安徽第一卷2014届高三数学上学期月考试题三理扫描版

1、安徽省第一卷2014届高三数学上学期月考试题（三）理（扫描版）新人教A版考场座位号姓名（在此卷上答题无效）芈4多泰2014届高三年级笫一学期月尊试卷（三数学（理科）试题表试篇分第卷（选挣题）和第n卷（非逸择题）两部分,漏分1对分,赤院时间1颜价坤申清戏茶司卷上伟葬,釐I卷选择题（扶50分）一、迷择趣（本大国排10小题,零小题5分I共50分在每小整给出的四个选项中，只有一项最符合通目要求的。I,设4、月为非空集合，定义集含/为如图非附笔需分禀示的更合，若.卜|y=Jlx.7占=*|八2,0（）A.仲闰B-陨1仇工2）c,（】闾江。川U（2,e）L已知等比时外缸中，/+叼*%=40.%+$+%=2

2、0、a前9项之和等于）A.50B.70C即D.90*已知，处2'则/（©）：I的*集助t）jr0A.（7*,5）口（4,4«）B,（7*,/5川（行,+）C.（e2）U仅2）庄（4«）4 .在MRC中,“d月"是"yinA&in»*的（）A,充分不必褰条件比必要不充分条件C.充要条带D.既不充分也不必要条5 .世"0,bQ若再是3.与3k的铸比中项，则2+1的最小值为（）abA,6B.9C.16D.Z06 .当。=sin14，+cos14,6=sin16'+cos16,，c2,则。，瓦。大小关系（A.

3、a<b<cB.b<a<cC.c<d<aD.a<c<b.2x-y-2407 .设变量满足约束条件|x-2y+2N0,则z=»g的取值范围是（）x+1x+y-10AqB朋.CMD.|）28 .设数列公的各项均为正数,侑项和为S旦对任意正整数，点（q,Sj在抛物线>=*上,若败列一!一的前项和为0,则q*的值为（）2201120122013r2014A.-B.-C.-D20122013201420159 .在MBC中，边AB,AC1EM,N.AAM=2MB"N=NC.BN,CM女于点尸.若万=x+y%,则实数x,y的值是（11

4、Bxs2，y=4c1x=W'V=5D.3Z310.已颊定义在R上的偶函数/（x）满足/（x+；）=7u）jr'当代0.-时,/（x）=sinx,令函数双劝=/（刀）-10&国，若函数y=g（x）有6个零点,则实数。的取值范围是（第H卷非选择题(共100分)二、填空题(本大题共5小题，母小题5分，共25分.把答案填写在横线上)11 .曲线y=sin*-xcosx在点，I)处的切线方程为.12 .定义运算"4=m-历，则函数/(幻=产"T叫在工0图的单调递增cacosx1|L2_区间是13 .设/(幻是定义在R上的奇函数，且当x20时，/(x)=/,若W

5、xg-1，不等式/(x+r)>2/(x)恒成立，则实数，的最小值是.14 .已知函数/(x)=3'，等差数列q)的公差为2,/(q+6+%+/+%)=9,则啕"(6),/(%>,/(%)=-15 .给出下列四个结论：函数/(x)=x-sinx(x/?)有3个零点：合函数<2丫+3)的图像可由函初y=bg22x的图像经过向力平移3个弟仰神到.若奇函数f(x)对定义域内任意x都有/(劝=/(2幻，则/。)是周期函数：函数y=/(x-2)与函数y=/(2-x)所对应的图像关于直线K=2对称；对于任意实数X.有/(-x)=-/(x),g(-x)=g(x)且x>

6、0时,f'(x)>0,gz(x)>0则y=/(x)-g(x)在(-8,0上单调递增.其中正确结论的序号是.(填写你认为正确的所有结论序号)三、解答题(本大题共6小胭，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)16 .C本小题满分12分,，已知aw(,),且4cos2a+17sina8sa-15sin'a=0,42(I)求忸n(a+土)的值；、4(II)求sin(2a-J)的值.617.(本小题满分12分)已知向量加=(sin(2x+-),cosx),=(l,2cosx),/(x)=m«+l(x/?)6(I)求函数/(x)的地人值与最小正冏期；(II

7、)在ZUBC中，q6,c分别是用48,C的对边，=求&48C的面积S的最大值.18 .(本小题满分12分)己知数列1.的前4I和S.满足S*U=3+2,又。1=2,%=4，(,求4的值及通项4,(II)者也=log?4,试求所有正整数m,使”=也为散列Sj中的项b.19 .(本小题满分13分)已知函数f(x)=mx、nx+k为奇曲数,且/(x)在x=时有极值一彳2.(1)求M/.k的值：(11)在曲线/(X)上任取一点尸作曲线的切畿,切线经过定点。(。，。乂。>0),若直线PQ有三条，求正-o<6</(a).20 .本小题满分13分)设关于x的方程乂2皿-1=0有两个

8、实数根a,夕.Hav£,定义函数/(幻=黄(I)求a/(a)+夕/(夕)的值：(II)求证：/(x)在(a,0)上是单调递增函数：(皿)若七，覆w(q,夕),求证：|/(玉)一/(七)|<|。一外21 .本小题满分13分)x1-已知函数/(幻=广一，数列4满足a、*,设b=2X人Avg(x)=x+62x2+b/(1)求数列4的通项公式：(H)求函数g(x)在x=l处的号数g'。)，并比较g'与，+4-4的大小./4年-2014届高三年级第一学期月考试卷（三）数学（理科）参考答案一.选择驻（本大限共10小逸,每小题5分.共50分）题号12345678910答案DB

9、ACCDDDBD1.解析：4=x|04xW2,Byy>.彳1)8=“卜20,/08=川1VxW2AB=O,1U(2，T,故选D.2 .解析:,/+%+%,4+%+。6，。7+4+0成等比数列.%+4%=10.S9=40+20+10=70.故选B.1xx)3 .解析：当x20./(/(x)=>lt解得x>4,当x<0,/(/(x)=>1>42解得XV-a,故选A.4 .解析：由正弦定理：“sin4>sin8"o"a>b"=故选C.5 .解析：G是3°与3的等比中项.3'3'=3得a+b=1.9

10、1(91Y八皿9b。一l9ba./+=1+l(o+6)=10+-+2。+Zq*-g=16当且仅当丝=即。=36,a=3,b=，时成立.故选择C.ab446.解析：a=sinl4+cosl4=&sin59'.b=sinl6+8sl6=&sin6r.c='=&sin60。.所以a<c<b,j&D.故选D.8.解析：由题知2s.=。:+4.2s7=a吁(%+%X4-4“-1)=0,所以a.-q1T=1,由q=1得4=，,11dw1-22,3n(w+l)-A11111I22334/»n+1:+%.数列4的各项均为正数，7.数列数列一

11、的前项和为一，6,2015'2td7.解析：当直线y+1=4(x+l)过(1,0)时，上取最小值;，过(0,1)时.A取最大值2,2014届密三年级第一学期月考试卷（三）数学（理科）步考答案第I页共7页9.解析：三点共线,由已知命题知:"时+(1T)/C=?8+(1T)/C8,P,N.点共线.由已知命题知：APniAB+(-m)AN=mAB-AC(2/=m所以，3解得：=；,帆=，.m42I-/=-2故万=3万+；而，X=；,尸二；,选B10,解析：+tA/(x+zr)=7x=/(x)>所以/(x)周期小+方17w.为”当xw0,y时,/(x)=sinx且函数/(x)为

12、偶函数.可以作出定义在火上的函数/(X)的图像.因为©x)=/(x)-lo&N有6个零点，即方程。一1。%凶=。有6个根,即丁=/(x),xw/?的图像与v=1og/x|有6个不同的交点，因为y=/(x),xc/?与y=logx|都是偶函数,所以在(0,48)上函数y=f(x)的图像与y=logtf|x|的图像有3个交点，log。与<1且log。>1,解得仔耳)，故选D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分，共25分.把答案填写在横线上)n.kH.y=-x+1,24解:因=sinx-xco$x./=cosx-cosx+xsinx=xsinxt所以切线的斜率上二/

13、(二)=sing=1,切线方程为y-l=1(jr_q),即y=1x+1_。222222.Z42014届高三年级第一学期月考试卷(三)数学(理科)，考答案第2页共7页12.解：/(加冬皿(2+§+,xeo,£单潮递增区间是0,二2813.V5-1解：/(x)是定义在K上的奇函数，/(x)口./(幻是定义在R上的单-xx<0调递增函数.且满足2/(x)=/(JLr).不等式/(+，)22/(幻=/(&幻在恒成立，+缶在恒成立.即x4(l+&)/恒成立.解得，之夜一1.所以，的最小值是&-1.14.14解：/6)/(勺)/(引/(%)=3.logj/

14、()-/(a2)f(a3)/(a,0)=a1+/+%,/(q+4+/+a7+4)=9,q+%+%+。7+4=2。2+。4+。6+%+%=12所以1%/(即/(%)/应)力)=14.113X2).斛：对于，因为/'(x)=l-cosx20,所以/(x);x-sinx(xwR)单调递增,故(源误；对于.函数y=log式2x+3)的图像可由函数卜=10阴2”的图像经过向左平移g个单位得到.故错误；对于,函数/(x+4)=-/(x+2)=/(x),所以它是周期函数；故正确；对于.函数y=/(x-2)与函数)=/(2-x)的图像可由V=/(x)与y=/(-6的图像向右平移2个单位褥到,而y=/(

15、6与>»=/(-X)的图像关十直线x=0对称,所以函数y=/(x-2)与函数y=/(2-x)所对应的图像关于直线x=2对称.故正确；对于.p=/(x)在(7,0上单调递增.y=g(x)在(-8,0上单潮连熊.所以y=/(x)-g(x)在(7,0上单调递增.正确结论的序号足3)0.三、解答超(本大共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步覆.)16.(本小题满分12分)2014届高三年级第一-学期月考试整(三)数学(理科)参考答案第3页共7页解(I)Yaeq,9sina>cosa>0由(4cosa-3sina)(cos。+5sina)=0得cosa=-s

16、inafiXcosa=-5sina(含去)44用、1+tana-，tana=/.tan(a+)=-7341-tanaa/r/r()由(I)知tana=一且=6(一,一)3 424 3.，24.7，sma=,cosa=/.smza=.cos2a=552525.门乃、.允.x24V371sin(2a)=sin2acoscos2zrsm-=+=66625225217.(本小题满分12分)W：(I)v/(x)«sin(2x+y)+2cos2x+l6yfjJ.=sin2x+-cos2x+cos2x+222G.3,=sin2x+cos2x+222=Gsin(2x+令+2./(x)的最大值为2+6

17、.最小正周期为方.(H)th/(-)=-,sin(/f+-)=.vO<i4<./.i4=-.22323由余弦定理得：a'=+，-2A8s/得/+(?-庆=1又rb'+c2之2bc.;.bc£l、：.S=LbcsmA£：.S的域大值为显24418.(本小题满分12分)(I)当=1时.S2=kS1+2,即。+a2=Axjj+21将q=Z%=42014届鬲三年级第一学期月考试卷（三）教学（理科）参考答案第4页共7页代人上式,得A=2；当N2时.<S.“=2S1t+2(I)S.=2Si+2乂因为电«=2.所以4为首项为2.公比为2的等比数

18、列，所以=2”.(H)由(I)知>=1<2。.=,5.=2-2九.Mf_(加+1乂6+2)_2-_m十十Jb.mm因为mwNjS.wN：所以加wl,2.当旭=1时川+2+3=6=52,m2当加=2时m+3=6=S?,所以/n=l或m=2.m19.（本小题满分13分）/（x）=P一x.八x）=3/一1解式I),/()=0.A=0fx)3mx2+nM+=0如+3=-2'L'"=F=0（n）证明：设切点户（，,一一/）,则切线方程为y-/+/=（3-iXx-f）.因为切线过点Q(a,b),“»+，=(3/-IX。一，),即-3a+a+b=0.内为直线尸

19、0有三条.即关于/的方程2-3。/+。+。=0有三个解.令g（x）-2/-3aJ+a+A,即尸一g。）的图象与人轴有三个交点.g'(x)=6-6,令g'(x)=Oj=0断=°.当，=0时,g(x)有极大值g(O)=a+,当1=。时,g(x)有极小值g(a)=a-</+6.2014届高三年级第一学期月考试专（三）数学（理科）参考答案第5页共7页g(0)=a+6>0.所以.f(a).g(")=-a、bvO20.（本小睡满分”分）ja+A=ma夕=-1/2a-ma-B20-m_fl-a户+1-g+l解：（I）。,万是方程f-/nx-1=0的两个实数根,、a2-afi+li*0、/-off夕+1.w(g*7r=k=|,"工为寸而产.a/(a)+"劭=2/nj、2x-m-2（x2+l）-2x（2x-m）-2（，-mx-1）（口）对函数/a）=77r求导得：八月=_一=（八厂,a夕是方程?-Mx