-(x)=Aei2(k.x-t) =(x)e-i2t i2t 1-71-7 u k(x) u k(x)与晶格同周期的周期性函数与晶格同周期的周期性函数即即: : u k(x)= u k(x+na) u k(x)= u k(x+na) 1-1-1515 k(x)=u k(x)e-i2kx k(x)=u k(x)e-i

22、2kx 1-141-14 u k(x)= u k(x+na) u k(x)= u k(x+na) 1-151-15 n n为整数为整数 结论称为布洛赫定理结论称为布洛赫定理 具具(1-14)(1-14)方式的波函数称为布洛赫波函方式的波函数称为布洛赫波函数数 (1-14) k(x)=u (1-14) k(x)=u k(x)e-i2kx k(x)e-i2kx 晶体晶体 比较比较 (1-8) (x)=Ae-i2kx (1-8) (x)=Ae-i2kx 自在电子自在电子 晶体中电子在周期性势场中运动波函数与自在电子晶体中电子在周期性势场中运动波函数与自在电子的波函数方式类似的波函数方式类似代表一波长

23、为代表一波长为1/k1/k而在而在k k方向上传播的平面波。方向上传播的平面波。 (1-14) k(x)=u (1-14) k(x)=u k(x)e-i2kx k(x)e-i2kx 晶体中晶体中 比较比较 (1-8) (x)=Ae-i2kx (1-8) (x)=Ae-i2kx 自在电子自在电子 但波的振幅但波的振幅ukukx x随随x x作周期性变化作周期性变化变化周期与晶格周期一样变化周期与晶格周期一样结论：晶体中电子是以一被调幅的平面波在晶结论：晶体中电子是以一被调幅的平面波在晶体中传播。体中传播。 调制函数调制函数ukukx x为常数，周期性势场中运为常数，周期性势场中运动的电子的波函数

24、变为自在电子波函数。动的电子的波函数变为自在电子波函数。 k(x)=u k(x)e-i2kx k(x)=u k(x)e-i2kx (x)=Ae-i2kx (x)=Ae-i2kx 我们讲共有化我们讲共有化电子出现概率？电子出现概率？ 由波函数在空间某点找到电子的概率与波由波函数在空间某点找到电子的概率与波函数在该点的强度即函数在该点的强度即|2 =|2 =* *成比例。成比例。找到电子的概率？找到电子的概率？ 自在电子自在电子|2 =|2 =* *= |A|2= |A|2常数。常数。 空间各处波函数的强度相等空间各处波函数的强度相等, ,在空间各点找在空间各点找到电子的概率一样到电子的概率一样.

25、 . 电子在空间中自在运动电子在空间中自在运动 晶体中的电子：晶体中的电子： kk kk * *=u ku k =u ku k * * u ux x 与晶格同周期函数与晶格同周期函数 晶体中波函数强度随晶格周期性变化，晶体中波函数强度随晶格周期性变化， 晶体中各点晶体中各点找到该电子的概率周期性变化。找到该电子的概率周期性变化。结论结论: :晶体中电子不再完全局限在某原子上，晶体中电子不再完全局限在某原子上，可从晶胞中某点自在运动到其他晶可从晶胞中某点自在运动到其他晶胞内的对应点胞内的对应点. . 电子可在整个晶体中运动称为电子在电子可在整个晶体中运动称为电子在晶体内的共有化运功。晶体内的共有

26、化运功。 结论结论: :组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，行为类自在电子，称准自在电子。行为类自在电子，称准自在电子。内层电子共有化运动弱，行为类孤立原子内层电子共有化运动弱，行为类孤立原子的电子。的电子。 结论结论: :布洛赫波函数中波矢布洛赫波函数中波矢k k类似自在电子类似自在电子波函数，描画晶体中电子共有化运动波函数，描画晶体中电子共有化运动形状，形状，k k不同共有化运动形状不同。不同共有化运动形状不同。k(x)=u k(x)e-i2kx k(x)=u k(x)e-i2kx 2布里渊区与能带 晶体中电子在不同k态具不同能量E(k)求 -2/2

27、m0d2(x)/d2x+ V(x)(x)=E(x)解 得图：E(k) k关系。 3/a2/a /a0/a2/a3/a 图中横坐标图中横坐标k 虚线虚线自在电子的自在电子的E(k)和和k的抛物线关系的抛物线关系 实线表周期性势场中电子的实线表周期性势场中电子的E(k)和和k的关系曲线的关系曲线 3/a2/a /a0/a2/a3/a 能量不延续构成一系列允带和禁带能量不延续构成一系列允带和禁带允带出如今以下区域允带出如今以下区域(布里渊区布里渊区)中中 K=n/a n=0，(1-16)3/a2/a /a0/a2/a3/a 第一布里渊区第一布里渊区 -1/ak1/a禁带在禁带在k=n/a处，出如今布

28、里渊区边境处处，出如今布里渊区边境处第二布里渊区第二布里渊区 -2/ak-/a /ak 2/a第三布里渊区第三布里渊区 -3/ak-2/a 2/a k 3/a3/a 2/a /a0/a2/a 3/a 每一个布里渊区对应于一能带图每一个布里渊区对应于一能带图 3/a2/a /a0/a2/a3/aE(k)是是k的周期性函数，周期为的周期性函数，周期为2/a，即，即E(k)=E(k+2n/a) (1-17)3/a2/a /a0/a2/a3/a k和k+2n/a表一样形状 可取 -/ak/a 中k值描画电子能量形状 其他区域挪动2na合并到第区 3/a2/a /a0/a2/a3/a 所以思索能带构造时

29、只需思索所以思索能带构造时只需思索 -/a -/ak k/a/a区域第一布里渊区区域第一布里渊区 第一布里渊区第一布里渊区E(k) E(k) k k如图曲线如图曲线 3/a2/a /a0/a2/a3/a区域内区域内E E为为k k多值函数多值函数阐明阐明E(k)E(k)和和k k的关系时须用的关系时须用En(k)En(k)标明是第标明是第n n个能带个能带 该区域称为简约布里渊区该区域称为简约布里渊区 区域内波矢为简约波矢区域内波矢为简约波矢 3/a 2/a/a0/a2/a3/a 晶体：有限，须思索周期性边境条件晶体：有限，须思索周期性边境条件 周期性边境条件：波矢周期性边境条件：波矢k k只

30、能取分立数值只能取分立数值 由于在由于在k(x)= u k(x)e-ikxxk(x)= u k(x)e-ikxx中，中，k(Lx)= u k(Lx)e-ikxLx= k(0)k(Lx)= u k(Lx)e-ikxLx= k(0) u k(0)e-ikx0 , u k(0)e-ikx0 , u k(Lx)= u k(0) u k(Lx)= u k(0)，有：有：e-i kxLx = e-i2nxe-i kxLx = e-i2nx 边长为边长为L L的立方晶体，波矢的立方晶体，波矢k k的三个分量为的三个分量为 kx kx，kyky，kzkz，分别为，分别为 kx=2nx/L , ky=2ny/L

31、 kx=2nx/L , ky=2ny/L， kz=2nz/L kz=2nz/L (nx (nx、nyny、nz=0, nz=0, 1, 1, 2, 2, 3,) 3,) 1-181-18e-i kxLx = e-i2nx 波矢k是量子化的！ 描画晶体中电子共有化运动量子形状 每一个布里渊区中有每一个布里渊区中有N个个k形状，形状，每一个每一个k值相应有一个能量形状值相应有一个能量形状(能级能级)。由于由于k值是分立的，所以布里渊区中的能级值是分立的，所以布里渊区中的能级是准延续的，每一个能带中有是准延续的，每一个能带中有N个能级。个能级。由于每个能级可以包容自旋相反的由于每个能级可以包容自旋相

32、反的两个电子，所以每个能带可以包容两个电子，所以每个能带可以包容2N个电子。个电子。 由上可知由上可知:做出布里渊区做出布里渊区: 先做晶体的倒格子，任选一倒格点为原点，先做晶体的倒格子，任选一倒格点为原点，由原点到最近及次近的倒格点引倒格矢，然后由原点到最近及次近的倒格点引倒格矢，然后做倒格矢的垂直平分面，这些面就是布里渊区做倒格矢的垂直平分面，这些面就是布里渊区的边境。的边境。 在边境上能量发生不延续，围成的最小多在边境上能量发生不延续，围成的最小多面体就是第一布里渊区。面体就是第一布里渊区。与一维一样与一维一样半导体常见资料构造面心立方晶体半导体常见资料构造面心立方晶体: 面心立方晶体的

33、倒格子是体心立方面心立方晶体的倒格子是体心立方 体心为原点，由体心向角顶八个倒格点引倒体心为原点，由体心向角顶八个倒格点引倒格矢，再做倒格矢的垂直平分面，构成一个八面体。格矢，再做倒格矢的垂直平分面，构成一个八面体。 再由体心向周围六个次近的倒格点引倒格矢，再由体心向周围六个次近的倒格点引倒格矢，做它们的垂直平分面，将该八面体截去六个角，构做它们的垂直平分面，将该八面体截去六个角，构成一个十四面体。成一个十四面体。 原来的八个面呈六边形，截去角的结果又构成原来的八个面呈六边形，截去角的结果又构成六个正方形的面，这个十四面体就是面心立方晶体六个正方形的面，这个十四面体就是面心立方晶体的第一布里渊

34、区。的第一布里渊区。 Si、Ge金刚石型构造，固体物理原胞和面心立方金刚石型构造，固体物理原胞和面心立方晶体一样晶体一样有一样基矢，有一样的倒格子和布里渊区有一样基矢，有一样的倒格子和布里渊区 Si、Ge的第的第布里渊区如下图布里渊区如下图 面心立方第面心立方第 二布区外形复杂二布区外形复杂 III-V族化合物大多属于闪锌矿型构造族化合物大多属于闪锌矿型构造布里渊区同布里渊区同 123 导体、半导体、绝缘体的能带 固体的一种分类法固体的一种分类法:按其导电性分类按其导电性分类.导体、半导体、绝缘体 用能带实际，导电机理据电子填充能带情用能带实际，导电机理据电子填充能带情况阐明况阐明 固体导电：

35、电子在外电场作用下做定向运动固体导电：电子在外电场作用下做定向运动电场力对电子的加速作用，使电子的运动速度和电场力对电子的加速作用，使电子的运动速度和能量都发生变化，电子与外电场发生能量交换。能量都发生变化，电子与外电场发生能量交换。从能带论来看，电子的能量变化，就是电子从能带论来看，电子的能量变化，就是电子从从个能级跃迁到另一个能级上去。个能级跃迁到另一个能级上去。 满带对导电没有奉献满带对导电没有奉献 满带能级被电子占满，在外电场作用下，满满带能级被电子占满，在外电场作用下，满带中的电子不构成电流，对导电无奉献。带中的电子不构成电流，对导电无奉献。 通常原子中内层电子占据满带中能级，内层通

36、常原子中内层电子占据满带中能级，内层电子对导电没有奉献。电子对导电没有奉献。 3/a2/a /a0/a2/a3/a电子部分占满的能带，在外电场作用下，电电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可从外电场吸收能量跃迁到未被电子占据的能子可从外电场吸收能量跃迁到未被电子占据的能级去，构成电流，起导电作用。级去，构成电流，起导电作用。称为导带称为导带3/a2/a /a0/a2/a3/a 组成金属的原子中价电子占据的能带是部分组成金属的原子中价电子占据的能带是部分占满的，金属是良导体。占满的，金属是良导体。 半导体： 下面能带被价电子占满称价带中间为禁带，上面是空带。在外电场作用下并不导电。 改动外界

37、条件，温度升高或用光照时，满带改动外界条件，温度升高或用光照时，满带中少量电子被激发到空带中，空带底部附近有中少量电子被激发到空带中，空带底部附近有了少量电子，在外场作用下，这些电子将参与了少量电子，在外场作用下，这些电子将参与导电。导电。 满带中由于少了一些电子，满带顶部附近满带中由于少了一些电子，满带顶部附近出现了一些空量子形状，满带变成部分占满的出现了一些空量子形状，满带变成部分占满的能带。能带。 在外电场的作用下，仍留在满带中的电子在外电场的作用下，仍留在满带中的电子也可以起导电作用。也可以起导电作用。满带电子导电作用等效于把这些空的量子满带电子导电作用等效于把这些空的量子形状看做带正

38、电荷的准粒子的导电作用形状看做带正电荷的准粒子的导电作用 称空量子形状为空穴称空量子形状为空穴 所以半导体与金属的最大区别：所以半导体与金属的最大区别：导带的电子和价带的空穴均参与导电导带的电子和价带的空穴均参与导电 半导体禁宽度较小，在半导体禁宽度较小，在1ev左右，常温有不少电左右，常温有不少电子被激发到导带，具有一定导电才干子被激发到导带，具有一定导电才干 硅为硅为1.12ev Ge为为0.67ev 砷化镓为砷化镓为1.43ev 绝缘体：绝缘体： 绝缘体禁带宽度大，激发电子需求很大能绝缘体禁带宽度大，激发电子需求很大能量，常温下、激发到导带的电子很少，导电性很量，常温下、激发到导带的电子

39、很少，导电性很差。差。绝缘体和半导体的主要区别！绝缘体和半导体的主要区别！室温下金刚石禁宽为室温下金刚石禁宽为6-7ev为绝缘体为绝缘体在热力学温度在热力学温度T0K， 电子填满价带一切能级电子填满价带一切能级Ev-价带顶，是价带中电子的最高能量价带顶，是价带中电子的最高能量 一定温度下半导体的能带图一定温度下半导体的能带图(本征激发情况本征激发情况) 共价键上的电子，依托热激发，可获得共价键上的电子，依托热激发，可获得能量脱离共价键，在晶体中自在运动，成为准能量脱离共价键，在晶体中自在运动，成为准自在电子导带上电子。自在电子导带上电子。 激发能量：脱离共价键所需的最低能量就激发能量：脱离共价

40、键所需的最低能量就是禁带宽度是禁带宽度Eg价键上的电子激发成为准自在电子亦即价价键上的电子激发成为准自在电子亦即价带电子激发成为导带电子的过程，称本征激发带电子激发成为导带电子的过程，称本征激发.1.3半导体中电子的运动半导体中电子的运动-有效质量有效质量1.3.1半导体中半导体中E(k)与与k的关系的关系 晶体中电子的能量晶体中电子的能量E(k)与与k关系如图，找出关系如图，找出E(k)函数函数,得出定量关系。得出定量关系。 用单电子近似求用单电子近似求E(k)困难能带实际处理困难能带实际处理 3/a2/a /a0/a2/a3/a 对半导体，起作用的是能带底部或能带顶部对半导体，起作用的是能

41、带底部或能带顶部附近的电子，类抛物线关系。附近的电子，类抛物线关系。 似乎只需掌握能带底部或顶部附近似乎只需掌握能带底部或顶部附近(也即能带也即能带极值附近极值附近)的的E(k)与与k的关系就足够了的关系就足够了3/a2/a /a0/a2/a3/a实践处置思绪：实践处置思绪： 泰勒展开泰勒展开: 极值附近的极值附近的E(k)与与k的关系的关系 一维情况，设能带底位于波数一维情况，设能带底位于波数k0，能带底，能带底部附近的部附近的k值必然很小。将值必然很小。将E(k)在在k0附近按泰附近按泰勒级数展开，取至勒级数展开，取至k2项，得到项，得到 E(k)=E(0)+(dE/dk)k=0k+1/2

42、(d2E/dk2)k=0k2 + (1-19)3/a 2/a /a0/a2/a 3/a k=0，能量为极小，式E(k)=E(0)+(dE/dk)k=0k+1/2 (d2E/dk2)k=0k2 (1-19)由于 (dE/dk)k=0 =0 所以有 E(k)-E(0)=1/2 (d2E/dk2)k=0k2 1-203/a 2/a/a0/a2/a3/a E(k)-E(0)=1/2 E(k)-E(0)=1/2 (d2E/dk2)k=0k2 (d2E/dk2)k=0k2 E(k)-E(0)=1/2 E(k)-E(0)=1/2 (d2E/dk2)k=0k2 (d2E/dk2)k=0k2 1-201-20

43、而在而在k=0k=0处处(d2E/dk2)k=0(d2E/dk2)k=0一定是一确定值。令一定是一确定值。令1/1/2 2 (d2E/dk2)k=0=1/mn(d2E/dk2)k=0=1/mn* * 1-211-21E(k)-E(0)=2k2/(2mn*) E(k)-E(0)=1/2 E(k)-E(0)=1/2 (d2E/dk2)k=0k2 (d2E/dk2)k=0k2 会有什么会有什么 E(k)-E(0)=2k2/(2mn*) 1-22与自在电子与自在电子1-11E=2k2/2m0比较比较 类似但不同！类似但不同！1-11m0 惯性质量，惯性质量，(122) mn*有效质量。有效质量。 能带

44、底展开时，能带底展开时，mn*称为能带底电子有效质量。称为能带底电子有效质量。 由于由于Ek-E00， mn*正值正值 E(k)-E(0)=2k2/(2mn*) 价带顶展开，极值处价带顶展开，极值处k=0有有 (dE/dk)k=0 =0 E(k)-E(0)=1/2 (d2E/dk2)k=0k2 =1/ mn*mn*称为能带顶电子的有效质量称为能带顶电子的有效质量留意：留意：Ek-E00，mn*是负值是负值结论结论: 引进有效质量由实验可测，定出其值，那么引进有效质量由实验可测，定出其值，那么确定带极确定带极 值附近值附近E(k)与与k关系关系E(k)-E(0)=2k2/(2mn*) 132 半

45、导体中电子的平均速度半导体中电子的平均速度 自在电子自在电子vk/ m0 由于由于Ek=2k2/2m0 ， 得得 dE/dk=2k/m dE/dk=2k/m0 自在电子速度自在电子速度 v k/ m0 dE/dk=2k/m0v v 1/1/dE/dkdE/dkv v k/ m0 k/ m0 半导体中电子准自在电子在周期性半导体中电子准自在电子在周期性势场中运动，电子的平均速度与能量之间有势场中运动，电子的平均速度与能量之间有什么样的关系呢？什么样的关系呢？ 光学及量子力学中：光学及量子力学中： 电子运动用波包描画，波包群速就是电子电子运动用波包描画，波包群速就是电子运动的平均速度。运动的平均速

46、度。波包由许多频率波包由许多频率相差不多的波组成那么相差不多的波组成那么波包中心的运动速度波包中心的运动速度(即群速即群速)为为 v=d/dk 1-25 频率频率的波，其粒子的能量的波，其粒子的能量 E=代入代入v=d/dk 得半导体中电子速度与能量关系为得半导体中电子速度与能量关系为: v=1/dE/dk 1-26式式v=k/ mn*与自在电子与自在电子 v=k/ / m0 类似类似以电子有效质量以电子有效质量mn*代换电子惯性质量代换电子惯性质量m0 必需留意必需留意: 能带底能带底mn*0，能带底附近，能带底附近k为正值时，为正值时，v也为正也为正值值v=1/dE/dk3/a 2/a/a

47、0/a2/a3/a 必需留意必需留意: 能带顶能带顶mn*0，能带顶附近，能带顶附近k为正值时，为正值时，v是负值。是负值。v=1/dE/dk3/a 2/a/a0/a2/a3/a133半导体中电子的加速度半导体中电子的加速度 外电场作用下半导体中电子的运动规律？外电场作用下半导体中电子的运动规律？ 外加电压下，半导体内部就产生外加电场，外加电压下，半导体内部就产生外加电场，电子除遭到周期性势场作用外，还遭到外加电电子除遭到周期性势场作用外，还遭到外加电场作用。场作用。 在这种情况下，半导体中电子的运动规律又在这种情况下，半导体中电子的运动规律又是怎样的呢是怎样的呢? 当外加当外加E电场时电子受

48、力电场时电子受力 f-qE dt内，电子位移内，电子位移ds ， fds 为外力对电子做功为外力对电子做功 外力对电子做的功等于能量变化，即外力对电子做的功等于能量变化，即 dE=fds=fvdt 1-28 而：而：v= k/ mn* Ef-qE由由v=k/ mn* ， dE=fds=fvdt 可得可得dE=f/dE/dk dt 1-29而而dE=dE/dkdk =f/dE/dk dt 1-30f=dk/dt 1-31 形状改动变化率形状改动变化率f=dk/dt 1-31(1-31)阐明，在外力阐明，在外力f作用下，电子波矢作用下，电子波矢k不断改动，不断改动，其变化率与外力成正比。其变化率与

49、外力成正比。 电子的速度与电子的速度与k有关，有关，k形状不断变化，电子速形状不断变化，电子速度必然不断变化，其速度变化加速度为度必然不断变化，其速度变化加速度为a=dv/dt=1/(d/dt(dE/dk)=1/ d2E/d2k dk/dt=f/2 d2E/d2k (1-32)由于由于f=dk/dt 1-31 v= hk/ mn*可得可得 a=f/ mn* 1-34mn*电子有效质量电子有效质量 由于由于 1/2 (d2E/dk2)k=0= 1/ mn*a=f/ mn* 1-34 引进引进mn*后，半导体中电子所受的外力后，半导体中电子所受的外力与加速度关系和牛顿第二运动定律类似，但与加速度关

50、系和牛顿第二运动定律类似，但以以mn*代换电子惯性质量代换电子惯性质量m0 。134 有效质量的意义有效质量的意义 半导体中的电子在外力作用下，描画电子运动半导体中的电子在外力作用下，描画电子运动规律的方程中出现的是规律的方程中出现的是mn*，而不，而不m0？缘由：缘由： (1-34) a=f/ mn*中的外力中的外力f不是电子受力总和不是电子受力总和 半导体中的电子在没外加电场作用时，仍遭到半导体中的电子在没外加电场作用时，仍遭到半导体内部原子及其他电子的势场作用。半导体内部原子及其他电子的势场作用。电子在外力作用下运动，它一方面遭到外电场电子在外力作用下运动，它一方面遭到外电场力力f的作用

51、，同时还和半导体内部原子、电子相互作的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用。用。电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合结果作用的综合结果 姿态：姿态： 内部势场详细方式无法得到，求加速度内部势场详细方式无法得到，求加速度遇到困难遇到困难 引进有效质量使问题变得简单引进有效质量使问题变得简单从两角度：从两角度：直接把外力直接把外力f和电子的加速度联络起来和电子的加速度联络起来 而内部势场的作用那么由有效质量加以概括而内部势场的作用那么由有效质量加以概括 引进有效质量的意义：引进有效质量的意义： 在于它概括了个半导体内部势场的作用，使得在于

52、它概括了个半导体内部势场的作用，使得在处理半导体中电子在外力作用下的运动规律时，在处理半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可不涉及半导体内部势场作用。可不涉及半导体内部势场作用。 而而mn*可以直接由实验测定，因此可以很方便可以直接由实验测定，因此可以很方便地处理半导体中电子的运动规律。地处理半导体中电子的运动规律。图分别表示画出能量图分别表示画出能量E、速度、速度v和有效质量和有效质量mn*随随k的的变化曲线。变化曲线。可以看究竟部附近，可以看究竟部附近，dE2dk2 0，mn*是正值。是正值。 v=1/dE/dk/a/a-/a-/a*n0222m)dkEd(k由图：由图：在能带顶都附近，

53、在能带顶都附近， dE2dk20，有效质量有效质量mn*是负值是负值/a/a-/a-/a缘由：这是由于概括了半导体内部的势场作用缘由：这是由于概括了半导体内部的势场作用 /a/a-/a-/a 可知，有效质量与能量函数对于可知，有效质量与能量函数对于k的二次微商成的二次微商成反比反比由式：由式：*n0222m)dkEd(k/a/a-/a-/a 对宽窄不同的各个能带，对宽窄不同的各个能带，E(k)随随k的变化情况的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。*n0222m)dkEd(k/a/a-/a-/a 内层电子的能带窄有效质量大内层电子的能带

54、窄有效质量大 外层电子的能带宽，有效质量小，因此外层电子外层电子的能带宽，有效质量小，因此外层电子在外力作用下可以获得较大的加速度。在外力作用下可以获得较大的加速度。*n0222m)dkEd(k/a/a-/a-/a 最后阐明：最后阐明：k= mn*v 不代表半导体中电子的动量，在外力作用下由不代表半导体中电子的动量，在外力作用下由于半导体中电子的变化规律于半导体中电子的变化规律 f=dk/dt 和自在电子的动量变化规津类似，称和自在电子的动量变化规津类似，称k为半导体中为半导体中电子的准动量。电子的准动量。1.4本征半导体的导电机构空穴本征半导体的导电机构空穴 电子在晶体中做共有化运动。电子在

55、晶体中做共有化运动。 电子能否导电，却不能只看单个电子的运电子能否导电，却不能只看单个电子的运动，须从能带角度思索，电子填充能带的情况？动，须从能带角度思索，电子填充能带的情况？ 能带中一切形状都被电子占满，外加电场能带中一切形状都被电子占满，外加电场下，晶体中没有电流，满带电子不导电。下，晶体中没有电流，满带电子不导电。 只需未填满的能带才有导电性，即不满只需未填满的能带才有导电性，即不满的能带中的电子可以导电。的能带中的电子可以导电。 T=0，纯真半导体，纯真半导体 价带被填满，导带空。价带被填满，导带空。 T上升，价带顶部附近少量电子被激发到上升，价带顶部附近少量电子被激发到导带底部附近

56、，这些电子导带底部附近，这些电子mn*正。正。有外场作用，导带中电子参与导电有外场作用，导带中电子参与导电 问题：问题： 价带短少一些电子后呈不满形状，价带电子价带短少一些电子后呈不满形状，价带电子应具有导电的特性。应具有导电的特性。 v=1/dE/dk 价带电子导电作用可用空穴导电来描画价带电子导电作用可用空穴导电来描画 价带顶部附近一些电子被激发到导带后，价带顶部附近一些电子被激发到导带后，价带中就留下了一些空形状。价带中就留下了一些空形状。解释：解释： 价带中激发一个电子到导带，价带顶出现价带中激发一个电子到导带，价带顶出现一个空形状，共价键上短少一个电子而出现一个空形状，共价键上短少一

57、个电子而出现个空位置，由电中性条件，在晶格间隙出现一个空位置，由电中性条件，在晶格间隙出现一个导电电子，可以为这个空形状带有正电荷。个导电电子，可以为这个空形状带有正电荷。 半导体由大量带正电的原子核和带负电的半导体由大量带正电的原子核和带负电的电子组成，这些正负电荷数量相等，整个半导电子组成，这些正负电荷数量相等，整个半导体是电中性价键完好的原子附近也出现电中体是电中性价键完好的原子附近也出现电中性。性。 但部分空形状所在处，失去一个价键但部分空形状所在处，失去一个价键上电子，破坏部分电中性，出现一未被抵上电子，破坏部分电中性，出现一未被抵消的正电荷，这个正电荷为空形状所具有，消的正电荷，这

58、个正电荷为空形状所具有，它带的电荷是它带的电荷是+q，如图：，如图： 布里渊区布里渊区E与与k关系关系: 假定空形状出如今能带顶部点假定空形状出如今能带顶部点,k形状在布里渊形状在布里渊区内均匀分布，除点外，一切区内均匀分布，除点外，一切k形状均被电子占据形状均被电子占据(如图如图) 在外电场在外电场E作用下，一切电子均遭到作用下，一切电子均遭到f=-q|E|的作用的作用.由式由式f=-q |E| = dkdt，电子的，电子的k形状不断随时间变化，变化率为形状不断随时间变化，变化率为-q |E| / 。 在电场在电场E作用下，一切代表点都以一样的作用下，一切代表点都以一样的速率向左速率向左(反

59、电场方向反电场方向)运动，电子挪动到运动，电子挪动到位置，位置， 电子挪动到的位置，电子挪动到的位置，一。一。 电子位于布里渊区边境，点的形状和电子位于布里渊区边境，点的形状和点的形状完全一样，电子从左端分开布里渊点的形状完全一样，电子从左端分开布里渊区，同时在右端填补进来，所以电子挪动到区，同时在右端填补进来，所以电子挪动到的位置，电子的分布情况如图。的位置，电子的分布情况如图。 定时间后，构成如图情况：定时间后，构成如图情况： 位置，位置， 的位置，的位置， ， 。在这个过程中，空形状也是从位置。在这个过程中，空形状也是从位置 位置，和电子位置，和电子k形状的变化一样形状的变化一样 由于价

60、带有一个空形状，在这一过程中就有电流。由于价带有一个空形状，在这一过程中就有电流。 设电流密度为设电流密度为J，J价带价带(k态空出态空出)电子总电流电子总电流 J =？假定以一电子填充到它的假定以一电子填充到它的k形状，这个电子的电流等于形状，这个电子的电流等于电子电荷电子电荷-q乘以乘以k形状电子的速度形状电子的速度v(k)，即，即: k形状电子电流形状电子电流(-q)v(k)填入这个电子后，价带又被填满，总电流应为零，填入这个电子后，价带又被填满，总电流应为零， 即：即： J+(- q)v(k)0因此得到：因此得到： J(+ q)v(k) (1 -35) 由由 J+(- q)v(k)0