工程数学作业

1、工程数学作业1、设x*=0.03000为x=0.0300211的近似值，则x*的有效数字的位数是()。2、如果x1,计算公式Jx+工JX二三比较精确的等价公式为。,xx3、设x=2.3149541，取5位有效数字，则所得的近似值x=()。4、数值x*的近似值x=0.1215X10-2,若满足|x-x*|W(),则称x有4位有效数字。(A)0.5X10-3;(B)0.5X10-4;(C)0.5X10-5;(D)0.5X10-6;一-5一一-5、若误差限为0.5X10,那么近似数0.003400有()位有效数字。6、为使下列各数的近似值的相对误差限不超过0.10X0-2,问各近似值分别应取几位有效

2、数字？(1)x11(2) x2=1017、利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。Ix|1；1 一cosx一(1) ,x丰0且|x|1；sinx8、已测量某长方形场地，长a=110m,宽b=80m0.1试求其面积的绝对误差限和相对误差限。(6分)9、求x-2x+1=0的Newton迭代法格式为：,收敛阶为：。10、下列方程各有一实根，判别能否直接将其写成迭代格式而后求解？如不能，将方程变形，给出一个收敛的迭代格式。.x11)x=(cosx+sinx)/4；x=4211、设f(x)=(x3-a)2,(1)写出解f(x)=0的Newton迭代格式；(2)证明此迭代格式是线性收敛的。12、用牛顿

3、法求f(x)=x3-3xT=0在Xo=2附近的根，要求有四位有效数字(准确解是x=1.87938524)。13、用快速弦截法求x33x1=0在Xo=2附近的实根，设取Xi=1.9,算到四位有效数字为止。14、给出数据点:工为二0134yi=19156(1)用x0,x1,x2构造二次Lagrange插值多项式L2(x),并计算x=1.5的近似值L2(1.5)。15、已知f(0)=1,f(1)=2,f(2)=4,求f(x)的二次插值多项式。16、给定正弦函数表如下：用二次插值求sin0.57891的近似值17、巳知函数e-x的下列数据x0.40.50.60.7sinx0.389420.479430

4、.564640.64422ff0.100.150-250.300*9048370；86070857788010.740818用逐步插值方法求x=0.2的值18、计算积分15/Xdx,取4位有效数字，用梯形公式求得的近似值为：():梯形公式的代数精度为：()。(3分)2bb-a(b-a)19、证明求积公式f(x)dx比一(f(a)+f(b)2(f(b)f(a)的代数精度是3。20、Findtheconstantsc0,gandx1sothatthequadratureformula(求积公式)10f(x)dx:Cof(0)Gf(x1)hasthehighestpossibledegreeofpr

5、ecision数精度).1x21、分别用梯形公式和辛卜生公式计算积分2dx,(n=8),并比较结果。04x222、用龙贝方法求积分汨要求误差10-5。23、UseEulersmethodtoapproximatethesolutionfortheinitial-valueproblem:dy=1(t-y)2,2MtM3,y(2)=1,withh=0.5.dt24、取步长h=0.1用改进的欧拉格式解初值问题；y=x+y0xM1、y(0)=1试将计算结果与准确解相比较。25、取步长h=0.2用四阶龙格-库塔格式求解y=3y/(1+x)0x1)(0)=126、用塞德尔迭代法(迭代五次)解方程组5x1

6、一x2x3x44- Xi+10X2-X3-X4=12- x1x2+5xx48- x1-x2x+10x434并与准确解x1=1,x2=2,x3=3,x4=4相比较。0.50x1,1y3.1z=6.027、用Gauss消去法解方程组:2.0x+4.5y+0.36z=0.025.0x+0.96y+6.5z=0.9628、计算或讨论下列各式的值，其中z为复数。limz.0Rezz(2)z%_2z-iz-1-iz2-2i(3)limziz-iz(1z2).1/zlimnTT(-)z02izz29、求满足下列条件的所有复数z:13,13八(1) z+是实数，且1Mz+三6;zz(2) z的实部和虚部都是整

7、数，且z实部为奇数。30、讨论函数在复平面上何处可导？何处解析？z_3_331、讨论函数f(z)=2x+3yi在复平面上何处可导？何处解析？232、讨论函数f(z)=3-z+2z在复平面上何处可导？何处解析？2 2233、讨论函数f(z)=(x-y-x)+i(2xy-y)在复平面上何处可导？何处解析？z-234、求函数22的前点。(z1)(z1)3 23235、设f(z)=my+nxy+i(x+Ixy)为解析函数，试确定l,m和n的值。36、设v=epxsiny,求p的值使v为调和函数，并求出解析函数f(z)=u+iv。r22ky37、证明：U=Xy和V=2都是调和函数，但U+Vi不是解析函数

8、。xy，.2、38、计算积分(x-y+ix)dz,C为直线段0到1+i。C39、计算积分1(z2+zz)dz,C为圆周z=1上从1至1J一1的上半圆周。40、计算或讨论下列各式的值，其中z为复数。(每小题5分，共25分)cos9x,(1)dxcosxezT|z|=3z(z-1)dz(3)sin9x,dxsinx41、求下列级数的收敛半径。(每小题3分，共6分)(1)、(cos(in)zn1nzanib(a0,b0)oO(1)%(sinn1oo(2)、(34i)nz2nn142、计算或讨论下列各式的值，其中i2n(1)n4(2n)!(3)lim1zz2-zn_j：oO43、讨论级数(zn+zn)的敛散性。n田z为复数。oOn(n-1)(2i)-nn=2(6分)11(4):(-)dzz=4sinzln(1Z)444、判定e的孤立奇点的类型，并求其留数。111、.，、45、判定(一+sh)sin(nz)的奇点类型，并求孤立奇点处的留数。zz-1t一.46、求f(t)=ectoi!s数的傅氏变换，并证明二costde5042