经典数学选修1-1重点题1944

1、经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、设F1,F2分别是双曲线=1（a>0,b>0）的两个焦点，点A是以打2bF1为圆心，b为半径的圆与双曲线的一个交点，且AF2与圆相切，则该双曲线的离心率为（）A2.,BC2,Dq42、已知双曲线？-二=1的离心率为e，拋物线x=2py2的焦点为（e，0），则4Ixp的值为（）A2B1CD.3、如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f'（0）的值为（）A2B1C0D-14、已知直线y=kx是曲线y=ex的切线，则实数k的值为（）C-eDe5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么

2、这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=x2,g(x)=2elnx(x>0)(e为自然对数的底数).(1) 求F(x)=f(x)-g(x)(x>0)的单调区间及最小值；(2) 是否存在一次函数y=kx+b(k，bR,使得f(x)>kx+b且g(x)<kx

3、+b对一切x>0恒成立？若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由.8、(2015春?河南校级月考)已知函数f(x)=ex-kx，其中kR,(I) 若k=e，试确定函数f(x)的单调区间；(U)若k>0,且对于任意xR,f(|x|)>0恒成立，试确定实数k的取值范围；(川)求证：当k>In2-1且x>0时，f(x)>x2-3kx+1.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-二的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点一丫-的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲

4、线的左支上，且-d-5*，11的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数:匸庁丨任r.13、.函数血的最大值为。14、设.：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线S的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且署的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：tc解：由题意可得A在双曲线的左支上，AF1丄AF2且AF仁b,AF2=2a+bF1F2=2c,由勾股定理可得，b2+(2a+b)2=4c2，由c2=a2+b2,化简可得b=2a,=”a,即有e=.故选：D.2- 答案：tc解：依题意得双曲线中a=

5、2,b=Tc=A2=4.e=2拋物线方程为y2=詁，故肃=2,得p召，故选D.3- 答案：C4- 答案：tc解：曲线y=ex的导数为y'=ex,设切点为P(x0,ex0),则过P的切线方程为y-exO=exO(x-xO)代入(0,0)点得x0=1,.P(1,e)：k=e故选D5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为匸沁，将点-！代入得=-,所求双曲线的标准方程为-略丄-12- 答案：解：(1)F'(x)=x2-2eInx二F'(x)=2(x丄)=1T-Fx(x>0),令F'(x)=0,得x=|7(x=-j?舍)，当0vxvQ时，F'(x)v0,

6、F(乂)在(0,-)上单调递减；当x>时，F'(x)>0,F(x)在(，+x)上单调递增.当x=时，F(x)有极小值，也是最小值，即F(x)min=F(口)=e-2eln-=0.二F(x)的单调递增区间为(|，+x)，单调递减区间为(0，|)，最小值为0.(2) 由(1)知，f(x)与g(x)的图象有且仅有一个公共点(，e)，猜想：一次函数的图象就是f(x)与g(x)的图象在点(，e)处的公切线,其方程为y=de.下面证明：当x>0时，f(x)>2x-e,且g(x)<2x-e恒成立.If(x)-(审x-e)=(x-|7)2>0,.f(x)>2x

7、-e对x>0恒成立.又令G(x)=7x-e-g(x)=7x-e-2elnx,G(x)=当0vx时，G(x)v0,G(x)在(0,&)上单调递减；当x>匸时，G(x)>0,G(x)在(1口，+x)上单调递增.当x=时，G(x)有极小值，也是最小值，即G(x)min=G(,)=2e-e-2eln,=0,.G(x)>0,即g(x)<2x-e恒成立.故存在一次函数y=2px-e，使得当x>0时，f(x)>2x-e，且g(x)<2x-e恒成立.解：(1)F'(x)=x2-2elnxF'(x)=2(x-)I*|X(x>0)，令F

8、'(x)=0,得x=(x=-卜舍)，当0vxv时，F'(x)v0,F(x)在(0,第|)上单调递减；当x>卜时，F'(x)>0,F(x)在(，+x)上单调递增.当x=F时，F(x)有极小值，也是最小值，即F(x)min=F(口)=e-2eln-=0.二F(x)的单调递增区间为(畑，+X),单调递减区间为(0,賦)，最小值为0.(2)由(1)知，f(x)与g(x)的图象有且仅有一个公共点(|,e),二猜想：一次函数的图象就是f(x)与g(x)的图象在点(，e)处的公切线，其方程为y=x-e.下面证明：当x>0时，f(x)>2x-e,且g(x)<

9、;2x-e恒成立.If(x)-(2.”x-e)=(x-一.彳)2>0,.°.f(x)>2?|x-e对x>0恒成立.又令G(x)=2x-e-g(x)=2.”x-e-2elnx，二G(x)=当0vxvJT时，G(x)v0,G(x)在(0,上单调递减；当x呷时，G(x)>0,G(x)在(【口，+x)上单调递增.当x=时，G(x)有极小值，也是最小值，即G(x)min=G(,)=2e-e-2eln,=0，：G(x)>0，即g(x)<2x-e恒成立.故存在一次函数y=2x-e，使得当x>0时，f(x)>2*x-e，且g(x)<2x-e恒成立

10、.3- 答案：解：(1)f(x)=ex-ex，f'(x)=ex-e当xv1时，f'(x)v0；当x>1时，f'(x)>0;.°.f(x)的单调减区间为(-x，1)，f(x)的单调增区间为(1，+x)；(2) vf(|x|)为偶函数，所以若k>0,且对于任意xR,f(|x|)>0恒成立等价于对于任意x>0,f(x)>0恒成立.当x=0,时f(x)=1>0恒成立，XH0,时用分离参数法易求k(0,e);(3) f(x)=ex-kx,f(x)>x2-3kx+1，即ex-kx>x2-3kx+1等价于ex-x2+2k

11、x-1>0.令g(x)=ex-x2+2kx-1,g'(x)=ex-2x+2k，令h(x)=ex-2x+2k,h'(x)=ex-2,当x(0,In2)时，h'(x)v0当x(In2,+x)时，h'(x)>0,Ah(x)>h(In2)=2(1-In2+k),vk>In2-1,Ah(x)>0,即g'(x)>0,Ag(x)在(0,+x)单调递增，ag(x)>g(0)=0,故命题成立.解：(1)f(x)=ex-ex,f'(x)=ex-e当xv1时，f'(x)v0；当x>1时，f'(x)>

12、0；f(x)的单调减区间为(-x,1),f(x)的单调增区间为(1,+x)；(2)vf(|x|)为偶函数，所以若k>0,且对于任意xR,f(|x|)>0恒成立等价于对于任意x>0,f(x)>0恒成立.当x=0,时f(x)=1>0恒成立，XM0,时用分离参数法易求k(0,e)；(3) f(x)=ex-kx,f(x)>x2-3kx+1，即ex-kx>x2-3kx+1等价于ex-x2+2kx-1>0.令g(x)=ex-x2+2kx-1,g'(x)=ex-2x+2k，令h(x)=ex-2x+2k,h'(x)=ex-2,当x(0,In2)时

13、，h'(x)v0当x(In2,+)时，h'(x)>0,Ah(x)>h(In2)=2(1-In2+k),vk>In2-1,Ah(x)>0,即g'(x)>0,Ag(x)在(0,+x)单调递增，Ag(x)>g(0)=0,故命题成立.4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-2,所求双曲线的标准方程为略5- 答案：设所求双曲线的方程为.-，将点-代入得；,所求双曲线的标准方程为一一略1- 答案：一试题分析：v双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，a|PF2|-|PF1|=2a,

14、|PF2|=2a+|PF1|,A当且仅当八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：-18解：因为：-,-可见函数在给定区间上先减后增再减，那么可知函数的最小值为x=3时取得为-18.3- 答案：/略4- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分a-i>-别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:-：(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-