工程力学7工力3题解

1、第五章轴向拉伸与压缩5-1已知Fi=20kN,F2=8kN,F3=10kN,用截面法求图示杆件指定截面的轴力解:用简便方法求截面轴力a) :Fni=Fi-F2=20-8=12kNFN2=-F2=-8kNb) :Fni=F2=8kNFn2=F2-Fi=8-20=-12kNFn3=F2-F1+F3=8-20+10=-2kN5-2图示杆件，求各段内截面的轴力，并画出轴力图解:用简便方法求截面轴力a):Fnab=10kNFnbc=10-40=-30kN图5-28a图5-28bb):Fnab=-5kNFnbc=-5+15=10kNFncd=-5+15-6=4kN图5-29b10kN4kN二5-3题5-2

2、a图中杆件较细段A1=200mm2,较粗段A2=300mm2面的应力。解:画轴力图FNABAB1050MPaBC5-4大应力。10200-5kN-30kN.国10kN,E=200GPa,l=100mm,求各段截5-29aFnbc30100MPa10300图示插销拉杆，插销孔处横截面尺寸b=50mm,h=20mm,黠宏案解：1）求轴力2?求最大应方Fn=FN=80kNmaxFNAmax8010350(6020)40MPa图5-305-5图示油缸盖与缸体采用6个内径d=10mm的螺栓联接，已知油缸内径D=200mm,油压p=2MPa,若螺栓材料的许用应力（T=170MPa,试校核螺栓的强度。解：1

3、）求轴力Fn=F=p2）强度计算2D/4=2K1X200/4=20丈X10N=20TTkNFN=max=6A203106210一=133.3MPa图5-31螺栓强度满足。5-6图示钢拉杆受轴向载荷试设计拉杆的截面尺寸b、he解：1）求轴力Fn=F=40kN2）强度计算由正应力强度准则F=128kN,材料的许用应力（T=160MPa,横截面为矩形，其中h=2b,图5-32=Fn=Fn得max；f2A2b_F128103bn1020mm22160所以b=20mm,h=40mm5-7图示桁架，AB、AC杆较接于A点，在A点悬吊重物试设计两杆的直径。解：巧取A点画受力图求杆件轴力口Fx=0:FACCO

4、S30-FABcos30=0Fac=FabFy=0:FAcsin30-FabsM30-G=0Fac=Fab=G=17kN2）强度计算7T由正应力强度罹则gA=d4Fnmax=八得A41771X310=20mm170所以，d=20mmoGflFx=0:FbaFbccos60=0Fba=3Fbc=G3图5-34/L2)强度计算FbaB60FbcGAB杆，由正应力强度准则3iA二1FBA3GA1316030083.13A13.10N83.1kNFBC对BC杆，由正应力强度准则max=A22G32A3520010222所以G=83.1kN23G得23A2N86.6kN386.6105-9在圆截面拉秤上

5、铳出=槽如图示T岂箱杆径载荷F。（提示：铳槽的横截面面积近似地按矩形计算。d=20mm,（T=120MPa,确定该拉杆的许可）解:1)求杆件轴力g=aFn=F71712）强度计算图5-28b2,许用应力（T1=160MPa;BC杆为木杆,5-8图示支架，AB杆为钢杆，横截面Ai=300mm2mm2,许用应力（t2=5MPa,试确定支架的许可载荷y0SWA2=200x10解：1）取A点画受力图求杆件轴力Fy=0:FBcsin60-G=0yo23FBC=由正应力强度准则maxAmin25.7kN1)20310N一325.7120min444所以F=25.7kN5-10题5-2a图中杆件较细段Ai=

6、200mm2,较粗段AE=200GPal=100mm,求杆件的变形。解：1)画轴力图求截面内力FNi=10kNFNi=-30kN2)求杆件的变形-30kN1=FlFllFnFN1N21N2EAEA=()12EAA1231001010(32001020033010)300=-2.5X10-2mm=-0.025mm5-11图杳拉杆横截面b=20mm,计算拉杆横截面的应力和杆件的变形。解：d)求截面应力3-4x3.0x10=E=200X10=60MPaA82)求杆端外力3F=A=60X20X40=48X10N=48kN3)求杆件变形-43=1.5X0-1mm=0.15mml=l=3X10X0.510

7、图5-36杆2为铜质杆，A2=800mm2,5-12图示结构中，杆1为钢质杆，Ai=400mm2,E=200GPaE=100GPa;横杆AB的变形和自重忽略不计。A求载苞作用在何处，今能使AB杆保持水手？KX(2)若F=30KN时，米两拉杆截面的应力。xX解：1)画横杆AB受力图列平衡方程求F力作用点xMc(F)=0:-FN1x+Fn2(l-x)=0FN1,X=FN2(l-x)AB保持水平,即杆1与杆2的变形相等图5-28bFnl11=11E1A1F1.510nll2=22E2A2F1.0103N210010.400Fn1FN2x)2=1.2m得：1.5Fni=Fn2

8、代入上式Fnix=1.5Fni(l-3l3x=552)已知F=30kN,求杆件截面应力/A5-14图示钢制链环的直径d=20mm,材料的比例极限（TP=180MPa、屈服点（Ts=240MPa、抗拉强度（Tb=400MPa,若选用安全系数n=2,链环承受的最大载荷F=40kN,试校核链环的强度。解：1）求许用应力5-13某钢的拉伸试件，直径d=10mm,标距l0=50mm。在试验的比例阶段测得拉力增量AF=9KN、对应伸长量A（Al）=0.028mm,屈服点时拉力FS=17kN,拉断前最大拉力Fb=32kN,拉断后量得标距Fn=F/2=40/2=20kN3）强度计算Fy=0:Fni+FN2-F

9、=0将1.5Fni=Fn2代入得sn240120MPa22）用截面法求轴力图5-38FN18和里值3=204.6X10MPa=204.6GPas=A=216.5MPa10/42Fbb=A=52.4%2=一F52一一30=12kN5F40033Fn2=一F一一30=18kN55N22=FA218=22.5MPa800l1=62mm、断t直径d1=6.9mm,试计算该钢的E、（.410232101023,=407.4MPa/46250=24%5022dd121026.92%10N1A112=30MPa103ll1%lA3E=*x/Fs10dAA1%442d4%AFl5091028103423FNm

10、axA320102420/63.7MPa链环强度满足。5-15飞机操纵系统的钢拉索，长l=3m,承受拉力F=24kN,钢索的E=200GPa,=120MPa,若要使钢索的伸长量不超过2mm,问钢索的截面面积至少应有多大？解：1）按强度准则设计由正应力强度准则maxFnf得AAFA32410200mm21202）按变形条件设计由变形条件FlFlEAEAAFl所以，钢索的截面面积5-16图示等截面钢杆AB,El24102003310A=200mm已知其横截面面积A=2310180mm2*Mb8TtX103mm2,在杆轴向力，试求杆件各段横截面上的应力。解：已知11=200mm,l2=400mm1）

11、画AB杆的受力图列平衡方程Fy=0:-Fa-Fb+F=0Fa+Fb=F=120kN的87777；-Fal12）由变形协调方程11=EAFBl2l2=EA代入上式则FaFa(1+Fa+图5-393）求各段横截面应力Fa80AC5-17E1=200GPa0.40.23103101200.440MPa图示木制短柱的四角用四个80kN40X40XBCFb4010的等边角钢加固，已知角钢的o1=160MPa,；木材的2=12MPa,E2=10GPa。试求该短柱的许可载荷F。=1234.4mm解：查附录C得等边角钢截面面积Ai=4X3,086cm1）画顶盖的受力图列平衡方程Fy=0:F1+F2-F=0F1

12、+F2=F图5-28b2）由变形协调方程l1F1得2001031234.4F22503101025022F1F1=0.4F22468.86250代入上式则0.71FFiFF20.29F1.4o3）强度计算0.29F对角钢,由江应力强度湎1A1a681.5kN对木柱,0.291601234.4681.5100.29由正应力强度准则0.71F2A212A2250250880.310880.3kN0.710.71所以yF=681.5kN5-18图示结构横杆Ab为刚性杆，不计其变形已知杆2,（r=100MPa，试求结构的许可载荷24材料、合回面四口杆kM日礼F.A=200mm解：1）画横杆AB的受力图

13、列力矩方程Mc(F)=0:-FAa-FB2a+Fa=02Fal2）由变形协调方程2l1=EAFBl2=EAAFa+2Fbl/曰得fi2Fa=FbCT图5-28b代入上式则：FFa53）确定许可载荷Fa/(1+4)=Fl2Fb2Fl1Fb2F由正应力强度准则maxA5AF5A52所以F=80kN20016023N801080kN-75-19已知每根钢轨长l=8m,其线膨胀系数0i=125X10/C,E=200GPa,若铺设钢轨时温度为10C,夏天钢轨的最高温度为60C,为了使轨道在夏天不发生挤压，问铺设钢轨时应留多大的空隙？解：求温度变化引起的变形1Tl712510(6010)83105mm第六

14、章剪切和挤压6-1图示剪床需用剪刀切断d=12mm棒料，已知棒料的抗剪强度Tb=320Mpa,试求剪刀的切断力Fo解：1）用截面法截开螺栓求内力剪力Fq=F2）求切断力由抗剪强度尸FQF*得T=-2/4=Tb22Fd123203N36.2kN一一36.21044切料匕丁彳:图6-136-2图示一销钉接头，已知F=18kN,t1=8mm,t2=5mm,销钉的直径i=100MPa,许用挤压应力M=300MPa,试校核销钉的剪切和挤压强度。解：1）确定销钉接头的剪力和挤压力剪力Fq=F/2=9kN剪切面A=d2/4最大挤压力Fjy=F=18kN最小挤压面Ajy=dt12）强度计算d=16mm,销钉的

15、许用切应力51一10=44.8MPa=100216jy=FjyAjy1810=140.6MPajy=300MPa168所以，销钉接头的强度满足。6-3图示的轴与齿轮用普通平键联接键的许用切应力=100MPa,许用挤压应力qy=300MPa,试设计解：1）求键的剪力和挤压力2M2Fd321057.14kN70L，已知d=70mm,b=20mm,h=12mm,轴传递的转矩M=2kNm,Fq=F=57.14kN,Fjy=F=57.14kN,图6-152）强度计算Fq得F由剪切强度准则Abl由挤压强度准则3F57.1410b12010028.6mmf:=FMjyjyA.lh/2jya2F257.14h

16、jy12jy331.7mm10300所以l=31.7mmt=10mm,钏钉的直径d=17mmf学与钢板的_吁用我应力6-4图示钏钉接头，已知钢板的厚度i=140MPa,许用挤压应力ojy=320MPa,F=24kN,试校核钏解：百差一钉接头将剪力和挤压力7T剪力Fq=F=24kN江X剪切面A=d2/4O=G挤压力Fjy=F=24kN挤压面Ajy=dt2）强度计算3=105.7MPa=140MPa图6-16Ajy=jyAjyjy=320MPaF42410173241010=141.2MPa5o=2）确定外力F剪切面Amin=lCOS45由钢板拉伸强度准则max6.3）设计焊缝长度12012160

17、bA23.4310nnunngi养12mm,左端钢板宽度b=120mm,（r=170MPa巧精的手册件等强度时N230.4kN（同图6-18maxl7TOAmincos45cos456-7图示冲床的最大冲力230.4210F=400kN3166.2mm90100.707,冲头材料的许用挤压应力”的=440MPa,钢板的抗剪强度,360MPa,试求在最大冲力作用下所能冲剪的最小圆孔直径d和钢板的最大厚度t解：1）要计冲头直径“xjy由冲头挤压强度准则jyd2jyjy图6-194F4001034mmdmin=34mm440确定钢板的最大厚度由剪切破坏条件dttmax4001010.4mmdminb

18、34360116-8图示接头，已知钢拉杆和销子的材料相同=100MPa,ojy=200MPa,d=40mm,F=161950kN试按强度准则设计销子的尺寸h和b20mm解：1）销子的剪切面A=2bh挤压面Ajy=bd2）强度设计F=Fjy由挤压强度准则jybdjy拄A。jy3bF16010d40200_jy由maxFbh2Fh2b16010322010040mm12第七章圆轴扭转7-1作图示各轴的扭矩图解：a）1）用简便方法求截面扭矩等于截面左段轴上外力矩的代数和4kNme7kNm3kNm6-Ti=-4kNma)3kNmT2=-4+7=3kNm4kNm等于截面左段轴上外力矩的代数和x5kNmT

19、3=-5+9-3=1kNm2）画扭矩图如图示7-2图示传动轴，已知轴的直径半径为25mm圆周处的韧应力；4）从强度角度分析三个轮的布置是否合理d=80mm,试求：1）轴的扭矩图;?若不合理f试重新轴的最:大物应力解：1）画扭矩图求最大扭矩T4.8kNm2）不合理，重新布置如图。T3.6kNm*医7-17T1.2kNmMP3.6kNm2）画扭矩图如图示解：b）1）用简便方法求截面扭矩Ti=-5kNmT2=-5+9=4kNm120rmin,若该轴的最大切应力max60a,试求轴所7-3圆轴的直径d=50mm,转速n二传递的功率是多大？解：1）求传递外力偶矩=1由最大应力公式maxmax0.2d3M

20、0.2d0.2max335060150010Nmm1500Nm132）求轴所传递的功率由外力矩公式PM=9549一得n1500120-18.9kW954995497-4图示传动轴，已知轴的直径d=80mm,试求：1）轴的最大切应力；2）截面上半径为25mm圆周处的切应力。解：1）画扭矩图求最大扭矩T4.8kNm2）求最大切应力V-6T4.810maxmax=46.9MPa3W0.280二p4史Km3.kNm|.2kNn图7-17T4.8kNm0一1.2kNm3）求半径为25mm圆周处的切应力1maxIP64.8100.1802529.3MPa7-5图示传动轴，已知轴的直径d=50mm,传递的外

21、力矩材料的许用切应力尸100MPa,域校核轴的强度。*必：1）二而面卤求截面最大扭矩-乂=maxTmax=2kNm2）强度计算T1.5kNmTmax)32W0.2Pd3101030.250380MPa2kNm轴的强度满足。7-6图示实心轴和空耳轴通过充嵌式离合箱！接在一起,传递的外力矩M=2.5kNm,材料的许用切应力=100MPa,空心圆截面的内.外径之比d,并比较阐的截面面积。二解：解,：1）泵内力扭矩=0.8,试确定实心轴的直径d1和空心轴外径D、内径T=M=2.5kNm2）设计实心轴的直径d1图7-19TmaxTmax由强度准则maxWPd3max10,232.50.2d13350mm

22、10100.2100143）设计空心轴的内外径TmaxTmax由强度准则max4)A实A(D空0.2(1)0.2(1max4)332.5101059.6mm0.2(1)1000.80.8D0.859.647.7mm五两轴的截面面积比2/4d2)/459.6.2501.96247.77-7图示船用推进器，一端是实心的，直径d1=28cm;D=29.6cm。若=100MPa,试求此轴允许传递的最大外力偶矩。解：解：1）求内力扭矩T=M2）强度计算3I=八对实心段，由强度准则maxTMmax图7-20对空心段，由强度准则max34M0.2D(1)0.2所以，M=1.57kNm=+一Ct3W0.2dp1jkjr一3一0.2d1TMmaxD34W0.2(1)p329610.2opn31001.57,6Nmm1.57kNm28010得Nmm1.71kNm7-8图示传动轴的作用外力偶矩M1=3kN?m,M2=1kN?m直径d1=50m,d2=40mm,l=100mmyryf.X材料的切变模量G=80GPa。试求:+1）回轴的扭矩图;2）