第十一章第六节几何概型[理]

1、第十一章第六节几何概型理课下练兵市场f难度及题号容易题中等题稍难题知识点一、（题号）（题号）（题号）与长度有关的几何概型2与面积（或体积）有关的几何概型1、34、7、81011、12生活中的几何概型56、9a、选择题1.如图所示，在一个边长分别为a,b（ab0）的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边分别为3,2，且高为b.现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率是7AA.10b.5C.42D.fA，连接AA，它是()1A：C.3D.4解析：当AA的长度等于半径长度时，/AOAT解析：S梯形=4(3+a)b=12ab,S矩形=ab.S梯形5PS矩形12.答案：C2.如图，A是圆上固定的一点

2、，在圆上其他位置任取一点弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为，由圆的对称性2-及几何概型得P=3=1.2兀3答案：C3.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为A.16解析:111B.8C.1正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，所以正方形的边长介于6cm到9cm之间.线段AB的长度为12cm,则所求概率为124答案:4在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于1A_A.41B.1C.47D.75.如图，一个矩形的长为5，宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们

3、可以估计出阴影部分的面积约为A23A.521B.21解析：据题意知:S阴S阴138S阴S矩2X5300答案：A6.如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为235.45，向圆盘内投镖，如果某人每次都投解析：设任取两点所表示的数分别为x,y,则0wxw1且0wyw1.1111 1_2xxx由题意知|x-y|v1，所以所求概率为P=2222 1答案：C入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为A.8解析：P=答案：A、填空题145=1360=8.1BQCiy0,A=(x,y)|xw4,y0,x2y0,7.已知平面区域U=(x,y)|x+yw6,x0,若向区域U内随机投一点P,则点P落入区域A的概率为解析：依

4、题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域(如图)，由图可知Su=18,Sa=4，则点P落入区域A的概率为Sa2SU=92答案：298.向面积为9的厶ABC内任投一点P，那么PBC的面积小于3的概率是解析：如图，由题意，PBC的面积小于3,则点P应落在梯形BCED内，ABCSADE=4,5S梯形BCED=5，二P=.9答案：-99广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后9得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为10,那么该台每小时约有分钟的广告.解析：60X(110)=6分钟.答案：6三、解答题0x6,0XW6,10.(2019皖

5、南八校联考)设不等式组彳表示的区域为A，不等式组表00.示的区域为B.(1)在区域A中任取一点(x,y),求点(x,y)B的概率；若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x,y)在区域B中的概率.解：(1)设集合A中的点(x,y)B为事件M，区域A的面积为Sj=36，区域B的面积为S2=18,P(M)=S2=18=1S1=36=2.36个，其中在集合B中的点有21个，故P(N)=2136工12.(2)设点(x,y)在集合B中为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数的结果为11.(2019深圳模拟)已知复数z=x+yi(x,yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P=4,3,

6、2,0,Q=0,1,2，从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率；设x0,3,y0,4，求点M落在不等式组:x+2y-3w0,x0,所表示的平面区域内的概率.y0解：(1)记复数z为纯虚数”为事件A.组成复数z的所有情况共有12个：4,4+i,4+2i,3,3+i,-3+2i,-2,2+i,2+2i,0,i,2i,且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i,21所求事件的概率为P(A)=-(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域(x,y)|于几何概型该平面区域的图形为下图中矩形OABC围成的区域，面积为S=3X

7、4=12.而所求事件构成的平面区域为(x,y)|x2x-30,其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)2又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0,),31 34三角形OAD的面积为S1=3.2 299所求事件的概率为P=S143.S121612.已知关于x的一次函数y=mx+n.(1)设集合P=2,1,1,2,3和Q=2,3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数y=mx+n是增函数的概率；(2)实数m,n满足条件一1wmw1,求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限-1wn1的概率.解：(1)抽取的全部结果的基本事件有：(2,2),(2,3),(1,2),(1,3),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A,则A包含的基本事件有：(1,2),(