将军饮马问题教学设计

1、将军饮马问题教学设计2006年第5期数学教育研究？53?教学设想将军饮马问题教学设计杨,J群（广东省深圳市梅山中学518049）本节是初三年级的一节专题复习课，总复习阶段的初中学生虽然知识比较丰富，也具备了一定的逻辑推理能力和思维能力，但对数学思想的认识仍是肤浅的.本节课实质是"两点之间，线段最短”拓展,延伸.采用"问题情境一一建立模型一一解释，应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历”从生活中发现数学一一在教室里学习数学一一到生活中运用数学”这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，获得成功的体验，与教材内容互相作用，建构学生自己的数学知识，让学生解决生活中的最短路径问题

2、.同时渗透数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力.教学目标知识与技能：培养学生解决实际问题的正确思想方法，达到启迪智慧.提高能力的目的.过程与方法：让学生亲身经历探究解决将军饮马问题的过程,体会运用建模，转化的思想研究数学问题的方法，发展学生的合情推理能力及创新意识.情感，态度与价值观：培养学生严谨科学的学习态度，勇于探索，勇于创新的精神，并通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造.教学重点通过将军饮马问题的探究，体现"转化”及数学建模的思想，培养学生解决实际问题的能力.教学难点根据实际问题建立数学模型.教法探究式教学方法教学过程中采用探究式教学，辅以讲练结

3、合，师生互动.引导学生获得自主，合作，探索的学习方式.教学关注点教学情景创设；三维一体功能的落实；探究式课堂教学研究；重点突出与难点分散突破.教学工具多媒体，几何画板?54哪学教育研究2006年第5期教学过程教师导拨设计意图教学内容与学生活动问题:教师创设问题公园里设计了曲折迂回的九曲桥，与修一座笔直的桥相比，这样情景，学生根据已经做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理.学过的知识很容易情景2:读古诗古从军行回答.引入将军饮马问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，驰向交河边的体会解决将军c点饮马，饮马后再到B点宿营，问怎样走，才能使走的路程饮马问题在现实生最短？学生朗读.活

4、中有重大意义.激提问:发学生解决问题的将军饮马问题中找出最短距离有一定的现实意义吗？学生提出对问主动性.构建模型:题的看法.如图:A,B在直线z的同侧，在z上求一点C,使得CA+CB学生思考解决，运用数学建模最小.教师总结.思想把生活问题数吃学化，培养学生建模能力.,二，探索新知1.合作探究.A为突破难点，在问题二之前设置问f魁一:题一.如图:A,B在直线z的两侧，在z上求.8独立思考，合作一点C,使得ClA+CB最小.交流.在问题一的基确定C点的理由：.础上，让学生探索问题二,促进思维积极问题二:B.化，同时借助几何画如图:A,B在直线z的同侧，在z上求学生完成，教师板测量使学生发现一点C,

5、使得cA+CB最小.,点评.结论，得出结论得确定C点的理由：.'到进一步验证，最后给出理论证明渗透科学研究的一般方如图所示,点光源光发出光线经平面镜.法，培养学生自我创MI吾肿臣拾杯拯讨p占.精甫甘八射八,.,学生完成.造的意志品质.及时巩固新知，强化学科间的融合，已知:如图,D8形MDC的边长为，l1.,培养学生跨学科能上,且:,是上的一动点，则ll力,体验数学简洁DN+MN的最小值是.1I美,激发学习数学的兴趣.让学生从更深层次来巩固新知，培养学生灵活运用知识的能力符合循序渐进的原则.2006年第5期数学教育研究？55?教学过程教师导拨设计意图教学内容与学生活动三，再探新知1.知识

6、准备通过开放性的如图,在河的两侧有A,B两个村庄,现要在河上修一座桥，规定设计,有助于培养学桥必须与河岸垂直，以下是小红和小明设计的从A村到B村的生的发散思维，同时路线.为下面的知识拓展学生思考后做好模型，给出充分河l回答.的联想空间.,受到上题的启迪，学生感到有方法可循,通过教师的启发，自主探索的兴趣保证学生有充和欲望油然而生.足的时间讨论研究.,!学生讨论之后，教师总结点评.?口3.大显身手如图,A,B是直线同侧的两定点，定长线段PQ在上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？。通过前面的层层占学生讨论之后，o教师适当点评.铺垫，学生已具备解决本题的相关性知识.这PQ一

7、层次让学生自己来思考，探索解决问题的办法，激活了学生的表现力和创造力.四，板书设计将军饮马问题将军饮马问题在直线l上确定一点c,使得CA+CB最小.AI1f/B,18,0c'c两侧（下转第49页）2006年第5期数学教育研究?49?因，这样学生之间可以从错误中吸取教训，学会正确的思维方法；对于答案中的奇思妙解的优美解法，可以让学生到台上利用多媒体展示自己的思维过程，相互启迪，亲自体验"小老师”的成功感，这样既能激发尖子生探索的兴趣，又加深了学生对知识的理解，有利于促进学生创造力的发展.学生通过这一种形式的相互交流，能力较低的学生可以受到能力较高的学生的思维策略的启发，从中受益

8、，能促进每一个学生积极思考，取长补短，自觉地改进学习的态度和方法，共同进步.试卷讲评课不能以试卷上的题目讲评完为结束,教师应利用学生的思维惯性，引导学生进一步的反思和探索，以便获得更好的效果.教师的试卷讲评是对全体学生的，而每个学生的情况各不相同，在讲评后教师一定要引导学生及时对试卷进一步地进行自我分析，反思自己之所以做错某些题目的原因，并采取相应的改进措施，以免类似错误再次发生，克服”一听就会.会而不对，对而不全”的现象，使学生真正地理解和掌握.3应试策略的考前指导课.高三数学复习归根到底是怎样解一份高考试卷，要取得优异成绩，不仅取决于是否掌握扎实的基础知识，熟练的解题技巧和出色的解题能力，

9、而且还取决于考前的身体状况，心理状况和临场发挥.高考前,在应试方法上，教师要根据高考数学试卷的体例，分题型进行指导.如开设怎样解选择题，怎样解填空题，怎样解解答题等专题指导课.选择两份高考试卷让学生有针对性的练习，让学生真正体验高考过程，积累考试经验，从心理调节，时间分配,节奏把握以及考试运筹诸方面不断调试，逐步适应.在应试心理上，教师要求学生正确面对高考，在战略上要藐视高考，战术上要重视高考，放下包袱，轻松应考.在答题过程中要正确对待试题的难易，做到“我易人亦易，我不大意;我难人亦难，我不畏又T"在应试策略上，要求学生要坚持先易后难的原则，对于一时解决不了的题目可以暂时先放一放.要

10、敢于解决解答题，对于前几题要能够规范地解答，尽量做到得满分，后面的压轴题要根据自己的实力合理地定位，把自己知道的一些要能够表示出来，做到尽可能地得分.总之，在高三数学第二轮复习中，要进一步突出重点，强化三基，增强复习的针对性，科学性和实效性，努力提高学生分析问题和解决问题的能力.责任编校钱骁勇（上接第55页）教学过程教师导拨设计意图教学内容与学生活动五，小结，作业'1 .小结在这个环节中让学生自己谈谈这节课的学习心得体会.让学生充分扮演“学2 .课后作业习的小主人"角色，教师在其中给予鼓”.励，表扬，让他们更加自信."Vr-B图l图2图3促进学生对自1 .如图1：菱形ABCD中,AB=2,/BAD=6O.,E是AB的中点，P是对角线AC上的己的学习进行反思.一个动点，求PE+PB的