牛顿运动定律的应用(整体临界弹簧三个专题)

1、.专题一 ：牛顿运动定律与整体法、隔离法 (一 )1 如图所示 ，木块 A、B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1 23。 设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时 。A 和 B 的加速度分别是aA=_， aB=_2 如图所示 ，吊篮 P 悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q 被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬间，吊篮 P 和物体 Q 的加速度大小是（）A aP = aQ = gB aP =2 g ，aQ = gC aP = g ，aQ =2gD aP = 2 g， aQ = 03 如图 7 所示，竖直放置在水平面上的轻质弹

2、簧上放着质量为2kg 的物体 A，处于静止状态 。 若将一个质量为3kg 的物体 B 竖直向下轻放在A 上的一瞬间 ，则 A 对 B的压力大小为 (取 g=10m/s 2 )()A 30NB 0C 15ND 12N4物块A1、A2 、1 和 B2 的质量均为m ， A1、A2 用刚性轻杆连接， B1、 2 用轻质弹簧连结 ，两个装置都BB放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物 ，让物块下落 ，在除去支托物的瞬间，A1、A2 受到的合力分别为 F 1 和F2， 1、2 受到的合力分别为F1 和 F2，则（）ffBBA Ff1 = 0 ， Ff2= 2 mg ， F1 = 0 ，F

3、2 = 2 mgB Ff1= mg ， Ff2= mg ， F1 = 0 ，F2 = 2 mgCFf1=mg，Ff2 =2mg， 1 =mg， 2=mgFFD Ff1= mg ， Ff2= mg ， F1 = mg ， F2 =mg5 如图所示 ，放在光滑水平面上两物体A 和 B 之间有一轻弹簧， A、 B 质量均为 m ，大小为 F 的水平力作用在B 上，使弹簧压缩 ， A 靠在竖直墙面上， AB 均处于静止 ，在力 F突然撤去的瞬时， B 的加速度大小为， A 的加速度大小为。.专业资料 .6 如图所示 ，质量均为m 的 A、 B 两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上 ， A

4、 球紧靠竖直墙壁。今用水平力F 将 B 球向左推压弹簧，平衡后 ，突然将 F 撤去，在这一瞬间 B 球的速度为零 ，加速度为零 B 球的速度为零 ，加速度大小为 F/ m 在弹簧第一次恢复原长之后，A 才离开墙壁 在 A 离开墙壁后 ， A、B 两球均向右做匀速运动,以上说法正确的是A只有 BCD7 如图所示 ，质量为 M 的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为m 的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压力为零的瞬间， 小球加速度大小为（）A gB (M m)g/ mC 0D (M + m )g/ m8 如图所示 ， A 为电磁铁 ， C 为胶木秤

5、盘 ，电磁铁 A 和秤盘 C（包括支架 ）的总质量为 M ， B 为铁片 ，质量为 m，整个装置用轻绳悬挂于O 点 。 当电磁铁通电 ，铁片被吸引上升的过程中，轻绳中拉力F 的大小为（）A F= MgB Mg F (M + m )gC F=( M + m )gD F (M + m )g9 如图所示 ，质量均为 m 的木块 A 和 B，中间放置一轻质弹簧，压下木块 A，再突然放手 ，在 A 达到最大速度时 ，木块 B 对地面的压力为。10 如图所示，质量为 m 的物体 A 放置在质量为 M 的物体 B 上，B 与弹簧相连 ，它们一起在光滑水平面上做.专业资料 .简谐运动 ，振动过程中 A、B 之

6、间无相对运动 .设弹簧的劲度系数为 k.当物体离开平衡位置的位移为x 时，A、B间摩擦力的大小等于 （）A0 m kxD(mkxB kxCMM m )11 粗糙的水平面上叠放着A 和 B 两个物体 ，A 和 B 间的接触面也是粗糙的，如果用水平力F拉 B，而 B仍保持静止 ，则此时 A B 和地面间的静摩擦力等于F， B 和 A 间的静摩擦力也等于FB B 和地面间的静摩擦力等于F， B 和 A 间的静摩擦力等于零 C B 和地面间的静摩擦力等于零，B 和 A 间的静摩擦力也等于零D B 和地面间的静摩擦力等于零， B 和 A 间的静摩擦力等于F12 两个质量相同的物体1 和 2 紧靠在一起放

7、在光滑水平桌面上，如图所示。 如果它们分别受到水平推力F1 和 F2，且 F1F2，则 1 施于 2的作用力的大小为 （）A F1 B F2C 1 （ F1+ F2）D 1 （F1 F2）2213 质量分别为 M 和 m 的两物体靠在一起放在光滑水平面上 用水平推力 F向右推 M ，两物体向右加速运动时 ，M 、m 间的作用力为N1；用水平力 F 向左推 m ，使M 、m 一起加速向左运动时， M 、m 间的作用力为N 2，如图所示，则（）A N1 N21 1B Nl N2 m MC N1 N2 M mD 条件不足 ，无法比较14 如图所示 ，置于水平地面上相同材料质量分别为m 和 M 的两物

8、体用细绳连接 ，在M上施加水平恒力，使两物体做匀加速直线运动，对两物体F间细绳上的拉力 ，正确的说法是 （）A 地面光滑时 ，绳子拉力大小等于mFmFm MB 地面不光滑时 ，绳子拉力大小为m M.专业资料 .mFmFC 地面不光滑时 ，绳子拉力大于D 地面不光滑时 ，绳子拉力小于mMmM15 如图所示 ，n 块质量相同的木块并排放在光滑的水平面上，水平外力F 作用在第一块木块上，则第 3块木块对第4 块的作用力为多少？第 n 2 块对第 n1块的作用力为多少？16 如图所示 ，质量分别为 m 1 和 m 2 的木块和之间用轻弹簧相连，在拉力F 的作用下 ，以加速度 g竖直向上匀加速直线运动，

9、某时刻突然撤去拉力，设此时和的加速度分别为aA和aB，则（）FA aA = aB=2 gB aA = g , aB= gC aA = g ， aB2m1m2 gD aAm1g ， aBm2gm2m1 m2m1m217如图所示 ，用相同材料做成的质量分别为m 1、 m 2 的两个物体中间用一轻弹簧连接。在下列四种情况下，相同的拉力F 均作用在 m 1 上，使 m1、 m 2 作加速运动 ： 拉力水平 ， m 1、 m 2 在光滑的水平面上加速运动 。 拉力水平 ， m1、 m2 在粗糙的水平面上加速运动。 拉力平行于倾角为的斜面 ，m 1、 m 2 沿光滑的斜面向上加速运动 。 拉力平行于倾角为

10、的斜面 ， m 1、 m 2 沿粗糙的斜面向上加速运动。 以 l1、 l2 、 l3、 l4 依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有()A l2 l1B l4 l3C l1 l3D l2 l418 一根劲度系数为 k，质量不计的轻弹簧 ，上端固定 ，下端系一质量为m 的物体 ，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图所示 。 现让木板由静止开始以加速度( g)匀加速向下移动 。 求经过多长时间木板开a a始与物体分离。.专业资料 .19 一弹簧秤的秤盘质量 m 1=1.5kg ，盘内放一质量为m 2 =10.5kg 的物体 A，弹簧质量不计 ，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静

11、止状态 ，如图所示 。 现给A施加一个竖直向上的力，使A从静止开始向上做F匀加速直线运动 ，已知在最初02.s 内 F 是变化的 ，在 0.2s 后是恒定的 ，求 F 的最大值和最小值各是多少 ？（ g =10m/s2）20 如图所示 ， B 物块放在A 物块上面一起以加速度a= 2m/s 2 沿斜面向上滑动 已知 A 物块质量M =10kg ，B 物块质量为 m =5kg ，斜面倾角 =37 °问 ： (1) B 物体所受的摩擦力多大？ (2)B 物块对 A 物块的压力多大 ？21 如图所示 ，质量为 M 的劈块 ，其左右劈面的倾角分别为=30 °,=45 °，

12、质量分别为 m=3kg 和121m 2=2.0kg 的两物块 ，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为=0.20 ，求两物块下滑过程中(m 1和m 2 均未达到底端 )劈块受到地面的摩擦力 。（ g =10m/s 2）.专业资料 .22 如图所示 ，质量为 M 的平板小车放在倾角为的光滑斜面上 （斜面固定 ）， 一质量为 m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止 ，求人的加速度专题二牛顿第二定律的应用 弹簧类问题例 1 如图所示 ，A 物体重 2N ， B 物体重 4N ，中间用弹簧连接 ，弹力大小为2N ，此时吊A物体的绳的拉

13、力为，B对地的压力为，则、的数值可能是 ()TFT FA7N ， 0B4N ，2NC 1N ，6ND0，6N例 2 如图所示 ，质量相同的A、 B 两球用细线悬挂于天花板上且静止不动两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线 ，则在剪断悬线瞬间B 球加速度为 _； A 球加速度为 _ _例 3 两个质量均为m 的物体 A、 B 叠放在一个直立的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为 K。今用一个竖直向下的力压物块A，使弹簧又缩短了L（仍在弹性限度内 ），当突然撤去压力时，求 A 对 B 的压力是多大？例 4 图所示 ，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计， 盘内放一个物体P 处于静止 ， P 的质量.专业资

14、料 .m =12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m。 现在给 P 施加一个竖直向上的力F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动 ，已知在 t=0.2s内 F 是变力 ，在 0.2s 以后 F 是恒力 ， g=10m/s2 则F的最小值是F的,最大值是。练习题 1 如图所示 ，小球质量为m，被 3 根质量不计的相同弹簧a、 b、c 固定在 O点， c 竖直放置 ， a、b 、c 之间的夹角均为120°小球平衡时 ，弹簧 a、 b、c 的弹力大小之比为 3 ： 3： 1 设重力加速度为g ，当单独剪断c 瞬间，小球的加速度大小及方向可能为（）A g/ 2,竖直向下B g/ 2 ，竖

15、直向上C g/ 4，竖直向下D g/ 4 ，竖直向上2 如上图所示 ，物体 A、B 间用轻质弹簧相连，已知 m A=2m ，m B = m ，且物体与地面间的滑动摩擦力大小均为其重力的k 倍，在水平外力作用下， A 和 B 一起沿水平面向右匀速运动。当撤去外力的瞬间，物体 A、 B 的加速度分别为aA=， aB=。（ 以向右方向为正方向）3 如右图所示 ，一物块在光滑的水平面上受一恒力F 的作用而运动，其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法中正确的是()A 物块接触弹簧后即做减速运动B 物块接触弹簧后先加速后减速C 当弹簧处于最大压缩量时，物块的加

16、速度不为零D 当弹簧的弹力等于恒力F 时，物块静止E 当物块的速度为零时，它受到的合力不为零4 如右图所示 ，弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并系住物体m ，现将弹簧压缩到A 点，然后释放 ，物体一直可以运动到B 点，如果物体受到的摩擦力大小恒定，则 ()A物体从 A 到 O 先加速后减速B物体从 A 到 O 加速，从 O 到 B减速C 物体在 A、O 间某点时所受合力为零.专业资料 .D 物体运动到O 点时所受合力为零5 如图所示 ，质量分别为m A=10kg 和 m B=5kg 的两个物体A 和 B 靠在一起放在光滑的水平面上，现给 A、 B 一定的初速度 ，当弹簧对物体A 有方向向左

17、、大小为12N 的推力时 ， A 对 B 的作用力大小为()A 3NB4NC 6ND 12N6 如图 ，轻弹簧的托盘上有一物体P，质量 m 10kg ，弹簧的劲度系数为k 500N/m ，给 P 一竖直向上的力 F，使之由静止开始向上作匀加速运动已知最初0 2s 内 F 为变力 ， 0 2s 后 F 为恒力 ，托盘的质量不计，则 F 的最小值为N ，最大值为_ N7 一个劲度系数为k 600N/m的轻弹簧 ，两端分别连接着质量均为静止地放在水平地面上，如图所示 ，现加一竖直向上的外力F在物体m =15kg 的物体 A、 B，将它们竖直A 上，使物体 A 开始向上做匀加速运动 ， 经0.5s ，

18、 B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内， 且g=10m/s2 ）。 求此过程中所加外力的最大和最小值。 a=4m/s 2， 360N;60N8. 两木块 A、 B 质量分别为m 、 M ，用劲度系数为k 的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示 ，用外力将木块A 压下一段距离静止，释放后 A 做简谐运动 ，在 A 振动过程中 ，木块 B 刚好始.专业资料 .终未离开地面 ，求木块 A 的最大加速度 。 当 A 运动到平衡位置上方最大位移处时， B 恰好对地面压力为零，此时 A 的加速度最大 ，设为 a=M + m） g / m 9 如图所示 ，劲度系数为K 的轻弹簧的一端

19、系于墙上，另端连接一物体A 用质量与 A 相同的物体B 推 A 使弹簧压缩 ，分析释放后AB 两物体在何处分离（ 1）地面光滑 （ 2 ）地面不光滑 ，且摩擦系数A= B（ 3）地面不光滑 ，且摩擦系数 > AB(4) 地面不光滑 ，且摩擦系数 < AB解：若地面光滑 ，分离时对 B 分析可知 ， B 受的合外力为0 ，加速度为0，则 A 的加速度也为0，故分离时弹簧处于原长 若地面不光滑 ，分离时对 B、A 分析受力分别如图甲、乙 F 为弹簧的弹力大小对 B： fB= mg = m aBa = g 对 A：fF= maA， fA= mg ,a = g F /mBBBAAAA由于分

20、离瞬间aBaA 所以弹簧弹力T= m（A）B g若 AB，则0 ，两物体在原长分离 F若 A >B，则 F >0 ，两物体在原长左侧m（A）BgxK处分离 若 A<0 ，两物体在原长右侧m（BA） gB，则Fx处分离 <K10 如图甲所示 ，轻弹簧劲度系数为K，下挂质量为m 的物体 A，手拿质量为M 的木板 B 托 A 使弹簧压缩，如图乙所示 此时若突然撤掉B，则 A 向下运动的加速度为a（a>g ）， 现用手控制B 使之以 a/3 的加速度向下匀加速运动求：（ 1）求物体 A 作匀加速运动的时间（ 2）求出这段运动过程中起始和终止时刻手对木板B 作用力的表达式。

21、m t=22Mg /3 Ma/3+2 ma/3 ； M (g a/3 )K.专业资料 .专题三 ：牛顿定律的应用之一临界问题（一） 临界问题1临界状态 ：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。当物体的运动变化到某个特定状态时 ，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态 。 临界状态是发生量变和质变的转折点。2关键词语 ：在动力学问题中出现的 “最大 ”、最“小 ”、刚“好 ”、恰“能 ”等词语 ，一般都暗示了临界状态的出现 ，隐含了相应的临界条件。3解题关键 ：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析 。4常见

22、类型 ：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。（二）、 解决临界值问题的两种基本方法1以物理定理 、规律为依据 ，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。2 直接分析 、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值【例 1 】质量为 0.2kg 的小球用细线吊在倾角为=60 °的斜面体的顶端 ，斜面体静止时 ，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行 ，如图所示 ，不计摩擦 ，求在下列三种情况下 ，细线对小球的拉力 （取 g=10 m/s 2 ）(1)

23、斜面体以2 3 m/s 2 的加速度向右加速运动； (2)斜面体以4 3 m/s 2，的加速度向右加速运动；【解析 】解法1 ：小球与斜面体一起向右加速运动，当 a 较小时 ，小球与斜面体间有挤压 ；当 a较大时，小球将飞离斜面 ，只受重力与绳子拉力作用。因此要先确定临界加速度a0（即小球即将飞离斜面，与斜面只接触无挤压时的加速度）， 此时小球受力情况如图所示，由于小球的加速度始终与斜面体相同，因此小球所受合外力水平向右，将小球所受力沿水平方向和竖直方向分解解，根据牛顿第二定律有Tcos = ma 0， Tsin= mg联立上两式得 a0=5.77m/s2（ 1 ）a1=23 m/s 25.7

24、7 m/s 2,.专业资料 .所以小球受斜面的支持力FN1 的作用 ，受力分析如图所示，将 T1, FN1 沿水平方向和竖直方向分解，同理有T1 cosFN 1 sinma1 ， T1 sinFN 1 cossmg联立上两式得T1 2.08N,FN1 0.4N（ 2) a2=43m/s 25.77 m/s 2,所以此时小球飞离斜面 ，设此时细线与水平方向夹角为0，如图 4-73所示 ，同理有T2 cos0ma2 ， T2 sin0mg联立上两式得T2 2.43N, 0 arctan 1.44解法 2：设小球受斜面的支持力为FN，线的拉力为 T，受力分析如图所示 ，将 T、FN 沿水平方向和竖直

25、方向分解 ，根据牛顿第二定律有T cosFN sinma ， T sinFN cossmg联立上两式得 ：m(gsin cos) cosT aFN m ( g cos 一 a sin ）当 FN0时，即 a g cot5.77m/s2 时，小球恰好与斜面接触 。 所以，当 a 5.77 m/s2 时，小球将飞离斜面 ； a < 5.77 m/s 2，小球将对斜面有压力。评注：解法 1 直接分析 、讨论临界状态 ，计算其临界值 ，思路清晰 。 解法 2 首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。 本题考察了运动状态的改变与受力情况的变化，关健要明确何时有临界加

26、速度。另外需要注意的是，当小球飞离斜面时【例 2】如图所示 ，木块 A、 B 静止叠放在光滑水平面上， A 的质量为 m ， B 的质量为 2m 。 现施加水平力 F拉 B， A、 B 刚好不发生相对滑动 ，一起沿水平面运动 。 若改为水平力 F拉 A，使 A、 B 也保持相对静止 ，一起沿水平面运动 ，则 F不得超过 （ B ）A2FB F/2C3FD F/3【解析 】水平力 F拉 B 时， A、 B 刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时A、 B 间的摩擦力即为最大静摩擦力。先用整体法考虑 ，对 A、B 整体： F = ( m 2 m ) a再将 A

27、 隔离可得 A、B 间最大静摩擦力为： f m ma ,解以上两方程组得 ： f m F/3若将 F作用在 A 上 ,隔离 B 可得： B 能与 A 一起运动 ,而 A、 B 不发生相对滑动的最大加速度a= f m / (2 m )再用整体法考虑 ，对 A、B 整体： F(m 2m ) a ,由以上方程解得 ： FF/2【答案 】B评注 ： “刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变 （由静摩擦力突变为滑动摩擦力）的临界状态 ，由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口，同时注意研究对象的选择。【例 3】用细绳拴着质量为m 的重物 ，从深为 H 的井底提起重物并竖直向上做直线运动，重物到井口时速度

28、恰为零 ，已知细绳的最大承受力为T，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？【解析 】（1) 由题意可知 ，“最大 ”承受力及 “最短 ”作用时间均为本题的临界条件。提重物的作用时间越短 ，要求重物被提的加速度越大，而细绳的 “最大 ”承受力这一临界条件又对“最短 ”时间附加了制约条件 。显然这两个临界条件正是解题的突破口。（ 2) 重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件 。(3) 开始阶段细绳以最大承受力T 上提重物 ，使其以最大加速度加速上升；紧接着使重物以最大加速度减.专业资料 .速上升 （绳子松驰 ，物体竖直上抛）， 当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短。

29、开始阶段 ，细绳以最大承受力T 上提重物 ，由牛顿第二定律得T 一 mg ma设该过程的时间为 t 1，达到的速度为v，上升的高度为h，则 v = at 1，h =1at122此后物体以速度v 做竖直上抛运劝 ，设所用时间为 t 2，则 t2= v / g ，H 一 h= v2 /2g总时间 t= t1 t2解以上方程得t2HT / g(Tmg)评注 ： 该题还可以借助速度 时间图线分析何种情况下用时最短。一般而言 ，物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其 v t图线如图中的图线 所示 ；若要时间最短 ，则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大，其 v t 图线如图中 所示

30、 。 显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下，图线 所需时间最短 。【例 4】一大木箱 ，放在平板车的后部，到驾驶室的距离 L=1.6m ，如图所示 ，木箱与车板之间的动摩擦因数 0.484 ，平板车以恒定的速度v 022.0m / s 匀速行驶 ，突然驾驶员刹车 ，使车均匀减速 ，为不让木箱撞击驾驶室 ，从开始刹车到车完全停下，至少要经过多少时间 ？（ g 10m / s2） a15m/s 2v 0t4.4sa【例 5 】如图所示 ，光滑水平面上静止放着长L=1m ，质量为 M=3kg的木板 （厚度不计 ）， 一个质量为m=1kg 的小物体放在木板的最右端 ， m 和 M 之间的动摩擦因数0

31、.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.（ g取10m / s2）（ 1）为使小物体不掉下去 ， F 不能超过多少 ？ F(Mm)g0.1 (3 1) 10N 4N.（ 2）如果拉力 F=10N 恒定不变 ，求小物体所能获得的最大速率？物体离开木板时的速度v1 a1t 1m / s.【例 6】如图 5 所示 ，木块 A、 B 的质量分别为 m1 、 m2 ，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A 与 B的接触面垂直于图中纸面且与水平面成角，A 与 B 间的接触面光滑 。现施加一个水平力F 于 A，使 A、B 一起向右运动 ，且 A、 B 不发生相对运动，求 F 的最大值 。.专业资料 .FBA图 5跟

32、踪训练1 一个质量为0 1kg 的小球 ，用细线吊在倾角a 为 37 °的斜面顶端 ，如图所示 。 系统静止时绳与斜面平行 ，不计一切摩擦 。 求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(取 g=10m/s 2)(1)系统以 6m/s 2 的加速度向左加速运动； (2)系统以 l0m/s 2 的加速度向右加速运动；(3)系统以 15m/s 2 的加速度向右加速运动。2 如图所示 ，在倾角 =37o 的斜面体上用平行于斜面的线绳系一个质量m =2kg 的物体 ，斜面光滑 ， g取 10m/s 2，当斜面体以加速度a=20m/s 2 沿水平面向右匀加速运动时，细绳对物体的拉力是多少?3 如图所

33、示 ，倾角 =37o 的斜面体以加速度 a=10m/s 2 水平向左做匀加速直线运动 ，质量为 m =2kg 的物体相对斜面体保持静止 ， g=10m/s 2，求物体所受的摩擦力大小和方向 。4 如图所示 ，带斜面的小车，车上放一个均匀球，不计摩擦 。 当小车向右匀加速运动时，要保证小球的位置相对小车没变化，小车加速度a 不得超过多大 ?.专业资料 .5 如图所示 ， A、 B 两物体靠在一起 ，放在光滑的水平面上 ，它们的质量分别为 m A=3kg 、m B=6kg ，今用水平力 FA 推 A，用水平力 F 拉 B， FA 和 FB 随时间变化的关系是 FA=9 2t （ N ） ,FB=3

34、+2t （ N ）， 求从 t =0 到 A、 B 脱离 ，它们的位移是多少 ?6 一劲度系数为k=200N/m的轻弹簧直立在水平地板上，弹簧下端与地板相连，上端与一质量 m =0.5kg 的物体 A 相连， A 上放一质量也为 0.5kg 的物体 B，如图所示 。 现用一竖直向下的力 F 压 B，使 A、 B 均静止 。当力 F 取下列何值时 ，撤去 F后可使 A、 B 不分开？A 、5NB、 8NC、 15ND、 20N7 如图所示 ，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为A，槽的半径为 R，且 OA 与水平线成 角。 通过实验知道：当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出。圆球的

35、质量为 m ，木块的质量为M 。 各种摩擦及绳和滑轮的质量不计。则木块向右的加速度最小为多大时，球才离开圆槽。8 如图所示 ，质量 M 4kg 的木板长L=1.4m ，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg 的小滑块 （可看作质点 ）， 滑块与木板间的动摩擦因数 0.4，先用一水平恒力 F 28N 向右拉木板 ，要使滑块从木板上恰好滑下来 ，力 F 至少应作用多长时间 （ g=10m/s 2）？9 如图所示 ，质量 M =8kg 的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N ，当长木板向右的运动速率达到 v1 =10m/s 时，在其右端有一质量 m =2kg 的小

36、物块 （可视为质点 ）以水平向左的速率 v2=2m/s 滑上木板 ，物块与长木板间的动摩擦因数 =0.2 小，物块始终没离开长木板 ， g 取 10m/s 2。 求：（ 1 ）经过多长时间小物块与长木板相对静止； 8s（ 2 ）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板48m ；.专业资料 .10 （ 2010江苏无锡模拟） 如图 （ a） 所示 ， 质量为M =10kg的滑块放在水平地面上，滑块上固定一个轻细杆ABC，ANC=45 °。在 A 端固定一个质量为m=2kg的小球，滑块与地面间的动摩擦因数为=0.5 。现对滑块施加一个水平向右的推力 F1=84N ，使滑块做匀速运动 。

37、 求此时轻杆对小球的作用力 F2 的大小和方向 。（ 取 g =10m/s 2）有位同学是这样解的 小球受到重力及杆的作用力F2 ，因为是轻杆 ，所以 F2 方向沿杆向上 ，受力情况如图 （ b）所示 。根据所画的平行四边形 ，可以求得F2 =2 mg =202 N你认为上述解法是否正确 ？如果不正确 ，请说明理由 ，并给出正确的解答 。解析 ：结果不正确 ，杆 AB 对球的作用力方向不一定沿着杆的方向由牛顿第二定律 ，对整体有F1 ( M + m)g = ( M + m )aF1( Mm )g84 0.5 (102)10a=Mm=10 2m/s 2解得 ：F2 =(mg) 2(ma) 2(

38、210)2(2 2)2 N4 26 N=20.4Ntan =mg =5 轻杆对小球的作用力F2 与水平方向夹角斜向右上。ma跟踪训练1 如图所示 ，质量分别为 m 1=lkg 和 m 2=2kg 的 A、 B 两物块并排放在光滑水平面上，若对 A、B 分别施加大小随时间变化的水平外力Fl 和 F2 ，其中 F1= （ 9 一 2t ） N， F2= （ 3 2t ） N，则： 经多长时间t0 两物块开始分离 ？（ 2 ） 在同一坐标中画出两物块的加速度a1 和 a2随时间变化的图像 。2.5s2 如图所示， A 、 B 两个物体靠在一起， 放在光滑水平面上， 它们的质量分别为M A 3kg ，

39、M B=6kg 。 今用水平力 FA 推 A，同时用水平力 FB 拉 B，FA 和 FB 随时间变化的关系是 FA=9 一 2t （N ）， FB=3 2t （ N ）。 则从 t=0 到 A、 B 脱离，它们的位移为多少 ？ 4.17m3 如图所示 ，质量为 m 物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角的力 F，试求 ：（ 1）物体在水平面上运动时力F 的值 ?.专业资料 .（ 2）力 F 取什么值时 ，物体在水平面上运动的加速度最大？ mg /sin （ 3）物体在水平面上运动所获得的最大加速度的数值。 gcot 4 如图所示 ，轻绳 AB 与竖直方

40、向的夹角=37 °，绳 BC 水平，小球质量m =0.4kg ，问当小车分别以2.5 m/s 2、 8 m/s 2 的加速度向右做匀加速运动时，绳 AB 的张力各是多少 ？（ 取 g=10m/s 2） 5N ； 5.12N5 如图所示 ，已知两物体A 和 B 的质量分别为M A 4kg ，M B 5kg ，连接两物体的细线能承受的最大拉力为80N ，滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体B 提离地面，作用在绳上的拉力F 的取值范围如何？（ g 取 l0m/s 2） 90NF144N 6 因搬家要把钢琴从阳台上降落到地面。钢琴质量为175 kg ，钢琴的绳索能承受的最大拉力为1785N 。钢琴先以0.5m/s匀速降落 ，当钢琴底部距地面高h 时，又以恒定加速度减