固体物理 电子教案 6.9第六章 总结ppt课件

1、第六章第六章 晶体中电子的输运性质晶体中电子的输运性质总总 结结v晶体中电子的速度、加速度和有效质量晶体中电子的速度、加速度和有效质量v导体、半导体和绝缘体导体、半导体和绝缘体v德哈斯德哈斯- -范阿尔芬效应范阿尔芬效应v玻尔兹曼方程玻尔兹曼方程v驰豫时间的统计理论驰豫时间的统计理论v纯金属的电导率和热导率纯金属的电导率和热导率v电子与晶格相互作用电子与晶格相互作用v金属的电阻率金属的电阻率 kkEm 2211)(1kEvkk )()(kvkv zyxzyzxzzyyxyzxyxxzyxFFFkEkkEkkEkkEkEkkEkkEkkEkEaaa22222222222221晶体中电子的速度、加

2、速度和有效质量1.电子运动速度2.电子有效质量与加速度Fma*1 有效质量有效质量m* *是固体物理学中的一个重要的概念。是固体物理学中的一个重要的概念。 （1 1）m*不是电子的惯性质量，而是能量周期场中电子受外不是电子的惯性质量，而是能量周期场中电子受外力作用时，在外力与加速度的关系上相当于牛顿力学中的惯性质力作用时，在外力与加速度的关系上相当于牛顿力学中的惯性质量量； （2 2）m*不是一个常数，而是不是一个常数，而是 的函数。一般情况下，它是的函数。一般情况下，它是一个张量，只有特殊情况下，它才可化为一标量的形式；一个张量，只有特殊情况下，它才可化为一标量的形式；k （3 3）m*可以

3、是正值，也可以是负值，特别有意义的是：在可以是正值，也可以是负值，特别有意义的是：在能带底附近，能带底附近，m*总是正值，表示电子从外场得到的动量多于电总是正值，表示电子从外场得到的动量多于电子交给晶格的动量，而在能带顶附近，子交给晶格的动量，而在能带顶附近，m*总是负的，表示电子总是负的，表示电子从外场得到的动量少于电子交给晶格的动量。从外场得到的动量少于电子交给晶格的动量。1.满带、导带、近满带和空带(1)(1)满带：能带中所有电子状态都被电子占据。满带：能带中所有电子状态都被电子占据。 (2) (2)导带：能带中只有部分电子状态被电子占据，其余为导带：能带中只有部分电子状态被电子占据，其

4、余为空态。空态。 (3) (3)近满带：能带中大部分电子状态被电子占据，只有少数近满带：能带中大部分电子状态被电子占据，只有少数空态。空态。(4)(4)空带：能带中所有电子状态均未被电子占据。空带：能带中所有电子状态均未被电子占据。导体、半导体和绝缘体2. 导体、半导体和绝缘体的能带导带导带有导带有导带导体导体半导体禁带窄半导体禁带窄禁带禁带半导体半导体空带空带禁带禁带绝缘体绝缘体空带空带绝缘体禁带宽绝缘体禁带宽3.空穴 满带中少数电子受激发而跃迁到空带中去，使原来的满带变满带中少数电子受激发而跃迁到空带中去，使原来的满带变成近满带，近满带中这些空的状态，称为成近满带，近满带中这些空的状态，称

5、为空穴空穴。空穴在外场中的行为犹如它带有正电荷空穴在外场中的行为犹如它带有正电荷+ +e。(2)(2)()(eekEkEhh ekkh (1)(1)(3)(3)()(ekvkvh (4)(4)*hmme 低温下强磁场中金属的磁化率随磁场倒数周期性振荡的现象称低温下强磁场中金属的磁化率随磁场倒数周期性振荡的现象称为德哈斯为德哈斯- -范阿尔芬效应。它是研究金属费米面的一种实验方法。范阿尔芬效应。它是研究金属费米面的一种实验方法。1.德哈斯-范阿尔芬效应其振荡周期为其振荡周期为 SeB2)1( S是垂直磁场方向的费米面的极值面积。2.朗道能级在某一方向如在某一方向如z方向加上磁场后，电子能量变为：

6、方向加上磁场后，电子能量变为：mknEzc2)21(22 德哈斯-范阿尔芬效应沿磁场沿磁场B方向，电子保持自由运动，相应的动能为方向，电子保持自由运动，相应的动能为 , ,mkz222 在与磁场垂直的在与磁场垂直的kz常数的平面内，轨道是量子化的。常数的平面内，轨道是量子化的。这这些量子化的能级称为些量子化的能级称为朗道能级朗道能级。)(2222yxkkm 在垂直磁场的在垂直磁场的x- -y平面上，电子的运动是量子化的，从准连平面上，电子的运动是量子化的，从准连续的能量续的能量 变成变成( (n+ +1/ /2) ) c。在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动，在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动，回旋

7、频率回旋频率为为 。meB 0 朗道能级简并度：朗道能级简并度：yxyxcLLeBLLmD2 此简并度与磁感应强度此简并度与磁感应强度B成正比，与能量无关，即无论能成正比，与能量无关，即无论能量为何值，简并度不变。量为何值，简并度不变。波矢空间状态代表点波矢空间状态代表点kxky无外磁场无外磁场有外磁场有外磁场abfkfrkr 玻尔兹曼玻尔兹曼微分积分方程微分积分方程 玻尔兹曼方程是用来研究非平衡状态下电子的分布函数的玻尔兹曼方程是用来研究非平衡状态下电子的分布函数的方程。方程。0 漂漂碰碰tftftf1.玻尔兹曼方程玻尔兹曼方程fkfrkr 漂漂tf abtf 碰碰 kkk,k)t ,kft

8、 ,kfa3)2(d)(1)( kkk,kt ,kft ,kfb3)2(d)()(1)(3.3.外场和温度梯度存在外场和温度梯度存在,TTffrr ,Bvek)( 0ffabfkfrkr )()()(10kfffBveTfTEkk 玻尔兹曼方程为：玻尔兹曼方程为：,1Erk 2.驰豫时间近似 kk,kdcos1)()2(113 如果在上式中忽略掉如果在上式中忽略掉( (1- -cos ) )因子，积分将表示在因子，积分将表示在 状态状态的电子被散射的总的概率，因而上式说明弛豫时间就是电子的的电子被散射的总的概率，因而上式说明弛豫时间就是电子的自由碰撞时间。自由碰撞时间。 k式中式中( (1-

9、-cos ) )因子的作用可作如下分析：因子的作用可作如下分析： 若散射是小角度的，即若散射是小角度的，即k与与k接近，接近， 角很小，角很小，( (1- -cos ) )值也值也很小，因此在积分中的贡献很小；相反若散射角很大，如很小，因此在积分中的贡献很小；相反若散射角很大，如 ，即即k在散射中几乎是反向的，这时的在散射中几乎是反向的，这时的( (1- -cos ) )值最大，因此这样的值最大，因此这样的散射在积分中的贡献也很大。散射在积分中的贡献也很大。驰豫时间的统计理论电子与晶格相互作用满足能量守恒和准动量守恒。电子与晶格相互作用满足能量守恒和准动量守恒。当当0 mK时，时，称为称为正常

10、散射过程正常散射过程( (N过程过程) )；0 mK当当时，时，称为称为反常散射过程反常散射过程( (倒逆过程，倒逆过程，U过程过程) )。 )()(kEkEqKkkm “+ +” 表示电子吸收一个声子的散表示电子吸收一个声子的散射；射；“- -” 表示电子发射一个声子的散表示电子发射一个声子的散射；射；电子与晶格相互作用 mneF2 F2 nem Esveksx d4F232 纯金属的电导率和热导率Ej kkfkevjd)2(2)()(3xksxxEsvej d4F232立方结构金属的电导率立方结构金属的电导率如果金属电子的等能面是球面如果金属电子的等能面是球面一、纯金属的电导率二、纯金属的热导率kfvEqd)2(23 xTqdd TKKKK13122 mTnk3F22B Tek2B23 对于各种金属对于各种金属 有相同的结果，通常称有相同的结果，通常称 为为维德曼维德曼- -弗弗兰兹比率兰兹比率。 2B23 ekT 三、维德曼弗兰兹定律维德曼维德曼- -弗兰兹比率弗兰兹比率：2B23 ekT 洛伦兹比洛伦兹比: :rL 当当T=0K=0K时，没有声子，时，没有声子， L=0=0， 杂质与缺陷的存在可以改变金属电阻率的数