2020届湖北名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学(理)试题

1、2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷理科数学注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.11 .已知全集 U 1,2,

2、3,4,5,6,集合 P 1,3,5, Q 1,2,4,则&P)UQ ()B. 3,5C 1,2,4,6D. 1,2,3,4,52 .在复平面内，复数z Ui对应的点位于（）iA.第一象BgB.第二象BgC第三象BMD.第四象限2 x3.已知双曲线a2 y b21（a 0,b 0）的焦距为4衣，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为（）A. 2B. 4C. 6D. 82x 3y 64.已知变量x, y满足约束条件 y x 1,则目标函数z x 2y的最小值为（）x 3y 3A. 9B. 7C. 5D. 35 .将函数y= 2sin（2x+ 5的图像向左平移 工个单位，得到函数y= f（x）

3、的图像，则下列关 66于函数y= f(x)的说法正确的是(A. f (x)是奇函数C. f(x)的图像关于直线x=对称12B. f(x)的周期是 2 ,万，一，D. f(x)的图像关于点(-,0)对称46 .中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式 (如右图所示)，表示一个多 位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则56846 可用算筹表示为()123456789I II III IIIIIIIIITTTTF JL 上 工=横式 中国古代的算筹数码A. |IHUUH T

4、B. I即x!=TA 匡丁旦HUD HIIUTrill-L7.已知等腰直角三角形的直角边的长为2 ,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.筲B,筲C, 2夜冗D. 4夜冗8.德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常 重要的结论，就是正十七边形尺规作图之理论与方法，在其年幼时，对1 2 3 L 100的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此此方法也称之为高斯算法.现有函数f(x) (m 0)，则f (1) f (2) f (3)L f(m 2018)等于m 201

5、8 A.32 m 4036B. 3m m 4036C.6D 2 m 403769.在 4ABC 中,角A, B , C的对边分别为a, b,c,若 ABC的面积S 型理cosC, 2D7且a万，b则c ()A. 2B.，5C.610 .函数f(x) x2 2x 2 x的图象大致为()A.B.C.D.11 .设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2= 2px(p 0)上任意一点，M是线段PF上的点，且| PM |= 2|MF |,则直线OM的斜率的最大值为()A.B. 2D. 112.已知 f (x)11, 1 f(x 1)x,0x 0,若方程f (x) 2ax a 1有唯一解，则实数a的取值

6、x 1范围是()A. (2,)B. 2,)33-2-2C 8U三)D. 8叱，)、填空题:本大题共4小题，每小题 5分.13 .已知平面向量 a (2, 1), b (1,x),若 a/ b,则 x .14 . (x 3y)(2x y)5的展开式中，含x2y4项的系数为.(用数字作答)15 .若圆C:x2 y2 4x 8 0 ,直线1i过点(1,0)且与直线L :2x y 0垂直，则直线1i截圆C 所得的弓玄长为.16 .瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，4ABC的三个欧拉点(顶点与垂心连线的中点)构成的三角形称为4ABC的欧拉三角形.如图，ABC1是4ABC的欧拉三角形(H为4

7、ABC的垂心).已知AC 3, BC 2, tan ACB 2J2 ,若在 ABC内部随机选取 一点，则此点取自阴影部分的概率为 .三、解答题：本大题共 6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 . (12分)已知数列为的前n项和Sn ,满足& = 2% - n ,记bn = 1+ % .(1)求 D,鸟，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求数列an的通项公式.AC AB 4, AA 6,点 E ,18 . (12分)如图，在直三棱柱 ABC ABCi中，AC AB,F分别为CA和AB的中点.(1)证明：EF / 平面 BCGBi；(2)求BiF与

8、平面AEF所成角的正弦值.20. (12 分)已知函数 f(x) xlnx -ax3 ax2, a R . 2(1)当a 0时，求f(x)的单调区间；(2)若函数g(x) f(x存在两个极值点x1，x2,求g(x-) g(x2)的取值范围. x21. （12分）有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从 2019年10月省 数学竞赛一等奖中选拔）：2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分 数线，2020年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线），该学生具备参 加

9、省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表.省数学竞赛一等奖自主招生通过高考达重点线高考达该校分数线0. 50. 60. 90. 7若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0. 2,若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按、顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参 加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）（1）求该学生参加自主招生考试的概率；（2）求该学生参加考试的次数 X的分布列及数学期望；（3）求该学生被该校录取的概率.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (10分)【选修

10、4-4:坐标系与参数方程】x 2m 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为6m (m为参数)，以坐标原点为极点,y 2m 6m轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 cos( ) 1.(1)求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；11.(2)已知点M 2,0 ,若直线l与曲线C父于P, Q两点，求1 的值.|MP| |MQ23. (10分)【选修4-5:不等式选讲】函数 f(x) 1(x 1)2 .4(1)证明：f(x) | f(x) 2| 2；1(2)右存在x R, x 1 ,使得f(x) |m2 m 1|成立，求m的取值范围.4 f (x)2019-2020学年上学期高三

11、第二次月考精编仿真金卷理科数学答案第I卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .【答案】C2 .【答案】D3 .【答案】B4 .【答案】B5 .【答案】D6 .【答案】B7 .【答案】B8 .【答案】A9 .【答案】C10 .【答案】B11 .【答案】A12 .【答案】D第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.13 .【答案】-214 .【答案】11015 .【答案】2 1516 .【答案】64三、解答题：本大题共 6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .【答案】(1) b, = 2, b2=4

12、,区=8； (2)是等比数列，见解析；(3) an = 2n- 1 .【解答】(1)令n = 1,则 = 2ai- 1,故a, = 1 ,.Sn=2an- n,Sn-1= 2an-1- (n- 1)(n? 2), Sn - Sn- 1 = an = 2an - n- 2an- 1 - (n- 1)= 2an - 2an- 1 - 1(n ? 2) ,an = 2an-1+ 1(n? 2).二 a2 = 2a + 1= 3 , - t1 = 1+ a1 = 2 , b2 = 1+ a2 = 4 , b3 = 1+ a3 = 8 .（2）数列bn是等比数列.证明如下:bn= 1+ an , an+

13、1 = 2an + 1 ,bn+1 = 1+ an+1 = 1+ (2an + 1)= 2(1+ an)= 2bn ,又b,= 2? 0, .数列bn是首项为2 ,公比为2的等比数歹【.（3）由（2）知 bn = 2? 2n-12n,又 bn= 1+ an , an = bn - 1= 2n- 1 .18 .【答案】（1）证明见解析；（2）近0.65【解答】（1）证明：二.直三棱柱ABC AB1C1中，AC AB,可以以A为顶点建立空间坐标系如图,.AC AB 4, AA 6,点E, F分别为CA和AB的中点,取B1C1中点D.A(0,0,0), D(2,2,0) , E(2,0,3) , F

14、(0,2,6)在 RtzXABQ 中，AiDBC , AD 平面 BCCiB ,uuuu. AD为平面BCCiB的一个法向量，而uurEF (2,2,3),uuuuAiD(2,2,0),uuu uuiuuur uuuu二 EF AD 4 4 0, 二 EFA1D ,又 EF 平面 BCCiBi,EF / 平面 BCQBi.(2)易知 A(0,0,6) , Bi(0,4,0),uuinuuuuAF (0,2,0) , BiF(0, 2,6),设n (x,y,z)是平面AEF的一个法向量，uuinuuuWJ n AF 2y 0 , n EF 2x 2y 3z 0,2一2取x 1,则 y 0, z

15、2,即 n (1,0,2), 33设BF与平面AEF所成角为,13065，uuuu贝U sin|cos n,B | | n BiH |, 4InllBFI13 应3故BiF与平面AEF所成角的正弦值为. 1306519.【答案】(1) e 互,F( 1,0) ; (2)证明见解析；(3)是为定值，见解析. 2【解答】(1)由题意a V2, b 1, c Ja2 b2 1,所以离心率e c ,左焦点F ( 1,0). a 2(2)由题知，孟y2 1,即x2 2y22,2当y0 0时，直线l方程为x &或xV2,直线l与椭圆C相切，2x 21当 y0 0时，由 2 y，得(2y； x2)x2 4x

16、0x 4 4y2 0 ,xx 2y0y 2即 x2 2x0x 2 2y2 0 ,所以 ( 2x。)2 4(2 2y2) 4x2 8y； 8 0,故直线l与椭圆C相切.(3)设 A(xi,yi) , B(x2, y2),当y。0时，xiX2 ， Viy2, X1uu uuuFA FB22,(X1 1) V1(X122_21) 6 (为 1) 2X1 4 0 ,所以FAuuuFB ,即 AFB当V。0时，由(x 1)2 y xx 2yy6o,得(y2 1)x2 2(2y2 x0)x 2 10y220,X222(2y2 x)2V。X1X222 10y22，V。%丫22X。2 XIX24y。x。/ 2

17、T2 (x12y0X2)1V。5x2 4x。4Z Z 22 2y2因为uua uuuFA FB (X1 1,y1)(X2i,y2)X1X2X1X21yiy222220y08y04x022y022 2y25x2 4x。4Z Z 22 2y2225(x2 2y；) 1022 2y2,故AFB为定值90 .uur uuu所以 FAFB ,即 AFB 903 In 4).20.【答案】（1）函数f（x）在（0, _ 2-ax ax (x 0), g (x)由题意知：X1, X2是方程g（x） 0的两个不相等的正实根,即x1, x2是方程ax2 ax 1 0的两个不相等的正实根,）递减，在（L ）递增；

18、（2）【解答】（1）当a 0时,f(x)xln x , f (x)令f (x) 0 ,解得0 X1；令 ef (x) 0,解得1 12ax ax 1故函数f（x）在（0,1）递减，在（,，）递增. a2 4a 0故X x2 1 0 ,解得a 4,1 x1x2 0at(a) g(x) g)122a(xi X2)2x1X2是关于a的减函数，故t(a) t(4)3 ln4,故 g(K) g(xz)的范围是(，3 ln4).21 .【答案】(1) 0. 9. (2)分布列见解析；数学期望3. 3; (3) 0. 838.【解答】(1)设该学生参加省数学竞赛获一等奖、参加国家集训队的事件分别为A, B,

19、则 P(A) 0.5, P(B) 0.2, P P(A) P(AB) 1 0.5 0.5 (1 0.2) 0.9.即该学生参加自主招生考试的概率为 0.9.(2)该该学生参加考试的次数 X的可能取值为2, 3, 4,P(X 2) P(A)P(B) 0.5 0.2 0.1；P(X 3) P(A) 1 0.5 0.5；P(X 4) P(A)P(B) 0.5 0.8 0.4.所以X的分布列为1 2ax1 2a(x1ax1x2)lnx11ax2、1ln(x1x2)-ax2 ln x2a ln a1,X234P0. 10. 50. 4E(X) 2 0.1 3 0.5 4 0.4 3.3.(3)设该学生自主招生通过并且高考达到重点分数线录取，自主招生未通过但高考达到该校录取分数线录取的事件分别为C, D.P(AB) 0.1, P(C) 0.9 0.6 0.9 0.486, P(D) 0.9 0.4 0.7 0.252,所以该学生被该校录取的概率为P2P(AB) P(C) P(D) 0.838 .22.【答案】(1)3 2 -x43 23.34y一如2丁x【解答】(1)将y2m2m16m两式相加，可得x y 4m ,16m 13 c 3 c两式相减，可得x y ,，整理可得3x