等差数列的前n和学案

1、等差数列的前n项和定了解，但是由于第一次接触数列求和，缺乏相关经验，因此需要借助图形直观学习来理解1掌握等差数列前n项和公式及其推导过程和思想方法.2会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题3.经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题授课类型：新授课四：教学过程内容分析：本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和+解决数列和的最值问题等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k项与倒数第k

2、项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现.通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法教学过程：一：情境引入小故事”泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题1:图案中，第1层到第21层共有多少颗宝石?学生合作讨论获得结果：12(i+2i尸2is2i:问：能否根据数学的不完全归纳得出第i项到

3、第n项的求和式子?n(aan)Sn厂问题2:同学们可否用数学的方法推导出等差数列的前n项和？（合作探究）的学习更侧重于让学生“悟”.3用公式解决问题的内容很丰富本节课只考虑“已知等Sn=aia2-a-a.-a.Snan'anJ'an'a2'ai+：2Sn=(印an)心2an)3and)(anan)aia-a2'anJ-a3'an_2S_n（ai帖）线“佝占）由此得：2Sn等差数列的前n项和公式i:n(aian)用上述公式要求Sn必须具备三个条件:n,a1,an变形公式：因为an=a1'（n_1）dSn=nai+込加代入公式1即得：2Sn=

4、nai+理口也等差数列的前n项和公式2:2此公式要求Sn必须已知三个条件：n,ai,d（有时比较有用）结论：两个公式都表明要求Sn必须已知n,ai,d,an中三个.问题3:公式2又可化成一个二次式子（问：如何将公式化成二次式呢？）根据学生讨论结果得出cd2丄/d、Snn（ai）n22，当dz0，是一个常数项为零的二次式上式形如Sn=pnqnd=2p由此可以用p和q来得出首项ai和公差d的表达式吗？同学们相互讨论探讨ai=p+q二：习题练习填写下表：a1dnanSn5ioio-28104-38-10-360七、板书设计等差数列的前n项和一等差数列通项an=aj+(n-1)d二：求和公式cn(ai

5、+an)Sn=2S/nai+n(nT)d2变形：d2dSn石n+(ai-?三：上式形如2Sn=pn+qn公差d=2p首项a1=p+q四：习题i(1+21)汉21S21一2不完全归纳法gn(aran)S厂2八：教学反思在等差数列求和公式”这一堂课后，通过和学生的互动，我对求和公式上课时遇到的几点问题提出了一点思考.一、对内容的理解及相应的教学设计：1.“数列前n项的和”是针对一般数列而提出的一个概念，教材在这里提出这个概念只是因为本节内容首次研究数列前n项和的问题因此，教学设计时应注意“从等差数列中跳出来”学习这个概念，以免学生误认为这只是等差数列的一个概念.2.等差数列求和公式的教学重点是公式

6、的推导过程，从“掌握公式”来解释,应该使学生会推导公式、理解公式和运用公式解决问题.其实还不止这些，让学生体验推导过程中所包含的数学思想方法才是更高境界的教学追求，这一点后面再作展开.本节课在这方面有设计、有突破，但教师组织学生讨论与交流的环节似乎还不够充分，因为这个层面上差数列，求前n项”的问题，使课堂不被大量的变式问题所困扰，而能专心将教学的重点放在公式的推导过程这样的处理比较恰当.二、求和公式中的数学思想方法在推导等差数列求和公式的过程中，有两种极其重要的数学思想方法一种是从特殊到一般的探究思想方法，另一种是从一般到特殊的化归思想方法.从特殊到一般的探究思想方法大家都很熟悉，本节课基本按

7、教材的设计，依次解决几个问题。从一般到特殊的化归思想方法的揭示是本节课的最大成功之处以往人们常常只注意到“倒序相加”是推导等差数列求和公式的关键，而忽视了对为什么要这样做的思考.同样是求和，与的本质区别是什么？事实上，前者是100个不相同的数求和，后者是50个相同数的求和，求和的本质区别并不在于是100个还是50个，而在于“相同的数”与“不相同的数”.相同的数求和是一个极其简单并且在乘法中早已解决了的问题，将不“相同的数求和”（一般）化归为“相同数的求和”（特殊），这就是推导等差数列求和公式的思想精髓不仅如此，将一般的求和问题化归为我们会求（特殊）的求和问题这种思想还将在以后的求和问题中反复体

8、现.在等差数列求和公式的推导过程中，其实有这样一个问题链：为什么要对和式分组配对？（因为想转化为相同数求和）为什么要“倒序相加”？（因为可以避免项数奇偶性讨论）为什么“倒序相加”能转化为相冋数求和？（因为等差数列性质）由此可见，“倒序相加”只是一种手段和技巧，转化为相同数求和是解决问题的思想，等差数列自身的性质是所采取的手段能达到目的的根本原因.三、几点看法1 注意挖掘基础知识的教学内涵对待概念、公式等内容，如果只停留在知识自身层面，那么教学常常会落入死记硬背境地.其实越是基础的东西其所包含的思想方法往往越深刻,值得大家带领学生去认真体验，当然这样的课不好上.2 用好教材现在的教材有不少好的教学设计，需要教师认真对待，反复领会教材的意图当然，由于教材的客观