第七节2定积分的分部积分法ppt课件

1、定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式推导推导 ,vuvuuv ,)(babauvdxuv , bababadxvudxvuuv. bababavduuvudv二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法例例1 1 计算计算.arcsin210 xdx解解 210arcsin xdx210arcsin xx 21021xxdx621 )1(112120221xdx 12 21021x . 12312 例例2 2 计算计算.2cos140 xxdx解解 402cos1 xxdx 402cos2xxdx xdxtan240 40tan21 xx xdxtan2140 .42ln8 例例3 3 计

2、算计算解解.)2()1ln(102 dxxx 102)2()1ln(dxxx 1021)1ln(xdx102)1ln( xx 10)1ln(21xdx32ln dxxx 101121xx 2111 10)2ln()1ln(32lnxx . 3ln2ln35 例例4 4 设设 求求解解 21,sin)(xdtttxf.)(10 dxxxf 10)(dxxxf 102)()(21xdxf102)(21xfx 102)(21xdfx)1(21f 102)(21dxxfx0 1022sin21dxx 102cos21x ).11(cos21 102222sin21xdxxxx例例5 5 设设 求求解解

3、 xdtttxf0,sin)( .)(0 dxxf 0)(dxxf 0)( xxf dxxfx 0)()( f 0sindxxxxdttt 0sin 0sin tdt 0cost . 2 0sindtttt例例6 6 证证明明 2200cossinxdxxdxInnn nnnnnnnnnn,3254231,22143231 为正偶数为正偶数为大于为大于1的正奇数的正奇数证证 20sin xdxInn 201cossin xxdn dxxxnxxnn 2202201cossin)1(cossin 0 x2sin1 nnInIn)1()1(2 21 nnInnI积分积分 关于下标的递推公式关于下标

4、的递推公式nI,214365223221202ImmmmIm ,3254761222122112ImmmmIm ), 2 , 1( m,2200 dxI1sin201 xdxIdxxndxxnnn 22002sin)1(sin)1( 例例7 7 解解.)cos1(cos023 dxxx求求 02322)2cos2)(12cos2(dxxx原式原式 20322cos22)1cos2( duuuduuu 2035)coscos2(24 )3232542(24 .258 2xu 令令定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式 . bababavduuvudv小结小结（注意与不定积分分部积分法的区别）（

5、注意与不定积分分部积分法的区别）解解 10)2(dxxfx 10)2(21xfxd 1010)2(21)2(21dxxfxfx 10)2(41)2(21xff )0()2(4125ff . 2 思考题思考题证：证：2.右端,)(上有连续的二阶导数在设baxf)(af且试证 babaxxfbxaxxxfd)()(21d)(baxfbxax)(d)(21abxfbxax)()(21xbaxxfbad)2)(21分部积分)(d)2(21xfbaxba再次分部积分xxfbad)(abxfbax)()2(21= 左端,0)(bf一、一、 填空题：填空题：1 1、设、设 n n 为正奇数，则为正奇数，则

6、20sin xdxn_；2 2、设、设 n n 为正偶数，则为正偶数，则 20cos xdxn= =_；3 3、 dxxex10_；4 4、 exdxx1ln_；5、 10arctan xdxx_ .二、二、 计算下列定积分：计算下列定积分：1 1、 edxx1)sin(ln； 2 2、 eedxx1ln；练练 习习 题题3 3、 0sin)(xdxxmJm， （m为为自自然然数数）4 4、 01)1cos(sinxdxnxn. .三三、已已知知xxf2tan)( , ,求求 40)()(dxxfxf. .四四、若若 ,0)(在在xf 连连续续，,1)(,2)0( ff证证明明：3sin )()(0 xdxxfxf .一、一、1 1、! !)!1(nn ； 2 2、2! !)!1( nn； 3 3、e21 ； 4 4、)1(412 e； 5 5、23ln21)9341( . .二、二、1 1、211cos1sin ee； 2 2、)11(2e ；练习题答案练习题答案 3 3、 为奇数为奇数