经典数学选修1-1试题2784

1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各

2、分类变量的频数3、抛物线y2=8x的准线方程是Ax=-2Bx=-4Cy=-2Dy=-44、已知点A(0，2)，B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4B3C2D1(x)=xx(x>0)的性质，并5、试根据复合函数的求导法则，研究函数回答：下列命题中假命题的个数是()f(x)的极大值为1；f(x)的极小值为1；f(x)的一个单调递增区间是召A0B1C2D3简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线一有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=x3-bx2+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称，(I) 求b的值；(n)

3、若函数f(x)无极值，求c的取值范围；(川)若f(x)在x=t处取得极小值，记此极小值为g(t)，求g(t)的定义域和值域。8、设f(x)=-+xlnx,g(x)=x3-x2-3.(1) 当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(2) 如果存在xl,x20,2，使得g(x1)-g(x2)成立，求满足上述条件的最大整数M(3) 如果对任意的s,t,2，都有f(s)>g(t)成立，求实数a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点W-二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点.一的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、

4、设-一为双曲线一一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-nJ|F电|的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数f(x)斗-1的最大值是.13、已知f(x)在x=a处的导数值为A(Am0)，函数F(x)=f(x)-A2x2满足F'(a)=0,贝UaA=()。14、设一：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上厂的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设-一-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且一的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：A4-答案：tcTV|n+"|方程为壬肓二1,即：

5、x+y-2=0点C到直线AB的距离为：d=屈-,有三角形ABC的面积为2可得：.'+-=|a+a2-2|=2得：a2+a=0或a2+a-4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1,C2,C3,C4)使得ABC的面积为2(即图中的三角形ABC1ABC2ABC3ABC4.故应选：A5-答案：tc解：f(x)=xx=E=exlnx，二f，(x)=(xx=exlnx(Inx+1)=xx(Inx+1)JL1e.1.r3-+311=0得x=-当x=时，f(x)取极小值为广-丄，f(x)的单调递增区间是(丄，+呵.故命题全错，故选D.甘r1- 答案：设所求双

6、曲线的方程为-,将点二匚戮代入得,所求双曲线的标准方程为-略盃42- 答案：解：(I)f'(x)=3x2-2bx+2c,函数f'(x)的图象关于直线x=2对称，-弓即卩b=6.(II)由(I)知，f(x)=x3-6x2+2cx,f'(x)=3x2-12x+2c=3(x-2)2+2c-12，当06时，f'(x)>0,此时f(x)无极值。(川)当cv6时，f'(x)=0有两个互异实根x1,x2,不妨设x1vx2，则x1v2vx2，当xvx1时，f'(x)>0,f(x)在区间(-x,x1)内为增函数；当x1vxvx2时，f'(x)v

7、0,f(x)在区间(x1,x2)内为减函数；当x>x2时，f'(x)>0,f(x)在区间(x2,+x)内为增函数，所以f(x)在x=x1处取极大值，在x=x2处取极小值，因此，当且仅当cv6时，函数f(x)在x=x2处存在唯一极小值，所以t=x2>2,于是g(t)的定义域为(2,)，由f'(t)=3t2-12t+2c=0，得2c=-3t2+12t，于是g(t)=f(t)=t3-6t2+(-3t2+12t)t=-2t3+6t2,t(2,+)，当t>2时，g'(t)=-6t2+12t=-6t(t-2)v0,所以函数g(t)在区间(2，+)内是减函数，

8、故g(t)的值域为(-%，8)。3- 答案：解：(1)当円时加+十血心广丽一讥所以,曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-x+3;(2) 怖三.!：'-L'-'.：_.4：領或巧W-3.呂0亠-2兀-月心,由下表知，負斑亍农;X一Wwhgw1，0232二0+血和凯可g-w訓也耳，所以满足-3曲1谑-空271条件的最大整数M=4时，f(x)1成立，即对任意(3) 对忏意的讣匕打都卄心戚立等价于：在区间ly.2|上,函数f(x)的最小值不小于g(x)的最大值，由(2)知，在区间】上，g(x)的最大值为忆i,f(U,下证当a>1时，在区间£刃上，函数f(

9、x)恒成立，当a>1且祇G冏时，#(幻=勺十兀血兀工丄十工lux，记就盘)=丄十和"，方B二一一L十!1!席十1,用仙0。当亦亡时，J?'U；)=-+nx+l丸；当Xt=Cl2时，緘刘=t+ki；r+l>Q，所以，函数在切小=：+机“区间I”上递减，在区间门；1上递增，飢心皿T，即h(x)>1,所以，当a>1且心抑八:;丄|，都有f(s)>g(t)。4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点，一一代入得】-.，£.所求双曲线的标准方程为-略孟45- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得，-2，所求双曲线的标准方程为略241- 答案：

10、0上|试题分析：.双曲线一(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-一-(当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：I-1r1Inx解：函数f(x)的定义域是：(0，+X)由已知f'(x)=令f'(x)A*=0得，1-1nx=O，二x=e

11、v当Ovxve时，f'(x)>0，当x>e时，f'(x)v0.函数f(x)在(0,e上单调递增，在e,+x)上单调递减，.f(x)最大值=f(e)=-1，故答案为：丄-1.fe3- 答案：4- 答案：.试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.-一-(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：.试题分析：v双曲线二>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左