《投入产出平衡》ppt课件

1、一、国民经济投入产出综合平衡一、国民经济投入产出综合平衡 设有n个经济部门，xi为部门i的总产出，cij为部门j单位产品对部门i产品的耗费，di为外部对部门i的需求，fj为部门j新发明的价值。那么各经济部门总产出应满足以下关系式：耗费平衡方程组xxcfjjijinj1j=1,2,n令 C =cij，X = (x1, , xn) ,D = (d1, , dn)，F= (f1, , fn)那么 X=CX+D令 A = EC，E为单位矩阵，那么 AX = DC称为直接耗费矩阵，A称为列昂杰夫Leontief矩阵。分配平衡方程组xc xdiijjnji1i =1,2,nY = 1,1,1 BY表示各部

2、门的总投入，称为投入向量。新发明价值向量 F=X Y B=CB表示各部门间的投入产出关系，称为投入产出矩阵。xxxn12二、数学实际复习：线性代数1、线性方程组a xa xa xba xa xa xba xaxaxbnnnnmmmnnm11 11221121 1222221 122记为记为 A x = b A x = b 其中其中A A =(aij)m=(aij)mn n x = (x1, ,xn)x = (x1, ,xn), b = (b1, , , b = (b1, , bm)bm)假设秩(A) 秩(A,b)，那么无解；假设秩(A) = 秩(A,b) = n, 存在独一解；假设秩(A) =

3、 秩(A,b) n, 存在无穷多解； 通解是齐次线性方程组 Ax=0 的根底解系与 Ax=b 的一个特解之和。对于线性方程组 Ax = b：Ax = 0 称为齐次的线性方程组2、逆矩阵方阵A称为可逆的，假设存在方阵B，使A B = B A = E，记 B = A-1方阵A可逆的充分必要条件:A0求逆矩阵方法： A-1 =A*/|A| 这里A*为A的伴随矩阵 A E 行变换E A-13、特征值与特征向量对于方阵A，假设存在数和非零向量x 使 A x = x，那么称为A的一个特征值，x 为A 的一个对应于特征值的特征向量。特征值计算归结为:特征多项式|A - E|=0的求根。对应于特征值的特征向量

4、是齐次线性方程组 (A - E) x = 0的一切非零解三、运用三、运用MATLAB det 方阵的行列式 diag 对角阵inv 方阵的逆 cond 方阵的条件数trace 方阵的迹 orth 正交规范化rank 矩阵的秩 null 求根底解系rref 矩阵的行最简形eig 特征值与特征向量jordan 约当规范形分解norm 矩阵或向量范数1、特殊矩阵生成zeros(m,n) 生成m行n列的零矩阵;ones(m,n) 生成m行n列的元素全为1的阵;eye(n) 生成n阶单位矩阵;当A是矩阵,diag(A)前往A的对角线元素构成的向量;当X是向量,diag(X)前往由X的元素构成的对角矩阵；

5、rand(m,n) 生成m行n列0,1上均匀分布随机数矩阵；linspace(x1,x2,n) 生成x1与x2间的n维等距行向量,即将x1,x2 n-1等分。2、行列式和逆矩阵det(A) 前往方阵A的行列式;inv(A) 前往A的逆矩阵。3、矩阵除法左除法 AB 求解矩阵方程AX=B右除法 B/A 求解矩阵方程XA=B(1) 当A为方阵，AB与inv(A)*B根本一致： (2) 当A不是方阵，除法将自动检测。 假设方程组无解,除法给出最小二乘意义上的近似解，即使向量AXB的长度到达最小； 假设方程组有无穷多解，除法将给出一个具有最多零元素的特解； 假设为独一解，除法将给出解。例1 解以下方程

6、组42312yxyx42312zyxzyxA=1 2;3 -2; B=1;4;x=AB 求得独一解A=1 2 1;3 -2 1; B=1;4;x=AB 求得一特解242312yxyxyx24212yxyx A=1 2;3 -2:1 -1; B=1;4;2;x=A B 求得一最小二乘近似解A=1 2;-2 -4; B=1;-2;x=AB 不能直接求解A=1 2;-2 -4;0 0; B=1;-2;0;x=AB仍可求一近似特解添加方程 0 x+0y=0例2 线性方程组的通解12211432143214321xxxxxxxxxxxx解 在无穷多解情况下可用三种方法求通解， 用rref化为行最简形以后

7、求解；用除法求出一个特解，再用null求得一个齐次组的根底解系；用符号工具箱中的solve求解。a=1 -1 1 -1;-1 1 1 -1;2 -2 -1 1; b=1;1;-1; rank(a),rank(a,b) rref(a,b)x0=ab,x=null(a)4、特征值和特征向量D=eig(A) 前往方阵A的特征值构成的列向量；V,D=eig(A) 前往方阵A的特征值构成的对角阵D和每个特征值对应的特征向量按列构成的矩阵V。其中每个特征向量都是模等于1的向量，并且属于同一特征值的线性无关特征向量已正交化。四、实验例题 例3 某地有三个产业，一个煤矿，一个发电厂和一条铁路，开采一元钱的煤，

8、煤矿要支付0.25元的电费及0.25元的运输费; 消费一元钱的电力，发电厂要支付0.65元的煤费，0.05元的电费及0.05元的运输费; 创收一元钱的运输费,铁路要支付0.55元的煤费和0.10元的电费，在某一周内煤矿接到外地金额50000元定货，发电厂接到外地金额25000元定货，外界对地方铁路没有需求。解：这是一个投入产出分析问题。设x1为本周内煤矿总产值，x2为电厂总产值, x3为铁路总产值, 那么xxxxxxxxxxxx11232123312300 65055500000 250 05010250000 250 0500(.)( .)( .) 问三个企业间一周内总产值多少才干满足本身及

9、外界需求？三个企业间相互支付多少金额？三个企业各发明多少新价值?直接耗费矩阵C= 02500050000外界需求向量 D =产出向量X = xxx12300650550250050100250050.那么原方程为那么原方程为 (E-C)X=D 投入产出矩阵为 B=C*diag(X)总投入向量 Y= ones(1,3)*B 新发明价值向量 F=X-Y例4 隐性病遗传染色体遗传中，后代是从父母体的基因对中各承继一个基因，构本钱人的基因型。假设所思索的遗传特征是由两个基因A和a控制，那么就有三种基因型，父 母概率AA-AA AA-AaAA-aaAa-AaAa-aaaa-aaAA11/201/400Aa01/211/21/20后代aa0001/41/21上表给出父母基因型的一切能够组合使其后代构成每种基因对的概率。设金鱼某种遗传病染色体的正常基由于A，不正常基由于a, 那么AA，Aa，aa分别表示正常金鱼，隐性患者，显性患者。设初始分布为90%正常金鱼，10%的隐性患者，无显性患者。思索以下两种配种方案对后代该遗传病基因型分布的影响方案一：同类基因结合，均可繁衍；方案二：显性患者不允许繁衍