统计学大题(1-3)

1、,根据以下数据，分别计算：算术平均数，中位数，众数，标准差。月销售额(万元)分销店(个)组中值40以下153040601950Me6080Mo267080100209010012014110120以上11130抽取零售企业105家的销售收入如下表:解：先求出组中值，如上表所示。直接按计算器，可得：算术平均数=76.09标准差=30.65中位数=60+(105/2)-34/26*20=74.23众数=60+(26-19)/(26-19)+(26-20)*20=70.77附：计算器按法：开机tmodb2宀shift宀modb1宀=宀输入数据(30shift,15M+50shift,19M+)tsh

2、iftt2t计算器即显示各个指标，1为平均数，2为总体标准差，3为样本标准差2,区间估计求置信区间的方法与步骤：第一步根据中心极限定理，构造一个含未知参数的分布第二步对给定的置信度,1-a查表得到标准分Za/2第三步利用不等式变形，求出未知参数1-a置信区间.给定置信度1就有：总体均值的置信区间为Z2Z2二，总体均值的区间估计正态总体，方差已知，(大、小)样本例1,某种零件长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取9件，测得其平均长度为21.4mm。已知总体标准差=0.15mm,试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为2解：已知X-N,0.15),x=2.14,n=9,1-=0.95,Z/

3、2=1.96总体均值的置信区间为0.95。xZ2,xZ2"ntn21.41.960.15,21.41.96°15-921.302,21.49821.30221.498mm间。结论：我们可以95%的概率保证该种零件的平均长度在当n5%时，需要修正，:xZN勺n例2，某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用非重复抽样抽取100人调查他们的当日产量，样本人均产量为35件，如果总体产量的标准差为4.5件,试以95.45%的置信度估计平均产量的抽样极限误差和置信区间。已知:N1000,n100305%4.5,195.45%10%NX35,求:1X2解:由195.45%知Z22N

4、nN14.5-1001000100100010.86件2:xx350.8634.14,35.86 正态总体，大样本，当方差未知时，以样本方差替代即可 总体比例的区间估计大样本:(Xp,s2pq)(重复抽样VS不重复抽样：P:pzpqZ2例：某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机选取了200人组成一个样本。在对其进行访问时，有140人说他们离开该企业是由于同管理人员不能融洽相处。试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95%的置信区间。解：已知n=200,?=0.7,=0.95,Z/2=1.960.7?)1.960.7(10.7)20063.6%76.4%之1Z

5、68.26%180%1.2890%1.64595%1.9695.45%20.636,0.764结论：我们可以95%的概率保证该企业职工由于同管理人员不能融洽相处而离开的比例在间。99%2.5899.73%3T分布：正态总体、当样本容量nv30,总体标准差b未知时，用样本标准差S代替。自由度为（n-1）置信区间为：X*-I例：某商场从一批袋装食品中随机抽取10袋，测得每袋重量（单位：克）分别为789、780、794、762、802、813、770、785、810、806，如果袋装重量服从正态分布，要求以95%勺把握程度，估计这批食品的平均每袋重量的区间范围及其允许误差。已知:Xx78978010

6、806791.1n195%2642.910117.13695%知t0.0510122.2622xtn212.26克s2.2622、n17.136“10791.112.26778.84,三，样本容量的计算估计总体均值时样本容量的确定803.36根据均值区间估计公式可得样本容量n°Z2222根据比例区间估计公式可得样本容量z22P(1d（若总体比例P未知时，可用样本比例来代替）例：某超级市场欲估计每个顾客平均每次购物的金额，根据过去的经验，标准差大约为160元，现要求以95%的置信度估计每个顾客的购物金额，并要求允许误差不超过20元，应抽多少顾客作样本？已知:160,X20,10.95求

7、:n解：由10.95知z1.962即:201.96160.n1.96160220246总体方差未知时样本容量的确定例1,某品牌电脑公司，准备将电脑销售市场转入拉美地区，事先派出有关人员到该地区查询资料，以便估计一下该地区有电脑的家庭所占的比例。公司希望这一比例的估计允许误差不超过0.05，且置信度为95%问：要抽取多大容量的样本？(事先对总体一无所知)。解：已知=0.05，=0.05，Z/2=1.96，当p未知时用最大方差0.25代替应抽取的样本容量为2Z2P（1P）22(1.96)(0.5)(10.5)2(0.5)385例2，某企业对一批产品进行质量检查，这批产品的总数为5000件，过去几次

8、同类调查所得的产品合格率为93%95%和96%为了使合格率的允许误差不超过3%在99.73%的概率下应抽查多少件产品？已知：N5000,p3%,199.73%求:n解:应用最大标志值计算样本容量3%0.930.0799.73%知z320.930.076513%24. 假设检验步骤：1、提出原假设和备择假设原假设：有待检验的假设备择假设：拒绝原假设后可供选择的假设。原则：(1)“不轻易拒绝原假设(2)原假设总是与等号连在一起假设的三种形式：(1) 双侧检验：H0:0,H1(2) 左侧检验：如果指标越大越好以及要求指标是否明显降低。Ho：0,Hih,/y卜V0(3) 右侧检验：如果指标越小越好以及

9、要求指标是否明显增加2、选择适当的统计量，并按照中心极限定理确定其分布形式Vx3、选择选择显著性水平，确定临界值。（总是与H相对应）显著性水平表示H）为真时拒绝H的概率，即拒绝原假设的风险。4、抽取样本，计算样本统计量，比较统计量与临界值的大小。5、作出统计结论和经营管理决策结。例题1:（右侧检验）根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布N（1020,1002），现从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？已知:0102Q100,n16,X10800.05正态总体，方差已知,小样本求:10

10、20右側检验解:H0:1020,H1:1020由0.05知Zoe1.645拒绝原假设H°,接受H1即这批产品的使用寿命有显著提高.例题2:（左侧检验）一个生产宇航飞行器的工厂需要经常购买一种耐高温的零件，要求抗热的平均温度是1250C，在过去，供货商提供的产品都符合要求，并从大量的数据获知零件抗热的标准差为150C,在最近的一批进货中随机测试了100个零件，其平均的抗热为1200C,能否接受这批产品？工厂希望对实际产品符合要求而错误地加以拒绝的风险为0.05。已知:01250,150,n10030,X1200,0.05证明:1250H0H1/节'一一0.051200(0)3.

11、331.64512501.645解：H0:1250,H1:由0.05知Z1Z0.9512001250150、1003.331.645拒绝H0,接受H1产品不合格，拒收.例题3:（t-检验）相关知识：正态总体、方差未知、小样本时服从t分布0t某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的检验水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？已知:XN100Q2,01000n930,X986s24,0.05;求：1000解:H0:1000,H1:10000.05知tto02582.306

12、n12而9861000t1.752.306接受H0,拒绝H1.这天自动包装机工作正常例题4:（Z-检验）相关知识：对总体比例的假设检验通常是在大样本的条件下进行的，根据某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。现随机抽查了200个家庭,其中68个家庭拥有电脑。试问该研究者的估计是否可信（已知:P30%,n20030=10%？682000.34,10%正态分布来确定临界值，即采用Z-检验法。求:P30%解:H0:P30%,HiP30%由10%知:Z1.645而|Z1.23接受H0,拒绝H1.即:该研究者的估计是可信的.5. 相关与回归分析：相关知识：（1）相关系数的计算公式：一般用表示总体相

13、关系数，用r表示样本相关系数。相关系数r的平方等于可决系数。nxyxyr2222nxxyy（2）估计标准误差：用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标。若估计标准误差小，表明回归方程代表性大；反之，若估计标准误差大，表明回归方程代表性小。Syy2aybxyVn2例题：现有8个企业的月产量和生产费用资料如下表:月产量（吨）1.223.13.856.17.28生产费用（万兀）628680110115132135160解：（1）rnxyxynx2x2ny2y2求：计算相关系数，指出两者之间的相关程度；（2）计算判定系数，并解释；（3）用最小平方法配合生产费用对月产量的回归直线模型；指出回归系数的经济

14、含义;（4）求可决系数，并解释。4）估计回归的标准误差；84544636.4880207543642(810421488020.96971？y?xnxy2nx84544.636.48808207.5436.4212.92880812.936.4851.3051（3）回归系数的经济含义为当月产量每变动1吨时，生产费用同方向平均变动12.9万元。（2分）（注意：不（4）=0.9697=0.940生产费用的增加94%是由于月产量的增加，有6%是其他因素引起的。确定是不是这样答）(5)Sybxy=(104214-51.305X880-12.9X4544.6)-60.5=233.476. 统计指数：计算

15、原则：（1）在计算综合指数时，同度量因素必须固定在同一期。（2）在计算质量指标综合指数时，同度量因素选择数量，且必须固定在报告期。心一帕氏指数Poqi（3）:在计算数量指标综合指数时，同度量因素选择质量，且必须固定在基期。（2）销售量综合指数为：kqPoqiPoqo1588012670125.34%心P£qi拉氏指数例题：设某粮油商店2006年和20p7q年三种商品的零售价格和销售量资料如表。计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。并利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响某粮粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称计量销售量单价（元）单位2006200720062007粳米

16、公斤120015003.64.0标准粉公斤150020002.32.4花生油公斤5006009.810.6计算过程:商品名称计量单位销售量单价（元）销售额（元）2006q02007q12006P02007P12006p0q02007p1q1p0q1p1q0粳米kg120015003.64.04320600054004800标准粉kg150020002.32.43450480046003600花生油kg5006009.810.64900636058805300合计一1一1一1一12670171601588013700P1q117160(1)价格综合指数为kp108.06%Poq15880（3）销

17、售额指数一込135.44%p°q°12670结论：与2006年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.06%，销售量平均上涨了25.34%，销售额平均上涨了35.44%。一销售额变动绝对变动：一p1q1p0q017160126704490（兀）价格变动的影响额pgp0q17160158801280（元）销售量变动的影响额p0q1p0q015880126703210（元）分析：三者之间的相对数量关系135.44%=108.06%X125.34%三者之间的绝对数量关系4490（元）=1280（元）+3210（元）结论：2007年与2006年相比，三种商品的销售额增长35.44%，

18、增加销售额4490元。其中由于零售价格变动使销售额增长8.06%，增加销售额1280元；由于销售量变动使销售额增长25.34%，增加销售额3210丿兀。7.填表报告期数据相关知识：发展速度100%基期数据（1）环比发展速度：a1a?a3ana0a1a2an1（2）定基发展速度：a1a2a31ana0a0a0a0一W-者关糸：（1）观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度Y丫0为连乘符号aa。a2a1a3a2anan1ana。（2）两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度Yi1丫°Yi丫1增长速度=增减量基期水平报告期水平基期水平基期水平报告期水平基

19、期水平100%发展速度100%anan1环比增长速度=an1anan1=环比发展速度-100%定基增长速度ana0a。ana。=定基发展速度-100%注意：定基增长速度与环比增长速度之间不存在直接的换算关系。通常要先将增长速度转化为发展速度,再进行计算。已知:年份出口总值美元）（万差额对比（万美兀）环比（%）定基比（%）逐期累计发展速度增长速度发展度速增长度速199695.219974.819988.81999105.820004.52001128.2结果:年份出口总值（万美兀）差额对比（万美兀）环比（%）定基比（%）逐期累计发展速度增速度长发展速度增长速度199695.2-100-1997100.04.84.8105.05.0105.05.0