经典数学选修1-1复习题1338

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、过抛物线y2=4x的焦点F任作一条射线交抛物线于点A,以FA为直径的圆必与直线（）Ax=0相切By=0相切Cx=-1相切Dy=-1相切2、过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线I与抛物线在第一、四ld.FI象限分别交于A、B两点，则厂等于（）A5B4C3D23、若f(x)=ax4+bx2+6满足f'(1)=2,则f'(-1)()A-4B4C-2D24、若f(x)=x2-2x-4lnx，则f(x)的单调递增区间为()A(0,+s)B(-1,0)和(2,+R)C(2,+s)D(-1,0)5、给出以下四个命题： 如果一条

2、直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。7、已知f(x)=x3+bx2+cx+2.(I)若f(x)在x=1时，有极值-1，求b、c的值;(II)当b为非零实数时，证明：f(x)的图象不存在与直线(b2-c)x+y+1=0平行的切线；(II

3、I)记函数|f'(x)|(-1<x<1)的最大值为M求证：MH|8、已知I|'-.：'|?(1) 当-时，求函数的单调区间。(2) 当.二时，讨论函数的单调增区间。(3) 是否存在负实数二，使"匸吃，函数有最小值3?9、(本小题满分12分)求与双曲线'有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。£10、F1,F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上一点，且/F1PF2=600,SPF1F养12又离心率为2,求双曲线方程。填空题（共5道）11、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚的最小值为，贝U双曲线的离心率的取

4、值范围是.12、设-.为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且5|的最小值为L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、双曲线J-”=1上一点P到它的一个焦点的距离为12,则点P到另一个焦点的距离为14、双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2,一个焦点的坐标为（0,2），则此双曲线的方程是（）o15、曲线y=-x3+3x2在点（1,2）处的切线方程为;1- 答案：A2- 答案：tc设A(x1,yl),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+p=sirr60D._3p_p14?I22,AA,又FT一丁，可侍孑广&，二丽HT=3故选C263- 答案：tc解：f(x)=ax4+bx2+6

5、,f'(x)=4ax3+2bx此函数是f'(1)=2,故f'(-1)=-2故选C.，二x1+x2,个奇函数，又4- 答案：C5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-,所求双曲线的标准方程为-略2- 答案：(1)f'(x)=3x2+2bx+c，由f(x)在x=1时，有极值-1得能即更解得冗(3分)当b=1,c=-5时，f'(x)=3x2+2x-5=(3x+5)(x-1),当x>1时，f'(x)>0，当-<xv1时，f'(x)v0.从而符合在x=1时，f(x)有极值，(4分)(n)假设f(x)图象在

6、x=t处的切线与直线(b2-c)x+y+1=0平行，：f'(t)=3t2+2bt+c，直线(b2-c)x+y+1=0的斜率为c-b2，二3t2+2bt+c=c-b2，(7分)即3t2+2bt+b2=0.=4(b2-3b2)=-8b2，又：b0，a<0.从而方程3t2+2bt+b2=0无解，因此不存在t，使f'(t)=c-b2，却f(x)的图象不存在与直线(b2-c)x+y+1=0平行的切线.(8分)(E)v|f'(x)|=|3(x+£)2+c|，若卜忸>1,则M应是|f'(-1)|和|f'(1)|中最大的一个，2M>|f

7、9;(-1)|+|f'(1)|=|3-2b+c|+|3+2b+c|>|4b|>12,二M>6,从而M>-.(10分)当-3Wb<0时，2M>|f'(-1)|+|f'(-三，|¥)|=|3-2b+c|+|c-片|>|-2b+3|=|(b-3)2|>3,所以M>-.(12分)当0<b<3时，2M>|f'(1)|+|f'(-)udI'lJ|=|3+2b+c|+|c-y|+2b+3|=|二(b+3)2|>3,AM>|：|.综上所述，M>_.(14分)3-

8、答案：（1）-或亠二"递减；.：一.二"递增；（2）1、当.1-.递增;2、当E-二.递增；3、当.-或ji-J;、;递增；当.八递增；当-或:二递增；（3）因一、二由分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间-1,0上是分类“契机”：1、当；一d二递增，：=、=-，解得：-一；-2、当；-由单调性知：*-，化简得：，解得不合要求；综上，一为所求。略4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得.=-2，所求双曲线的标准方程为-略5-答案:ii£-22412=1设双曲线方程为（2分）卜宀由双曲线定义知汀-丨二2a=c(4分）由余弦定理得（2c）2=卜列2+|2-2

9、1-丁Icos600=(|PF)|-(fl*)=c+皿|阳又S色FF；F：gjFFi|sinaOJ=L2弟A3c:=4ec:=lna1=4,h;=12=14“1- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-；(当且仅当-一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本

10、不等式的合理运用。2- 答案：一试题分析：v双曲线1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-：(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：2或22解：双曲线耳-#=1的a=5,b=3,c*T，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a=10，可设|PF1|=12，即有|12-|PF2|=10，解得|