四川成都树德中学2012015学年高一10月月考数学版含答案

1、高2014级第一期10月阶段性考试数学试题一、选择题(每小题5分，共50分)1、设集合A-2,3,5,8,B=3,5,7,9,则集合AB=()10、已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都满足f(m+n)=f(m)+f(n)1,1当x>0时，f(x)>1,则不等式f(2x1)+f()<2的解集是()xA.2,3,5,7,8B.5C.3,5D.2,8,7,9b.42、已知a、b为实数，集合M=一，1,N=a,0,若M=N,则a+b等于()aA.-1B.0C.1D.±13、已知集合P=x|x2=1,集合Q=x|ax=1,若Q?巳那么a的值是()A.1B.-1C.

2、 1或1D.0,1或14、函数y=x2+2x+3(x>0的值域为()A.RB.0,+8)C.2,+8)D.3,+8)5、在区间(0,+8)上不是增函数的函数是()A.y=2x+1B.y=3x2+1C.y=D.y=2x2+x+1x6、设集合U=(x,y)|xCR,yCR,A=(x,y)|2x-y+m>0,B=(x,y)|x+y-nW0,那么点P(2,3)CAQCuB)时，m,n分别应该满足()A、m>-1,n<5B、m<-1,n<5C、m>-1,n>5D、m<-1,n>57、下列说法中错误的是()A.若f(x)=x2-3,g(x)=Jf

3、(x),则g(x)定义域为x|x之或x<-V3B.若函数的定义域只含有一个元素，则该函数的值域也只含有一个元素C.函数y=2x(xCN)的图象是一条直线D. y=J-x2-2x+1的值域为肌,叫A.i,U0,1b.(-工,0c.0,二D.-：,J.2二、填空题(每小题5分，共25分)11、已知函数f(x)=J2x-x2,则其定义域为12、已知集合A=x|ax2+2x+1=0,awR,有且只有一个真子集，则a的取值集合为13、函数y=|x|(1x)的单减区间为14、若方程x2-x+a-1=0在-1,1上有2个不相等的实数根，则a的取值范围是15、下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映

4、射过程：区间(0,1)中的实数m对应数上的点m,如图1;将线段AB围成一个圆，使两端点A,B恰好重合，如图2;再将这个圆放在平面直角坐标'2一2一x-2txt,x208、已知f(x)=1，若f(0)是f(x)的最小值，则t的取值范围为()xt,x0x系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),(A)-1,2(B)-1,0(C)1,2(D)0,29、函数f(x)对于任意实数x满足条件1+2)=f(x)，右f(1)=一5,则f(f(5)=(11A.-5B-5C5D.51方程f(x)=0的解是x=1f(x)是奇函数;f(x)的图象关于点11

5、,0对称.2f(x)在定义域上单调递增;三、解答题(共75分)16、(12分)求下列不等式的解集:x2-3x-100x6_2x117、(12分)销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1,y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为(1)求函数f(x)的解析式(2)判断f(x)在(1,3)上的单调性，并证明.(3)若f(x)3a+1>0在(1,3)上恒成立，求a的取值范围。xx2fXfx220、(13分)定义在R上的函数f(x)满足：对任意K,x2CR都有f()<-2'2则称函数f(x)是R上的凹函数.已知二次函数f(x)=ax2+x(aeR,a>0).(1)求证：函数f(x

6、)是凹函数.(2)求f(x而-1,1上的最小值g(a),并求出g(a)的值域。y1=mJx+1+a,y2=bx,(其中m,a,b都为常数)，函数y1，y2对应的曲线。、C2如图所示.(1)求函数y1,y2的解析式；(2)若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值.2218、(12分)(1)已知集合A=x|xax<xa,B=x|2x1|W1,C=x|x+bx+cA0(1)A±B,求实数a的取值范围；(2)若BHC=0,BUC=R求实数b,c的值.2121、(14分)已知二次函数y=f(x)=x+bx+c的图象过点(1,13),且函数y="*一)是

7、偶函数.(1)求f(x)的解析式；(2)已知t<2,g(x)=f(x)x2-13x,求函数g(x)在t,2上的最大值和最小值；(3)函数y=f(x)的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由b为常数，且awQ)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一实数解,.,一一x19、(12分)已知函数f(x)=a7b高2014级第一期10月阶段性考试数学试题答题卷18、（12分）二、填空题（每小题5分，共25分）11、12、13、14、15、三、解答题16、（12分）17、（12分）19、（12分）21、（14分）20、

8、（13分）高2014级第一期10月阶段性考试数学试题参考答案15.CCDDC610.ACDBB11m212也13.卜0),二-度)14.1,5)15.疆444J16 .(Y%2)卜8,-1)4一,a=5ma=017 .解：(1)由题意,8，解得m3ma=51，y2=-x(x>05x万元，则乙投入(4-X)万元1c-4-x0_x_45一，一81又由题息8b=b=55(2)设销售甲商品投入资金44由(1)付y=Jx+155令Vx+T=t,(1wtE石)，则有=y=_1t2+4t+1=_(t2)2十1,(1WtwTF),5555当t=2即x=3时，y取最大值1.答：该商场所获利润的最大值为1万

9、元18.解：由题,B=r|O«EMl】A密二当a=1时，A=0,满足题意a>1时，A=x1<xca,若AQB,则不符合题意a<1时，A=xa<x<1,若A£B,a之0综上,0<a<1x1或x:0：(2)=若BnC=(f),BUC=R，C=x2.01=-b即0,1是万程x+bx+c=0的两根.in01=cx19.解：.f(x)=一1且f(2)=1,.2=2a+b.ax+b又方程4R=*有唯一实数解.可得：a=2',从而f(x)=1xx+1设任意1：二x1：二x2:二3.ax2+(b-1)x=0(a丰味唯一实数解.故(b1)24

10、aX0=0,即b=1,又上式2a+b=2,(2)f(x庐(1,3)上单调递增，下面进行证明:4x1-x2为2x22则fx1-fx2二-x-=2为“4x1-2-2-44x12x22x12x22*1x1x23%-x20,x120,x220即fx1<fx2二f(x而(1,3)上单调递增(3)由题(2)f(1)<f(x)<f(3)又心)-3口+1>0在(1,3)上恒成立25二3a1Wf(1)=斛仔aW39一Xi+X2、Jx+X22上Xi+X2,f()=a+,20.(1)证明:222211222fxfX2=2axiX1ax2X2“丫)-1X1X25fx1fX2=a-2X1X212

11、2-aX1X1aX2X222一aii,；aA0,，-aqL。即f(4)小)+fd)121V2)22二函数f(x)是凹函数.21(2)对于函数y=aX+x,其对称轴是x=-一<02a11当-一1,即0<a<-,此时f(xMn=f(T)=a12a2min_,1当-1<<0,2a11即聿,此时gf卜/14a1a-1,0:二a<综上：g(a)=«2(3)由分段函数的图像可知，g(a)的值域为(-1,0)11一一，a一,4a221、解因为函数尸=/炽-=)是牌函初所以二次函数幻=炉+瓜+心的对称鞋方程2又因为二次函数/(幻=，+以的图象过点133所以1+&+亡=13,故事=11一因此，了(外的解析式为/0)=#+汗+11(2)£,苏工-2八付|当/£。时.用,|=-|工-1尸+1.当X>0时a<X-1|3-It由此可知可小z-0.当1名工<2,£|*上=?=2/¥当x=-11当一卷*宫中，0=T'+九】(3)如果的敷步=_/(#)的图象上存在苻含饕求的