多项式与多项式相乘

1、3多项式与多项式相乘课前知识管理1、单项式乘以多项式运算法则：单项式乘以多项式只要将单项式分别乘以多项式的各项，再把所得的积相加.字母表达式：mabcambmcm.几何背景图：大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，即mabcambmcm.单项式与多项式相乘的实质是乘法的分配律，运算时要注意：利用分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式乘以单项式时，每一项均要带着该项的符号进行分配计算，然后进彳T整式的加、减运算.单项式乘以多项式，其结果的项数与多项式的项数相同注意运算中的符号问题.2、多项式乘以多项式运算法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.字母表达式：

2、mnabmambnanb.几何背景图:大长方形的面积=四个小长方形的面积之和，即：mnabmambnanb多项式与多项式相乘，要注意以下几点：运算时要按照一定顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项以前，应是两个多项式项数的积.运算结果有同类项的要先合并同类项，并按某个字母的降哥或升哥排列对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘有公式为：2(xa)(xb)x(ab)xab.注意运算时的符号名师导学互动典例精析：知识点1：单项式乘以多项式的法则例1、计算：(1)2a2b(ab-3ab2)；(x-'xy)(-12y).234【解题思路】(1)单项式与多项式相乘时，注意不要漏

3、乘多项式中的常数项；(2)相乘时,注意符号.【解】(1)2a2b(1ab-3ab2)=2a2b-1ab+2a2b(-3ab2)=a3b2-6a3b3;22=-4xy+9xy2.-x-xy)(-12y)=x-(-12y)+(-?xy)(-12y)3434对应练习：【方法归纳】单项式的乘法运算的基础就是同底数哥的乘法运算.(-2xy2)(xy+x2y-3y2)2知识点2:单项式乘以多项式的应用例2、先化简，再求值：x23xxx22x1,其中x於.【解题思路】按照单项式乘以多项式的法则先化简后，再代入x的值求值.2【解】原式=3xxx2x1x1,当xJ3时，原式=<314.【方法归纳】符号的确

4、定是解题的关键，在计算过程中，可把多项式写成单项式和的形式，把单项式乘以多项式的结果用“+”号连结，最后写成省略加号的代数和.对应练习：化简：a22a3a3a8a4.知识点3：单项式乘以多项式的实际应用例3、一块长方形的铁皮，长为5a24b2米，宽为6a2米，在它的四个角上都剪出一个边长为a2米的小正方形，然后拼成一个无盖的盒子，问盒子的表面积是多少？【解题思路】盒子的表面积=长方形铁皮的面积-4个小正方形的面积.2.2_222_4_2,24_4_2,2【斛】5a4bx6a4axa=30a24ab4a26a24ab.答：盒子的表面积为(26a424a2b2)平方米.【方法归纳】在计算过程中，注

5、意不要因漏乘造成漏项.对应练习：一个长方体的长、宽、高分别为4x2,x,2x,求长方体的体积.知识点4：多项式乘以多项式的法则例4计算：(x5y)(3x+4y)【解题思路】多项式乘以多项式，实际上是转化为单项式与单项式的乘法运算来完成的.【解】(x-5y)(3x+4y)=3x2+4xy-15xy-20y2=3x211xy20y2.【方法归纳】(1)多项式的每一项包括其前面的符号.注意同号得正，异号得负.(2)多项式与多项式相成的结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.如：两项x三项=六项.注意在计算时不要漏项.(3)注意结果中如果有同类项，要合并同类项，将结果化为最简

6、.对应练习：计算：2ab12知识点5：多项式乘以多项式的应用例5、若xmx6的积中不含x的一次项，则m的值等于什么？【解题思路】积中不含x的一次项，即一次项的系数为0.【解】xmx6=x26xmx6mx26mx6m,因为积中不含x的一次项,所以6+m=0,即m=-6.【方法归纳】注意要结合一元一次方程的知识去求m的值.对应练习：若xmx1的展开式中不含x项，则m=.知识点6：多项式乘以多项式的实际应用第2页例6、已知一个三角形的底边长为3a2b,这条边上的高为4a2b,则这个三角形的面积为.1【解题思路】三角形的面积=底X底边上的高x1.2122【解】4a2b3a2b6a2ab2b.2【方法归

7、纳】注意本题既可以先计算前两项，然后再与第三个因式相乘，但前两项计算出的1,一结果必须添加括号后万可与最后一项相乘；也可以先计算后两项，再作为一个整体与一相乘.2对应练习：现将一块长为a,宽为b的矩形铁皮四个角各剪去边长为c的小正方形，然后将各边折起，得到一个无盖的长方体盒子，求长方体的体积知识点7：解方程(或不等式)例7、解方程：2x5x43x65x2x1x；【解题思路】在应用单项式与多项式的乘法运算时，要注意每一项的结果的符号的确定，并且不要漏乘任何一项.18【解】由题意，得10x28x3x1810x25xx,5x18,解得x.5【方法归纳】解方程(或不等式)的关键是先做单(多)项式乘多项

8、式，去括号后，再移项合并同类项.对应练习：21x6x2xx3易错警示1、漏乘例8、计算：3x(2x2y1)错解：3x(2x2y1)3x2x23xy6x33xy.错解分析：错解在3x与1没有相乘，即漏乘了最后一项。单项式与多项式相乘，应用单项式乘以多项式的每一项，当多项式有三项时，计算的结果也应该是三项.单项式与多项式相乘，要注意用单项式分别乘以多项式的每一项，不要漏乘项为1或-1的项.正解：3x(2x2y1)=6x33xy3x.2、符号出错例9、计算：(-3xy2)(3x-y).错解：(-3xy2)(3x-y)=-3xy23x-3xy2y=-9x2y2-3xy3.错解分析：单项式与多项式相乘，

9、除了熟练掌握法则外，还应注意符号问题，本题括号内有两项，第一项是3x,第二项是-y,当-3xy2与3x相乘，结果为负，当-3xy2与-y相乘时，结果为正，而错解在-3xy2(-y)=-3xy3.正解：(-3xy2)(3x-y)=-3xy2-3x+(-3xy2)-(-y)=-9x2y2+3xy3.3、不使用运算法则例10、计算：(2a-3b)(3a-4b).错解：(2a-3b)(3a-4b)=6a2+12b2.错解分析：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，错解将两个多项式的首项与首项相乘,尾项与尾项相乘.实际上两项的多项式乘以两项的多项式时，应得四

10、项，然后把同类项合并起来正解：(2a-3b)(3a-4b)6a28ab9ab12b26a217ab12b2.4、忘记改变符号例11、计算(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3).错解：(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2-2x-x2+3x-2x-6=-3x2-x-6.错解分析：错解中的错误有两个：(1)(-2x)(-1)=-2x;(2)-(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6.主要出现符号上的错误.正解：(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2+2x-(x2+3x-2x-6)=-2x2+2x-x2-x+6=-3x2+x+6.课堂练习评测知识点1:单项式与多项式

11、相乘的法则1、下列计算正确的是()2,A、aab1aba23-22B、xyx2y1xy2xyCxy23x22y13x3y22xy32322.D、2xy3xxy26xy2xy4xy2、若a=2,b=3,求3a2b(ab3-a2b3-1)+2(ab)4+a-3ab的值.知识点2:多项式乘以多项式法则3、下列计算错误的是()22A、x1x4x5x4B、m2m3mm622C、y4y5y9y20D、x3x6x9x1824、若x3x5xAxB,则A=,B=.知识点3:多项式乘法法则的实际应用5、一个三位数，其十位数字比个位数字大1,百位数字又比十位数字大2,另外有一个两位数，其十位数字与该三位数的个位数字

12、相同，都可用a表示，其个位数字比十位数字小3,请把这两个数的积用含a的代数式表示出来，并把此代数式化简.若a=4,把这两个数表示出来，并求出它们的积.6、如图所示，在一块长方形空地上建一座楼房，剩下的地方(图中阴影部分)植绿地和铺便道穆，根据图中所标的字母表示的数据(单位:m),求出阴影部分的面积.课后作业练习1、1.(2x+3)(3x-2)=2、(+2y)(2x-)=6x2-5xy-6y23、若(x+3)(x-5)=x+Ax+B,贝UA=,B=4、方程(x-1)(2x+1)=(2x-1)(x+2)的解为5、(x+y)(x2-xy+y2)=.6、下列计算错误的是()A.(x+1)(x+4)=x

13、2+5x+4B.(y+4)(y-5)=yC.(m-2)(m+3)=m2+m-6D.(x-3)(x-6)=x7、若(x-4)(x+8)=x2+mx+n,则m,n的值分别为A.4,32B.4,-328、若(x-4)-(M)=x2-x+N,则(A.M=x+3,N=-12D.M=x-5,N=209、不等式(x+1)(x-2)>x(x+2)C.-4,32)+9y-20)-9x+18:)D.-4,-32B.M=x-3,N=12;C.M=x+5,N=-20A.x<2;31.1 %i:提高训练:B.x>的解集是(2-;3C.x<-D.x>-10、下列(x-2y)(3x+y)=3x

14、A.1B.2各式：2Lc-5xy-2yC.3(2a+1)(2a-1)=4a2-a-1;(a-b)(a+b)=a2-ab+b2;2;(m+2)(3m-1)=3m2+6m+12中，错误的有()个D.41.一11、当a=时，将(a-4)(a-3)-(a-1)(a-3)3化简后，此代数式的值是()A.3412、计算：13、计算：14、解方程B.-6C.05a(a2+2a+1)-(2a+3)-(a-5)(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4):(2x2-3)(x+4)=x-4+2x(x2+4x-3)D.815、解不等式：(3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3)16、计算(xy)m(y

15、x)2m(yx)3m17、有一种打印纸长为acm,宽为bcm,在打印某种文挡时，设置的上下页边距均为2.5cm,左右页边距均为2.8cm,则一张这样的打印纸实际使用的面积是多大？13.2.2对应练习答案：1.解:(2xy2)(工xy+x2y3y2)=(-2xy2)(xy)+(2xy2)x2y+(2xy2)(3y2)=x2y3一222x3y3+6xy4.一、一22 .答案：3a.3 .答案：2xx4x28x34x2.4 .解：2ab12=4a2b24ab1.5 .答案：16 .答案：a2cb2ccabc2bc22ac24c3.7 .答案：x97课堂练习参考答案：1、答案：D解：3a2b(ab3-

16、a2b3-1)+2(ab)4+a3ab=3a3b43a4b43a2b+2a4b4+3a2b=3a3b4a4b42、当a=2,b=3时，原式=3X23X3424X34=648.3、答案：C4、答案：2,155、解：两位数：十位数字是a,个位数字是a-3,所以这个两位数是10a+(a3),即11a一3;三位数：个位数字是a,十位数字是a+1,百位数字是a+1+2=a+3,所以这个三位数是a+10(a+1)+100(a+3),即111a+310.这两个数的积是(11a3)(111a+310)=1221a2+3410a333a930=1221a2+3077a930.当a=4时，这个两位数是41,这个三位数是754.它们的积是30914.6、解：阴影部分的面积是bc(ba)(ca)=bc(bcabac+a2)=ab+ac-a2课后练习参考答案：21、6x+5x-62、 3x,3y3、-2,-15.14、x=-45、x3+y36、B7、B8、A9、C10、C11、D12、解：原式=5a3+10a2+5a-(2a2-10a+3a-15)=5a3+10a2+5a-2a2+10a-3a+15=5a3+8a2+12a+15.13、解：原式=6x2+9x-2x-3-(x2-4x+3x-12)=6x2+7x-3-(x2-