高三双曲线复习题及答案

1、2008江苏省东台中学复习双曲线（理科）检测一、填空题1 .已知双曲线8kx y-1的离心率e （1,2）,则b的取值范围是 b ky2 8的一个焦点为（0,3）,则k的值为2 .已知a 2b,经过点（3, 1）,则双曲线的标准方程为 。3 .双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为 。24 .焦点为0,6 ,且与双曲线 上 y2 1有相同的渐近线的双曲线方程是 2225.过双曲线 y- 1左焦点Fi的弦AB长为6,则 ABF2 （F2为右焦点）的周长是2 x6 .与椭圆一162 y25169一 一， 101有相同的焦点，且两准线间的距离为二的双曲线方程为3227 .直线y x 1与双曲线

2、 匕 1相交于A, B两点，则AB=。 2328 .过点M（3, 1）且被点M平分的双曲线 A y2 1的弦所在直线方程为 。49 .到两定点Fi3,0、F2 3,0的距离之差的绝对值等于4的点M的轨迹方程是210.方程1 k1表示双曲线，则k的取值范围是x211.双曲线一412.双曲线与椭圆162一1有相同的焦点，它的一条渐近线为 64y x,则双曲线的方22x y13.已知椭圆一2 一和双曲线3m2 5n22x22m2程为2y一 5-上万=1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线3n方程是2 x14.设圆过双曲线9y 216=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是二

3、、解答题3315.如果双曲线的两条渐近线的万程是y x和y x,求此双曲线的离心率。442216 .、已知双曲线 x-1 (a 0,b 0)的右焦点为F,过点F作直线PF垂直于该a2 b2双曲线的一条渐近线l于p (亘，且6) .求该双曲线的方程 3 , 3 '17 .已知点M ( 2, 0), N (2, 0),动点P满足条件|PM | |PN |= 2及，记动点P的轨迹为W.(I )求W的方程；uuu uuu(n)若A, B是W上的不同两点，O是坐标原点，求 OA、OB的最小值。18 .平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点 A (1, 0)、B (0, 2),点C满足oC oA

4、 oB,其中(1)求点C的轨迹方程；R,且 21(2)设点C的轨迹与双曲线2yy 1(a 0,b 0)交于两点 M N,且以MN为直径的圆 b2，一，,11 过原点，求证：二，为定值a b、填空题5.282 y_ 59.1012.24二、解答题21241315.解：由已知可得3 /日一住F422c a2a双曲线参考答案 y=±3 q a一或一9,164 . 61,1)11(12,0)2 y1221244y 5 025163 /日b得一4 /日得322c a2a3x416一,91416b2,c225c 5-2", 。a9a 3c 5 c 5双曲线的离心率为一 一或一 一a 4

5、 a 316-解：设 F(c，0) , 11 : y x,PF : y a 'b2y xa2ab解方程组 a 得P(a-, ab)ac cy (x c)2双曲线方程为x2y-12M ,N为焦点的双曲线的右支，实半17. (I)由|PM|PN|= 2J2知动点P的轨迹是以轴长a 乏又半焦距c=2 ,故虚半轴长b 4c2 a2石22所以W的方程为-L 1, x 短22(n)设A, B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2)uuu uur22当人3，*轴时，x2,从而y1y2,从而OA OBx1x2y1y2x1y12.当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y kx m,与W勺方程联立,

6、消去y得，2、 22(1 k )x 2kmx m20.故 xi2km所以uur uurOA OB xx2y1 y2xi x2x2(kx1 m)(kx2x#2m)(11 2、k )x1x2 km(x1、2x2)m(1k2)(m2 2)k2 12k2mk241,f一。又因为k2 10,所以k2uuu0,从而OAuuuOB综上，当AB± x轴时,uurOAuuuOB取得最小值2.18.解答：(1)解：设C(x,y),因为 OCOA1 o即点由x y2 x 072 y b2得:(b21)x22a2设M (x1,y1),N(x2, y2),则：x1x2因为以MN为直径的圆过原点,OM2 m k22.OB,则(x, y)C的轨迹方程为2k2 2k2(1,0)x+y=1a2b20由题意得b22a2标下,x1x2a2 a2b2b2 a2ON0,即 x1x2x1x