常微分方程期末选择题题库

1、选择题1、下列方程中为常微分方程的是（2_(A) x-2x1=0(C)22.:u；：2u：2u=+.-2.2.t:x：y2(B) y=xy2(D)y=xc(c为常数)2、下列微分方程是线性的是（）.222x2一(A)y=xy(B)yy=e(C)yx=02(D)y-y=xy3、方程y+3y+2y=x2e-2x特解的形状为(2-2x(A) yi=axey22-2x(C)y1=x(axbxc)e),2,、-2x(B) y1二(axbxc)e2,2-2x(D)y1=x(axbxc)e4、下列函数组在定义域内线性无关的是（(A)4,x2(B)x,2x,x2)2.22(C)5,cosx,sinx(D)1,

2、2,x,x5、微分方程xdy-ydx=y2eydy的通解是（）(A)x=y(c-ey)(B)x=y(eyc)x、(C)y=x(ec)/y、(D)y=x(c-e)6、下列方程中为常微分方程的是（）（A）t2dtxdx=0（C）y=x1c（c为常数）(B)sinx=1-2-2:u二u(D)=0x二y7、下列微分方程是线性的是（）2dy1（A）y=1y（B）二dx1xy_2(C)yby=cx4(D)yxy=08、方程y-2y+2y=ex（xcosx+2sinx）特解的形状为（）x(B) y1=eAxcosxCsinx(C) y1=e(A)y1=e(AxB)cosxCsinx(AxB)cosx(CxD

3、)sinxx(D) y1=xe(AxB)cosx(CxD)sinx9、下列函数组在定义域内线性无关的是（常微分方程选择题及答案3(A)1,x,x2(C)1,sinx,cos2x-22(B)2x,x,x22,10、微分方程ydx-xdy=y2exdx的通解是(xx(A)y=x(ec)(B)x=y(ec)(C) x=y(c-ex)x、(D) y=x(e-c)11、下列方程中为常微分方程的是（22,一(A)xy-1=0(B)-2.2(C)-2二u+-2y(D)2xv=c(c为常数)12、下列微分方程是线性的是（(A)dv=y(B)2y+6y=1(C)y=y3+sinx(D)y+y=y2cosx13、

4、方程y+y=2sinx特解的形状为(A)y1=x(AcosxBsinx)(C)y=Bxcosx(B)(D)y1=Axsinx2，.、y1=Ax(cosxsinx)14、下列函数组在定义域内线性无关的是（(A)0,1,tt,|t|,2t4t2(B) et,)2et,e-t3tJ3t(C) esin2t,ecos2t(D)(D)5,sin(x1),cos(x1)15、微分方程ydx-xdy=x2exdx的通解是（(A) y=x(c+ex)(B) x=y(c+ex)(C) x=y(c-ex)(D) y=x(c-ex)16、下列方程中为常微分方程的是（17、（A）x2+y2-z2=0（C）二t二x一下

5、列微分方程是线性的是（x(B)y二ce(D)y=c1cost+c2sint(c1,c2为常数)(A)x(t)-x=、t)(B)y+y=cosx2(C)x+y=y(D)y+(1/3)y=y4常微分方程选择题及答案18、方程Y-2y+3y=e-xcosx特解的形状为(A)y1=AcosxBsinx(C)y1=e(AcosxBsinx)(B)(D)Yi=Ae*y=Axecosx19、下列函数组在定义域内线性无关的是(t2t3t(A)e,e,e(C)1,sin2(t1),cos(2t2)(B)0,t,t2(D)4-t,2t-3,6t+820、微分方程xdx-ydy=y2eydy的通解是(A)x=y(e

6、y+c)(B)x=y(c-ey)(C)y=x(ex+c)(D)y=x(c-ey)21、下列方程中为常微分方程的是(A)x3+1=0x(B)y=ce：:ux(D)y2Y=e22、下列微分方程是线性的是(A)y+y2=1+x(B)Y2+y=cosx(C)Y-2y=2x2(D)xdx+ydy=023、方程y6y+9y=16e3x特解的形状为(A)Yi=Ae3x(C)%=Axe3x(B)Yi=Ax2e3x(D)Y1=e3x(Asin3xBcos3x)24、下列函数组在定义域内线性无关的是(xx2x(A)e,xe,xe22(B)2,cosx,cosx2(C)1,2,x5x4x2(D)0,ex,ex25、

7、微分方程ydx-xdy=2x2exdx的通解是(A)y=x(c-2ex)26、微分方程Y-=dx(A)=CX.ysinx27、微分方程2yy(A)(x-c)2(B)x=y(c+2ex)tgy的通解为(x(C)x=y(c-2ex)(D)y=x(c+2ex)Y.(B)sin=x+cxY(C)sin工=cxxx(D)sin=cxY=(y)2的通解()(B)Ci(x-1)2+C2(x+1)2(C)Ci+(X-C2)2(D)Ci(x-C2)2常微分方程选择题及答案28、微分方程xdy-ydx=y2eydy的通解为()(A)y=x(ex+c)(B)x=y(ey+c)(C)y=x(c-ex)(D)x=y(c

8、-ey)29、微分方程y-2y-3y=0的通解y*为()(A) c1c2x3(B)cxM(C)cexc2ex(D)qe/gexx30、微分方程y”-3y+2y=2x-2ex的特解y*的形式是()(A)(ax+b)ex(B) (ax+b)xex(C)(ax+b)+cex(D)(ax+b)+cxex31、通过坐标原点且与微分方程dy=x+1的一切积分曲线均正交的曲线方程是()(A)ex1(B)eyx1=0(C)ey=x1(D)2y=x22x32、设y(x)满足微分方程(cos2x)y1+y=tgx且当x=n/4时y=0,贝U当x=0时y=()(A)r/4(B)-二/4(C)-1(D)133、已知y

9、=y(x)的图形上点M(0,1)y=4+(y)2,则y(x)=()(A)sinx(B)cosx34、微分方程y-2y-3y=0的通解是y=(3_c2(A)xx3(B)c1x35、设y1(x),y2(x),y3(x)是线性非齐次方程则y=(1c1一c2)y1(x)c1y2(x)c2y3(x)(A)是所给微分方程的通解(C)是所给微分方程的特解处的切线斜率k=0,且y(x)满足微分方程(C)shx(D)chx)(C)c1exc2e&x(D)je“c2e3xd2ydyY+a(x)+b(x)y=f(x)的特解，dxdx(B)不是所给微分方程的通解(D)可能是所给微分方程的通解也可能不是所给微分方程的通

10、解，但肯定不是特解36、设y(x)满足ysinx=yLny,且y(W2)=e,贝Uy(W4)=()-1312：3(A)e/2(B)e(C)e(D)e常微分方程选择题及答案37、微分方程yn-ytgx+y2cosx=0的通解是（）(A) arctgxc1(B) (arctgxc)x11(C) 一arctgxc(D)arctgx-cxx38、微分方程(1+y2)dx=(arctgy-x)dy的通解为(A) x=arctgy1十cerctgyarctgy_(C)x=-arctgycec)(B) x=-arctgy1cearctgyarctgy(D)x=arctgy-cec39、微分方程y+4y=1c

11、os2x的通解为y=（）(A) exc1x2c2xc3x_(C)c1ec2xc32(B) cxQxc332(D)c1xc2xc3y=(B)(D)xx_c1e-c2sinx-c3e-c4cosx(cc、x)sinx(c；c；x)cosx40、微分方程y7y+6y=sinx的通解是(A)e*754sinx774cosx(C)(cc、x)ex(c；c：x)e。41、通过坐标原点且与微分方程=x+1的一切积分曲线均正交的曲线方程是()(A)ey=x1(B)eyx1=0(C)ey=x1(D)2y=x22x42、设y(x)满足微分方程xy1+y-y2Lnx=0且当y(1)=1,则y(e)=()(A)1/e

12、(B)1/2(C)2(D)e2222、.43、已知y=y(x)湎足(x+2xy-y)dx+(y+2xy-x)dy=0,且y(1则二（(A)1(B)1/2(C)工1.2(D)44、微分方程y2xyx21满足初始条件y=0=1,y=3的特解是y=（）(A) x3x3(B) x33x122(C) xx3(D)x3x145、微分方程y+6y+13y=0的通解是y=（）常微分方程选择题及答案_3x,(A)e(c1cos2xc2sin2x)3x,(C)e(c1cos2x-c2sin2x)，-2y.一46、修分方程y+c=0满足y=0xx=24x2x24(A) 2(B)2x44x2x,(B) e(c1cos

13、3x-c2sin3x)2x(D)e(gcos3xc2sin3x)的特解y=()_21(C) x(lnx-ln2)(D)(lnx-ln2)x47、微分方程yytgx+y2cosx=0的通解是()1(A)=(xc)cosx(B)y=(xc)cosxy1(C)=xcosxc(D)y=xcosxcy48、微分方程(y2-6x)y+2y=0的通解为()(D)2y-cx3+x3=0(A)2x-y2+cy3=0(B)2y-x3+cx3=0(C)2x-cy2+y3=049、微分方程y+4y=2cos2x的特解的形式是y=()(A)acos2x(B)axcos2x(C)asin2xbcos2x(D)axsin2

14、xbxcos2x50、满足微分方程y7y+6y=sinx的一个特解y*=()(A)e言sinxTfcosx(B)ex品sinx埼cosx6x57x-6x57(C)e亢sinx力cosx(D)ee言sinx卷cosx)(其中其通解为51、初值问题y+4y=0,y(0)=0,y(0)=1的解是y(x)=(y(x)=csin2x+c2cos2x,3,5为任意常数)(A) -sin2x3(B) -sin2x2(C) -sin3x3(D) -sin3x22(B)yy=x2(D)u=vw52、下列方程中为常微分方程的是(A)x43x2-x1=0-2-2二u二u二u(C)_=FF22二t:x二y53、下列微

15、分方程是线性的是(常微分方程选择题及答案2.22.23(A)yxyy=x(B)y=xy(C)y-xy=f(x)(D)y-y=y54、已知F(x,y)具有一阶连续偏导,小干干(A)=.x二y(B)x一x且F(x,y)(ydx+xdy)为某一函数的全微分,：F小、干干F=y-(C)-x二y(D)y二y二x二y二x则()汗二x：:y55、设yjx),y2(x),y3(x)是二阶线性非齐次微分方程y十P(x)y+Q(x)y=f(x)的三个线性无关解，0,5是任意常数，则微分方程的解为()(A)Ciy1c2y2y3(B)Gy1c2y2(1g-C2)y3(C)Gy1c2y2-Ca)y3(D)。%c2y2-

16、(1-g-a)y356、若连续函数f(x)满足关系式f(x)=jxfI；dt+ln2,则J)为()(A)exln2(B)e2xln2(C)exln2(D)e2xln257、若y1=e3x,y2=xe3x,则它们所满足的微分方程为()(A)y6y9y=0(B)y-9y=0(C)y9y=0(D)y-6y9y=058、设y1，y2,y3是二阶线性微分方程y+p(x)y+q(x)y=r(x)的三个不同的特解，且“一,不是常数，则该方程的通解为()y2f(A)c1y1c2y2y3(B)G(y1-y2)s(y2-刈)y1(C)Gyc2y3y2(D)。(乂-y2)s(y2-y3)159、设f(x)连续，且满

17、足方程of(tx)dt=nf(x)(nwN),则J)为()1 -n(A)cxn(B)c(c为常数)(C)csinnx(D)ccosnx60、设y1，y2是方程y+p(x)y+q(x)y=0的两个特解，则y=Gy+c2y2(6储2为任意常数)()(A)是此方程的通解(B)是此方程的特解(C)不一定是该方程的解(D)是该方程的解61、方程(x2-2x)y(x2-2)y+(2x2)y=0的通解为()xx_.xx._2x._(A)y=c1eC2(B)y=gec2e(C)y=c1egx(D)y=c1ec2x62、微分方程y-y=ex+1的一个特解形式为（常微分方程选择题及答案)(A)aexb(B)axe

18、xbx(C)aexbx(D)axexb22.63、万程(pxy-y)dx-(qxy+2x)dy=0是全微分的充要条件是()(A)p=4,q=2(B)p=4,q-2(C)p-4,q=2(D)p-4,q-264、表达式cos(x+y2)+aydx”bycos(x+y2)+3xdy是某函数的全微分，贝U()(A)a=2,b=2(B)a=3,b=2(C)a=2,b=3(D)a=3,b=365、方程y+y+y+y=xe”是特解形式为()(A)(axb)e(B)x(axb)e/_2_xx_(C)x(axb)e(D)e(axb)cos2x(cxd)sin2xx66、万程y2y+y=xe的特解y的形式为()(

19、A) axex(B)(axb)ex(C)x(axb)ex(D)x2(axb)ex267、已知y1=coswx与y2=3coswx是微分万程y+wy=0的解，则y=C|y1+c2y2是()(A)方程的通解(B)方程的解，但不为通解(C)方程的特解(D)不一定是方程的解、一一.V*.(A)(axb)ex68、万程y3y+2y=3x2ex的特解y的形式为()(B) (axb)xex(C)(axb)cex(D)(axb)cxex69、方程y+3y+2y=x2e特解的形式为(2-2x(A)y=axe2二x(C)y=x(axbxc)e70、下列函数在定义域内线性无关的是(._2(A)4x(B)x2xx71

20、、微分方程xdy-ydx=y2eydy的通解是(A) x=y(c-ey)(B)x=y(eyc),2,、x(B) y=(axbxc)e22.J?x(D)y=x(axbxc)e)2.22(C)5cosxsinx(D)12xx)(C)y=x(exc)(D)y=x(c-ey)、一dx一dy-，一，72、方程=x+y-5,=一3x的奇点为dtdt(A)(0,0)(B)(0,5)(C)(5,5)(D)(5,0)常微分方程选择题及答案73、(0,0)为系统屯=y,=一2x3y的(dtdt(A)鞍点(B)结点(C)中心(D)焦点、仙dx74、万程一xzdyyzdz-,八日=一的首次积分是(xy2(A) xy-

21、z=cdx75、万程w22x-y-zxyz(A)三二cx2(B) =cydydz2xy2xz222xy-z(B)(C)的首次积分是(二c(C)_2(D)xz-x=c(D)=CxIdx了二一2xy76、系统d包二-x-2ydt(A)稳定结点的奇点类型为(B)不稳定结点(C)稳定焦点(D)不稳定焦点dxI77、系统ddtdydt(A)鞍点的奇点类型为(78、=7x-4y(B)焦点(C)中心(D)结点方程y+y=xe、有形如(.x(A) y=Axex(C)yi=(AxB)e)特解(B) y1;(Ax2,Bxc)e。x(D)Ae79、方程x+6x+13x=et(t25t+12)特解形状为()2_t_t

22、(A)%二(AtBtc)e(B)x1=(AtB)e(C) %=Atet(D)x1=Aet80、方程y-2y+2y=ecosx的特解形状为()常微分方程选择题及答案xx(A)y1=Acosxe一(B)y1=Asinxe-(C)y1=e”(AcosxBsinx)(D)y1=Ae81、方程x2x+2x=tetcost的特解形状为()2t2t.(A)x1=(AtBtc)ecost(B)x1=(AtBtc)esintt2t2t.一(C)x1=e(AcostBsint)(D)x1=(AtBtc)ecost(DtEtF)esint82、微分方程(yexeWdx十(xe,+ex)dy=0的通解为()xyyxx

23、_y.xy(A)ye-xe=c(B)ye-xe=c(C)ye-xe=c(D)ye_xe=cxx83、微分万程(esiny2ysinx)dx+(ecosy+2cosx)dy=0的通解为()(A)exsiny2ycosx=c(B)excosy2ycosx=cxx(C)esinyycosx=c(D)ecosy2ycosx=c84、微分方程eydxx(2xy+ey)dy=0的通解为()y2ey2_y(A)xey=c(B)y=c(C)xexy=cx)(B)(x2-2x)exx3y2=c(D)(x2-2)exx3y2=c85、方程(ex+3y2)dx+2xydy=0的通解为(A)xexx3y2;c(C)(x2-2x-2)exx3y2=c86、下列方程为常微分方程的是（）(A)x2y2z2=0(B):x(C)y=AsintBsint(D)y=Aex-y87、方程(2xy4ey+2xy3+y)dx+(x2y4eyx2y23x)dy=0的积分因子为(),1,1,1(A)(x)=(B)(x)=-(C)(y)二xxy88、方程ey-x(2xy+ey)dy