安徽对口高考数学基础知识归纳

1、安徽省对口高考数学基础知识归纳第一部分集合1 .理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？2 .鳌形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3 .(1)元素与集合的关系：xAxCUA,xCuAxA.(2)德摩根公式：QIaRb)CUaJcuB；Cu(a|Jb)CUApCUB.(3) A。BAaJBBABCUBCUAACUBCUa|JBR注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况.(4)集合ai,a2,|“，an的子集个数共有2n个

2、；真子集有2n-1个；非空子集有2n-1个;非空真子集有2n-2个.4 .是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集第二部分函数与导数1 .映射：注意：第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一2 .函数值域的求法：分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性；换元22法；利用均值不等式vb0bjO-b-；利用数形结合或几何意义(斜率、距离、2.2绝对值的意义等)；利用函数有界性(ax、sinx、cosx等)；平方法；导数法3 .复合函数的有关问题：(1)复合函数定义域求法： 若f(x)的定义域为a,b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出 若fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的

3、定义域，相当于xCa,b时，求g(x)的值域.(2)复合函数单调性的判定：首先将原函数yfg(x)分解为基本函数：内函数ug(x)与外函数yf(u)分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性4 .分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5 .函数的奇偶性：函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件f(x)是奇函数f(x)f(x)；f(x)是偶函数f(x)f(x)奇函数f(x)在0处有定义，则f(0)0在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性若所给函数的解析式较为复杂，应先等价

4、变形，再判断其奇偶性6 .函数的单调性：单调性的定义：f(x)在区间M上是增函数x1,x2M,当x1x2时有f(x1)f(xz);f(x)在区间M上是减函数x1,x2M,当x1x2时有f(xi)f(xz)；单调性的判定：定义法：一般要将式子f(x1)f(x2)化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号；导数法(见导数部分)；复合函数法；图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。7 .函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意x,若有f(xT)f(x)(其中T为非零常数)，则称函数f(x)为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都

5、指最小正周期。(2)三角函数的周期：ysinx:T2;丫cosx:T2;丫tanx:T；2yAsin(x),yAcos(x):T，ytanx:T|(3)与周期有关的结论：f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0)f(x)的周期为2a8 .基本初等函数的图像与性质：.指数函数：yax(a0,a1)；对数函数：ylogax(a0,a1)；哥函数：yx(R)；正弦函数：ysinx;余弦函数：ycosx;(6)正切函数：ytanx;一元二次函数：ax2bxc0(aw0)；其它常用函数：ka正比例函数：ykx(k0)；反比例函数：y-(k0)；函数yx(a0)xxmmn-m1.分数指数哥:anJ

6、a；an(以上a0,m,nN,且n1).an.abNlogaNb；logaMNlogMloglogaMlogaN;nlogab.m,对数的换底公式：logaN10gmN.对数恒等式：alogaNN.logma9 .二次函数:解析式：一般式:f(X)ax2bxc；顶点式：f(x)a(x2h)k,(h,k)为顶点；零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(aw0).二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数yax2bxc的图象的对称轴方程是x_b,顶点坐标是2a,2b4acb2a4a10.函数图象：图象作法：描点法图象变换：（特别注意三角函数的五

7、点作图）图象变换法导数法平移变换:f(x)f(Xa),(a0)对称变换:ii)yf(x)f(x)k,(k0)而）f(x)(0,0)f(x)；ii)yf(x)yf(x)；f(x)f(f(x)xf(y);翻折变换:i)yf(x)f(|x|)（去左翻右）y轴右不动,右向左翻f（x）在y左侧图象去掉）；ii)yf(x)If(x)|（留上翻下）x轴上不动,卜向上翻|f(x)I在x下面无图象）；ii.函数图象（曲线）对称性的证明:证明函数yf（x）图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上;（2）证明函数y刈与丫g（x）图象的对称性，即证明yf（x）图象上任意点关于对称中心(

8、对称轴)的对称点在yg(x)的图象上，反之亦然。注：曲线G:f(x,y)=0曲线C:f(x,y)=0曲线C:f(x,y)=0关于原点(0,0)的对称曲线C2方程为：f(-x,-y)=0;关于直线x=0的对称曲线G方程为：f(-x,y)=0;关于直线y=0的对称曲线G方程为：f(x,-y)=0;曲线G:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线G方程为：f(y,x)=0ab一f(a+x)=f(b-x)(xCR)y=f(x)图像关于直线x=-一-对称;2特别地：f(a+x)=f(a-x)(xCR)y=f(x)图像关于直线x=a对称.yf(x)的图象关于点(a,b)对称faxfax2b.特别地：yf(

9、x)的图象关于点(a,0)对称faxfax函数yf(xa)与函数yf(ax)的图象关于直线xa对称；函数yf(ax)与函数yf(ax)的图象关于直线x0对称。12.函数零点的求法:直接法(求f(x)0的根)；图象法；二分法.(4)零点定理：若y=f(x)在a,b上满足f(a)f(b)且Aw0).函数yAtanx的周期T口(a、6 .同角三角函数的基本关系：sin2xcos2x1;“xtanxcosx为常数，且AW0).7 .三角函数的单调区间及对称性：ysinx的单调递增区间为2k?2kZ,单调递减区间为2k-,2k3-kZ，对称轴为xk22ycosx的单调递增区间为(kZ),对称中心为k,0

10、(kZ).22k,2kkZ,单调递减区间为2k,2kkZ,对称轴为xk(kZ),对称中心为k万,0(kZ).ytanx的单调递增区间为k_k2，-kZ，对称中心为022,8.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:sin()sincoscossin;cos()coscos-sinsintan()邱tan1tantansin()sin()sin2sin2；cos()cos(、22)cossinasinbcos=.a2,2bsin(）（其中，辅助角所在象限由点（a,b）所在的象限决定，tan9.二倍角公式:b).a sin2 cos22sin2coscos.(sin2sincos)212sincos1s

11、in22cos1cos22-2,sin2cos211cos222sin2（升哥公式）（降骞公式）10.正、余弦定理:正弦定理：sinAsinBcsinC2R（2R是ABC外接圆直径）注：a:b:csinA:sinB:sinC2RsinA,b2RsinB,c2RsinC;sinAbsinBsinCsinAsinBcsinC余弦定理：a2b2c22bccosA等三个;cosA.222bca一八-一c-a-等三个。2bc11.几个公式：三角形面积公式：s1ah12bhb1-ch（ha、hb、hc分力1J表小a、2cb、c边上的高)；S1absinC1bcsinAcasinB.2222R=abc:;s

12、inAsinBsinC内切圆半径r=43球体：表面积：S=4R；体积：V=-R.3.位置关系的证明（主要方法）：直线与直线平行：公理4;线面平行的性质定理；面面平行的性质定理。直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行线面平行。sABC；外接圆直径abc第四部分立体几何1 .三视图与直观图：画三视图要求：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐;侧视图与俯视图宽相等。斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。2 .表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=2rh；体积：V=S底h锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=rl；体积：V=1S底h：3,一1台体：

13、表面积：S=S侧+S上底S下底；侧面积：S侧=（rr）l;体积：V=3（S+SSS）h；平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理。平面与平面垂直：定义-两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理。注：以上理科还可用向量法。4 .求角：(步骤I.找或作角；n.求角)异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；用向量法直线与平面所成的角：直接法(利用线面角定义)；用向量法5 .求距离：(步骤I.找或作垂线段；n.求距离)点到平面的距离：等体积法；向量法6 .结论：棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底

14、面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比(对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方)；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比.长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a,b,c,则体对角线长为x;a2b2c2,全面积为2ab+2bc+2ca,体积V=abc。正方体的棱长为a,则体对角线长为J3a,全面积为6a2,体积V=a3。球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长球与正方体的组合体：正方体的内切球的直径是正方体的棱长，正方体的棱切球的直径是正方体的

15、面对角线长，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长正四面体的性质：设棱长为a,则正四面体的：.6266局：ha；对棱间距离：a;内切球半径：a；外接球半径：a。32124第五部分直线与圆1 .斜率公式：ky2y1,其中P(x1,y1)、P2(x2,y2).X2X1b直线的方向向量va,b,则直线的斜率为k=-(a0).a2 .直线方程的五种形式：(1)点斜式：yyk(xXi)(直线l过点P(x1，y1),且斜率为k).(2)斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距).(3)两点式：-y-yxx1(P(Xi,)、P2(x2,y2)Xix2,yy2).y2yX2Xi(4)截距式：-11(其中a

16、、b分别为直线在x轴、y轴上的截距，且a0,b0).ab(5) 一般式：AxByC0(其中AB不同日寸为0).3 .两条直线的位置关系：(1)若li：ykixbi,I2:yk?xb?,则：li/I2kik2,bib2；11l2k1k21.(2)若11：AxBiyCi0,12:A2xB2yC20,则：1/12AiB2A2Bi0且AC2A2Ci0;1112AA2BiB20.4 .求解线性规划问题的步骤是：(i)列约束条件；(2)作可行域，写目标函数；(3)确定目标函数的最优解。5 .两个公式：点P(x0,y。)到直线Ax+By+C=0的距离：dlAx0By0Cl;A2B2两条平行线Ax+By+C=

17、0与Ax+By+C2=0的距离dI?A2B26 .圆的方程：标准方程：(xa)2(yb)2r2；x2y2r2。一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=Cw0且B=0且E2+E24AF07 .圆的方程的求法：待定系数法；几何法。8 .点、直线与圆的位置关系：(主要掌握几何法)点与圆的位置关系：(d表示点到圆心的距离)dR点在圆上；dR点在圆内；dR点在圆外。直线与圆的位置关系：(d表示圆心到直线的距离)dR相切；dR相交；dR相离。圆与圆的位置关系：(d表示圆心距，R,r表示两圆半径，且Rr)dRr相离；dRr外切；RrdRr相交；

18、dRr内切；0dRr内含。9 .直线与圆相交所得弦长|AB|2r2d2第六部分圆锥曲线i.定义:椭圆：|MFi|MF2I2a,(2a|FiF2|)；双曲线：|MFi|MF2|2a,(2a|FiF2|)；抛物线：|MF|=d2 .结论：直线与圆锥曲线相交的弦长公式：若弦端点为Alxhy/Blxy。，则ABT(xi_x2T(yiy)2,或ABxix2|vik2,或AByiy2Ji口.kk注：抛物线:AB=xi+x2+p；通径（最短弦）:i）椭圆、双曲线：2b2；ii）a抛物线：2P.过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为:2mxny21（m,n同时大于0时表示椭圆；mn0时表示双曲线）；当点P与椭圆短

19、轴顶点重合时F1PF2最大；双曲线中的结论：2222双曲线L21（a0,b0）的渐近线：aL0;2,22,2abab22共渐进线ybx的双曲线标准方程可设为04（为参数，丰0）；aa2b2双曲线为等轴双曲线e22渐近线互相垂直；焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。3 .直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求（点差法代点作差法）：处理弦中点问题步骤如下：设点A（xi,yi）、B（x2,y2）;作差得kABY-y2；解决问

20、题。xix24 .求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（列等式）；（3）代入法（又称相关点法或坐标转移法）；待定系数法；（5）消参法；（6）交轨法；（7）几何法。第七部分平面向量1 .平面上两点间的距离公式：dA,BJ（x2x1）2（y2yy,其中A（x1,y1），B（x2,y2）.-fc-fS!2 .向量的平行与垂直：设a=（x1，y），b=（x2,y?）,且b0,则：*Tf* a/bb=入ax1y2x2yl0；r-nbb-fc- ab（a0）a-b=0x1x2y1y20.3. a-b=|a|b|cos=x/+yy；注：|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|c

21、os叫做b在a方向上的投影；a-b的几何意义：a-b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。-b-fc-ab4. cos=；|a|b|5. 三点共线的充要条件：P,A,B三点共线oPxoAyOB且xy1。第八部分数列1.定义:(1)等差数列a/an1and(d为常数，nN)anan1d(n2)22anan1an1(n2,nN*)anknbSnAnBn等比数列an.q(q0)a。2a。am(n2,nN)2.等差、等比数列性质:等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dn1anaq前n项和en(aan)n(n1)Snna1-d221 .q1时，Snna1;2 .q1时，Sn2M1qa

22、anq1q性质an=am+(nm)d,an=anqn-m;m+n=p+q时am+an=ap+aqm+n=p+q时aman=apaqSk，S2kSk，S3kS2k,成APSk,S2kSk,S3kS2k,成GPak，akm，ak2m，成AP,dmdak，akm，ak2m，成Gp,qqm3.常见数列通项的求法:定义法（利用AP,GP的定义）；累加法（an1ancn型）;S（n=1）An=*公式法：$-1（n2）累乘法an1cn型）；待定系数法（an1kanb型）转化为anan1xk(anx)(6)间接法(例如：an1an4anan14);(7)an（理科）数学归纳法。4 .前n项和的求法：分组求和法

23、；错位相减法；裂项法。5 .等差数列前n项和最值的求法：an0Sn最大值或Sn最小值an10an0;利用二次函数的图象与性质。10第九部分不等式aba21.均值不等式：ab-a-2.b2(a,b0)2注意：一正二定三相等；变形：ab(b)222.2ab/(a,bR)。22 .极值定理:(1)如果积已知x,y都是正数，则有：xy是定值p,那么当xy时和xy有最小值2而；(2)如果和xy是定值s,那么当x12y时积xy有取大值一s.43 .解一元二次不等式ax2bxc0(或0):若a0,则对于解集不是全集或空集时，对应的解集为“大两边，小中间”xx1xx204 .含有绝对值的不等式：.如：当x1x

24、2mxx1.X2，xxixx2xi0时，有:5 .分式不等式:(1) sgx/c、fx(3)gx(4)6 .指数不等式与对数不等式1时，af(x)ag(x)f(x)g(x)；logaf(x)logag(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(2)当0a1时，af(x)a。)f(x)g(x)；logaf(x)logag(x)f(x)g(x)f(x)00g(x)3.不等式的性质:b,bc；ab,cd(4)ab,c0acbd；ab,cacbc0,cdacbd;abn0(nN);ana第十部分复数1 .概念：(l)z=a+biRb=0(a,bCR)z=zz20;出2=2+旧是虚数bw0(a,bCR)；闭

25、2=2+旧是纯虚数a=0且bw0(a,bCR)z+z=0(zw0)z20时，变量x,y正相关；r0,i=1,2,3,；p1+p2+-=1;离散型随机变量：Xx1XXnPP1Pn均值(又称期望)：EXF=x1p1+x2p2+xnpn+；方差：D*(x1EX)2Pl(x2EX)2p2(xnEX)2pn注：E(aXb)aEXb；D(aXb)a2DX；二项分布(独立重复试验)：若XB(n,p)，则EX=np,DX=np(1-p)注kknkP(Xk)Cnp(1p)。条件概率：称P(B|A)P(AB)P(A)为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。注：0(B|A)1独立事件同时发生的概率：P(AB)=P

26、(A)P(B)。、1=口八一正态总体的概率密度函数：f(幻_eXR式中,是参数，分别表不2，总体的平均数(期望值)EX与标准差JDX；正态曲线的性质：曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线是单峰的，关于直线x=对称；曲线在x=处达到峰值一匚；曲线与X轴之间的面积为1;当一定时，曲线随值的变化沿x轴平移；当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中。注：P(x)=0.6826;P(2x2)=0.9544P(3x3)=0.9974附：数学归纳法：一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：证明当n取第一个值n0时命题成立；

27、假设当nk(kn0,kN)命题成立，证明当nk1时命题也成立。那么由就可以判定命题对从n0开始所有的正整数都成立。此证明方法叫数学归纳法。注：数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；n0的取值视题目而定，可能是1,也可能是2等。2009安徽对口高考数学常用公式及结论1 .容斥原理：card(AJb)cardAcardBcard(A。B)card(AJbJc)cardAcardBcardCcard(AB)card(AB)card(BpC)card(CA)card(ABC)2 .从集合Aa1，a2,a3,an到集合Bb1,b2,th,bm的映射有mn个.3 .函数的

28、的单调性：(1)设x1,x2a,b,x1x2那么(x,x2)f(x1)f(x2)0f(Xl)f(X2)0f(x)在a,b上是增函数；Xi又2(xx2)f(xi)f%)0f(xi)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.xix2(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0,则f(x)为增函数；如果f(x)0,则f(x)为减函数.4 .函数yf(x)的图象的对称性：yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax)f(2ax)f(x);abyf(x)的图象关于直线x对称f(ax)f(bx)f(abx)f(x)；2yf(x)的图象关于点(a,0)对称fxf2axfaxfax0,yf(x)

29、的图象关于点(a,b)对称fx2bf2axfaxfax2b.5 .两个函数的图象的对称性：函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称；函数yf(xa)与函数yf(ax)的图象关于直线xa对称；函数yf(x)的图象关于直线xa对称的解析式为yf(2ax)；函数yf(x)的图象关于点(a,0)对称的解析式为yf(2ax)；函数yf(x)和函数yf1(x)的图象关于直线yx对称.6 .奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.7 .多项

30、式函数P(x)anxnanixn1a0的奇偶性：多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.8 .若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；若将曲线f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(xa,yb)0的图象.9 .几个常见的函数方程：(i)正比例函数f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(i)c.(2)指数函数f(x)ax,f(xy)f(x)f(y),f(i)a0.(3)对数函数f(x)logax,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1

31、).哥函数f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f,(1).(5)余弦函数f(x)cosx,正弦函数g(x)sinx,f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y),f(0)=1.10.几个函数方程的周期(约定a0)(1) f(x)f(xa),则f(x)的周期T=a；(2) f(xa)11.一f(x),或f(xa)(f(x)0),或f(xa)(f(x)0),f(x)f(x)则f(x)的周期T=2a；11 .等差数列an的通项公式：ana1n1d,或anam(nm)ddanamn(a1an)n(n1)刖n项和公式：snna1-d2212 .设数列an是等差数列，Sf是奇数项的和，S偶是偶数项的和，

32、Sn是前n项的和，则前n项的和SnS奇S偶；当n为偶数时，S偶S奇1d,其中d为公差；当n为奇数时，则S奇S偶a中，S奇a中，S偶a中，号三22S偶S、奇、偶n(其中a中是等差数列的中间一项)S奇S偶S奇S偶an13 .若等差数列an和bn的前2n1项的和分别为$n1和T2n1,则bnS2n1T2n1214 .数列an是等比数列，Sn是其前n项的和，kN,那么(S2kSk)=SkS3kS2k.15 .分期付款(按揭贷款):每次还款xab(1nb)元(贷款a元，n次还清，每期利率为b).(1b)116 .裂项法：_J_1nn1nn112n12n111122n12n1；工n1!n!n1!17.常见

33、三角不等式(1)若x(0,)，则sinxxtanx.2(2)若x(0,),则1sinxcosx6.2(3)|sinx|cosx|1.18.正弦、余弦的诱导公式:nsin(2n1)2sinn1,n偶数1)2cos,n为奇数,ncos(2n(1)2cos,n为偶数n1(1)2sin,n为奇数即：“奇变偶不变，符号看象限.如cos19.万能公式：sin220 .半角公式：tan221 .三角函数变换：相位变换：y2tan1tan2sin1cos；cos21cossin2tan2sincos1tan2tan22tan2(正切倍角公式)tansinx的图象向左0或向右0平移II个单位sinx的图象;周期

34、变换：y振幅变换：ysinx的图象sinx的图象横坐标伸长纵坐标伸长1或缩短1或缩短01.、1到原来的一倍A1到原来的A倍ysinx的图象;yAsinx的图象.22.在ABC中，有ABCC(AB)I2C22(AB);absinAsinB(注意是在23.线段的定比分点公式:设PM,y1),ABC中).P2(X2,y2)，P(x,y)是线段EB的分点，是实数,且PPppL则Xi1(其中t24.若OA25.三角形,则A、B、OP2oP(1t)OP2C共线的充要条件是xy1.的重心坐标公式：ABC三个顶点的坐标分另1J为A(x1,y1)B(x2,y2)、C(x3,y3),则其重心的坐标是G(2XX2X

35、3yV2y326.点的平移公式).OPOP点(图形f上的任意点P(x,y)在平移后的图形F上的对应点为P(x,y),且PP的坐标为(h,k);函数yfx按向量ah,k平移后的解析式为ykfxh.27.“按向量平移”的几个结论(1)点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点P(xh,yk).(2)函数yf(x)的图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,则C的函数解析式为yf(xh)k.(3)图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,若C的解析式y刈，则勺函数解析式为yf(xh)k.(4)曲线C:f(x,y)0按向量a=(h,k)平移后得到图象C,则C的方程为f(xh,yk)0.(5)向

36、量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然为m=(x,y).28 .三角形四“心”向量形式的充要条件:设O为ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c,则:(1) O为ABC的外心(2) O为ABC的重心(3) O为ABC的垂心(4) O为ABC的内心OA2oB2oC2.oAoBoC,0.oAoBoBoCoCoA.aOAbOBcOC0.29 .常用不等式:2卜？a,bRa2b22ab(2)a,bR圣、高2a3b3c33abca绝对值不等式：|a|b|aba(当且仅当a=b时取=”号).22ab亘万2(当且仅当a=b时取=”号).bc3Vabc(当且仅当abc时取“

37、=”号).|ab|a|b|(注意等号成立的条件).(5)71T后J7(a0,b0).1122(6)柯西不等式：(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.30.最大值最小值定理:如果fx是闭区间a,b上的连续函数，那么fx在闭区间a,b上有最大值和最小值31.f(x)在Xo处的导数(或变化率或微商)f(x。)yxx0limx0x|imf(x。x)f(x。)x0x32.瞬时速度s(t)怛limstt0t)s(t)t33 .瞬时加速度av(t)limt0vlimv(tt)v34 .f(x)在(a,b)的导数f(x)yt0tdydfylimdxdxx0xf(xx)f(x)x35 .函数yf(x)在点x